河南理工大学《工程力学》7杆类构件的应力分析与强度计算.pptx

河南理工大学土木工程学院,工程,力学,第七章 杆类构件的应力分析与强度计算,工程力学,第七章,杆类构件应力分析与强度计算,1/70,7-1,应力概念,7-2,轴向拉伸与压缩时杆件应力,强度条件,第七章 杆类构件应力分析与强度计算,7-3,材料力学性能,7-4,应力集中概念,2/70,7-5,圆轴扭转时应力,强度条件,7-6,梁弯曲应力,强度条件,7-7,提升构件强度办法,3/70,7-1,应力概念,一、应力概念,构件截面上内力分布集度，称为应力。,若想求受力构件某一截面,m-m,上,M,点处应力，可在,M,点周围取微小面积,A,A,上分布内力协力为,F,，于是在,A,上内力平均应力为：,4/70,总应力,p,法向分量,正应力,s,背离截面正应力为正，指向截面正应力为负。,切向分量,切应力,t,对截面内一点产生顺时针方向力矩切应力为正，反之为负。,应力量纲：,ML,-,1,T,-2,应力单位：,Pa(1 Pa=1 N/m,2,，,1 MPa=10,6,Pa),。,该截面上,M,点处罚布内力集度为 ，其方向普通既不与截面垂直，也不与截面相切，称为,总应力,。,5/70,7-2,轴向拉伸与压缩时杆件,应力,强度条件,一、拉（压）杆横截面上应力,1,、变形现象,(1),横向线,ab,和,cd,仍为直线，且依然垂直于轴线,;,即 通常所说平面假设。,(2),ab,和,cd,分别平行移至,ab和,cd,且伸长量相等,.,6/70,结论：每条纵向纤维力学性能相同，其受力也应相 同，所以横截面上正应力是均匀分布,.,2,、等截面拉,(,压,),杆横截面上正应力计算公式,7/70,式中，,F,N,为轴力，,A,为杆横截面面积,符号与轴力,F,N,符号相同,.,当轴力为正号时（拉伸），,正应力也,为正号，,称为拉,应力,;,当轴力为负号时（压缩），,正应力也,为负号，,称为压,应力,.,8/70,例,7.1,已知一等截面直杆，横截面,A,=500,mm,2,，所受轴向力作用如图所表示，,F,=10,KN,，,F,=20,KN,，,F,=20,KN,。试求直杆各段正应力。,解,：,(1),作轴力图,9/70,(2),应力计算：,式中，负号表示为压应力；正号表示为为拉应力。,10/70,二、拉（压）杆斜截面上应力,1,、斜截面上应力,以,p,表示斜截面,k-k,上应力，于是有,:,11/70,沿截面法线方向正应力,沿截面切线方向剪应力,将应力,p,分解为两个分量：,2,、符号要求,从,x,轴逆时针转到,a,截面外法线,n,时,a,为正值，,反之为负值。,12/70,(1),当,=0,0,时,，,(2),=45,0,时，,讨 论,x,n,F,k,k,13/70,三、强度计算,拉压杆正常工作时强度条件可表示为：,其中：,s,max,拉,(,压,),杆最大工作应力，,s,材料拉伸,(,压缩,),时许用应力。,依据强度条件能够处理工程中三类强度问题,强度校核,设计截面,确定许可载荷,14/70,例,7.2,一空心圆截面杆,外径,内径,承受,作用，材料许用应力,，试校,轴向载荷,杆强度。,解,：杆件横截面上正应力为,:,因为,所以满足强度校核。,15/70,例,7.3,结构中,BC,和,AC,都是圆截面直杆，直径均为,BC,为,Q,235,钢杆，其许用应力,；,AC,为木杆，其许,。,求：该结构许可载荷。,用应力,解：,（,1,）分析受力，受力图如图所表示。,16/70,解得：,（,2,）计算各杆许可载荷。,对,BC,杆，依据强度条件,17/70,解得：,所以，该结构两杆都要满足强度条件许可载荷应取：,对,AC,杆，依据强度条件,解得：,18/70,7-3,材料力学性能,一、材料在拉伸时力学性能,常温,:,室内温度,静载,:,以迟缓平稳方式加载,标准试件：采取国家标准统一要求试件,试验条件,19/70,试验设备及工具,万能材料试验机,游标卡尺,20/70,低碳钢在拉伸时力学性能,低碳钢拉伸时应力,-,应变曲线图,:,a,b,c,d,e,f,21/70,Ob,段,:,弹性阶段,当外力撤消以后产生变形能够完全恢复。,百分比极限,弹性极限,Oa,段,:,百分比阶段,应力应变完全成正比,满 足胡克定律,。,a,b,c,d,e,f,22/70,bc,段,:,屈服阶段,载荷在小范围内波动,基本不变,而变形显著增加材料暂时失去了抵抗变形能力,开始产生塑性变形。,光滑试件表面出现与轴线大致成,45,0,条纹线。,c,点,:,上屈服点,d,点,:,下屈服点,a,b,c,d,e,f,yield,Slide-line,23/70,de,段,:,强化阶段,试件恢复了抵抗变形能力,产生变形绝大多数为塑性变形。,强度极限,a,b,c,d,e,f,24/70,ef,段,:,局部变形,试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象,。,a,b,c,d,e,f,25/70,延伸率,:,截面收缩率,:,5,5,塑性,脆性,低碳钢是经典,塑性材料,26/70,冷作硬化,退火能够消除,卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线改变。,27/70,2.,其它塑性材料拉伸时力学性能,对于在拉伸过程中没有显著屈服阶段材料，通常要求以产生,0.2,塑性应变所对应应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用,0.2,来表示。,28/70,3.,铸铁在拉伸时力学性能,在较小力作用下就被突然拉断,产生变形很小能够忽略。