1、第,3,章,3.4,基本不等式,3.4.1,基本不等式证实,1/31,1.,了解基本不等式内容及证实,.,2.,能熟练利用基本不等式来比较两个实数大小,.,3.,能初步利用基本不等式证实简单不等式,.,学习目标,2/31,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/31,问题导学,4/31,知识点一算术平均数与几何平均数,思索,答案,如图，,AB,是圆,O,直径，点,Q,是,AB,上任一点，,AQ,a,，,BQ,b,，过点,Q,作,PQ,垂直,AB,于,Q,，连结,AP,，,PB,.,怎样用,a,，,b,表示,PO,，,PQ,长度？,5/31,算术,几何,6/31,知识点二基本不等式及其常见
2、推论,思索,答案,7/31,8/31,题型探究,9/31,类型一常见推论证实,证实,例,1,证实不等式,a,2,b,2,2,ab,(,a,，,b,R,).,a,2,b,2,2,ab,(,a,b,),2,0,，,a,2,b,2,2,ab,.,10/31,由例,1,，得,a,2,b,2,2,ab,，,2(,a,2,b,2,),a,2,b,2,2,ab,，,证实,11/31,(1),本例证实不等式成立条件是,a,，,b,R,，与基本不等式不一样,.,(2),本例使用作差法与不等式性质是证实中惯用方法,.,反思与感悟,12/31,解答,跟踪训练,1,已知,a,，,b,，,c,为任意实数，求证：,a,2
3、b,2,c,2,ab,bc,ca,.,a,2,b,2,2,ab,；,b,2,c,2,2,bc,；,c,2,a,2,2,ca,，,2(,a,2,b,2,c,2,),2(,ab,bc,ca,),，,即,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,，,当且仅当,a,b,c,时，等号成立,.,13/31,类型二用基本不等式证实不等式,证实,14/31,证实,(2)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,3,y,3,),8,x,3,y,3,.,即,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,3,y,3,),8,x,3,y,3,，,当且仅当,x,y,时，等号成立,.,15/31,反思与感悟,利用基本不
4、等式证实不等式策略与注意事项,(1),策略：从已证不等式和问题已知条件出发，借助不等式性质和相关定理，经过逐步逻辑推理，最终转化为所求问题，其特征是以,“,已知,”,看,“,可知,”,，逐步推向,“,未知,”.,(2),注意事项：,屡次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；,累加法是不等式证实中一个惯用方法，证实不等式时注意使用；,对不能直接使用基本不等式证实可重新组合，形成基本不等式模型，再使用,.,16/31,证实,跟踪训练,2,已知,a,，,b,，,c,都是正实数，求证：,(,a,b,)(,b,c,)(,c,a,),8,abc,.,a,，,b,，,c,都是正实数，,即,(,a,b,)(,
5、b,c,)(,c,a,),8,abc,，,当且仅当,a,b,c,时，等号成立,.,17/31,类型三用基本不等式比大小,答案,解析,18/31,第二年产量为,A,A,a,A,(1,a,),，,第三年产量为,A,(1,a,),A,(1,a,),b,A,(1,a,)(1,b,).,若平均增加率为,x,，则第三年产量为,A,(1,x,),2,.,依题意有,A,(1,x,),2,A,(1,a,)(1,b,),，,a,0,，,b,0,，,x,0,，,19/31,反思与感悟,20/31,P,Q,R,答案,解析,21/31,a,b,1,，,lg,a,lg,b,0,，,即,Q,P,.,即,R,Q,.,综合,，
6、有,P,Q,R,.,22/31,当堂训练,23/31,1,2,3,4,答案,解析,24/31,1,2,3,4,答案,解析,25/31,3.,设,a,、,b,是实数，且,a,b,3,，则,2,a,2,b,最小值是,_.,1,2,3,4,答案,解析,26/31,1,2,3,4,答案,解析,27/31,1,2,3,4,28/31,1,2,3,4,当,a,3,时，,a,2,9,6,a,，故,不恒成立,.,综上，恒成立是,.,29/31,规律与方法,2.,在利用基本不等式证实过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等式变形配凑成适当数、式，方便于利用基本不等式,.,30/31,本课结束,31/31,
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