,没有屈服和颈缩现象,只能测出,铸铁是经典,脆性材料,29/70,二、材料在压缩时力学性能,试验试件,短圆柱,低碳钢压缩时,-,曲线,30/70,低碳钢压缩时弹性模量,E,屈服极限,s,都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不停增大，试件不可能被压断，所以得不到压缩时强度极限。31/70,铸铁压缩时,-,曲线,铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成,45,0,55,0,倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁抗压强度极限是抗拉强度极限,4,5,倍。,32/70,7-4,应力集中概念,因为构件形状尺寸突变，引发局部应力急剧增大现象，称为,应力集中,。,应力集中处最大应力,max,与该截面上平均应力,m,之比，,K,表示，即,称为理论应力集中因数，以,K,是应力比值，与材料无关，它反应了杆件在静载荷下,应力集中程度，是一个大于,1,因数。,33/70,7-5,圆轴扭转时应力,强度条件,一、切应力互等定理,1,、变形现象,2,、平面假设,34/70,圆轴扭转前为平面横截面，变形后仍保持为平面，,就象刚性圆盘一样绕轴线作相对转动，形状和大小不变，,半径仍保持为直线，此假设称为平面假设,。,3,、推论,（,1,）因两任意圆周线间距离不变，故圆轴横截面上,没有正应力存在,；,（,2,）因垂直于半径小方格发生了相对错动，故圆轴,横截面上必定存在切应力，且其方向垂直于半径。,4,、切应力互等定理,35/70,假设在圆轴表面处用横截面、,径向截面以及与表面平行面截取,一微小正六面体,依据平衡条件，有,由此得：,单元体在其两对相互垂直平面上只有切应力而无,正应力这种状态，称为,纯剪切应力状态,。,单元体两个相互垂直平面上,切应力同时存在，且大小相等，都,指相（或背离）该两平面交线,。,36/70,二、剪切胡克定律,对于纯剪切应力状态单元体，,在切应力,作用下，单元体直,角要发生微小改变，这个直角,改变量,称为,切应变,。,大量试验结果表明：若应力不超出一定程度，,对于只承受纯剪切单元体，切应力,与切应变,之间,存在正比关系,:,G,为材料,切变,(,剪切,),模量,，单位为帕（,Pa,）,。,37/70,三、圆轴扭转时横截面上应力,1,、变形几何关系,能够求得距圆心为,处切应变为：,38/70,2,、物理关系,由剪切胡克定律,同一圆周上各点剪应力,均相同，,且其值与,成正比，,与半径垂直,。,39/70,3,、静力学关系,令：,I,P,为横截面对形心 极惯性矩,则：或：,从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式,:,40/70,横截面周围上各点处,(,=R),最大切应力为,:,引入,:,式中,W,p,称为,扭转截面系数,，其单位为,m,3,。,41/70,4,、圆截面极惯性矩,I,p,和扭转截面系数,W,p,实心圆截面,：,空心圆截面：,42/70,四、强度条件,此处,t,为材料许用切应力。对于等直圆轴亦即：,同拉伸和压缩类似，利用强度条件能够进行三类强度计算。,43/70,例题,7.4,图示阶梯状圆轴，,AB,段直径,d,1,=120 mm,，,BC,段直径,d,2,=100 mm,。扭转力偶矩,M,A,=22 kN,m,，M,B,=36 kNm,，,M,C,=14 kNm,，材料许用切应力,t,=80 MPa,。试校核该轴强度,。,44/70,BC,段内,AB,段内,解：,1.,绘扭矩图,2.,求每段轴横截面上最大切应力,45/70,3.,校核强度,需要指出是，阶梯状圆轴在两段连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考评。,t,2,max,t,1,max,，,但有,t,2,max,t,=,80MPa,，,故该轴满足强度条件。,46/70,7-6,梁弯曲应力,强度条件,一、纯弯曲,47/70,在,AC,和,DB,段，梁横截面现有弯矩，又有剪力，这种情况称,为,横力弯曲（剪切弯曲）,。,在,CD,段内，梁横截面上,剪力为零，而弯矩为常量，这,种情况称为,纯弯曲,。,梁在纯弯曲变形时，横截面,上只有与弯矩相关正应力。,48/70,二、梁在纯弯曲时正应力,1,、变形几何关系,作以下假设：,梁横截面变形后仍保持为平面，且垂直于变形后,轴线，即弯曲变形平面假设。,(2),纵向纤维间无挤压作用，各纵向纤维均处于单向受拉,或受压状态。,49/70,中性层,中性层,：构件内部既不伸长也不收缩纤维层。,中性轴,：横截面与中性层交线。,50/70,纵向线,bb,变形后长度为,:,bb,变形前长度等于中性层,纵向线,bb,应变为,即：,纯弯曲时横截面上各点纵向线应变沿截面,高度呈线性分布。,中性层长度不变,所以,51/70,2,、物理关系,因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于百分比极限时，由胡克定律有,:,即：,纯弯曲时横截面上任一点,正应力与它到中性轴距离,y,成正比。,也即，正应力沿截面高度呈线性分布,。,52/70,3,、静力学关系,对横截面上内力系，有,:,依据静力平衡条件，纯弯曲梁左侧只有对,z,轴力偶矩,M,，,即：,53/70,由,:,z,轴经过形心,即：,中性,轴经过形心,。,由,:,因为,y,轴是对称轴，上式自然满足,。,54/70,EI,z,梁,抗弯刚度,将上式代入,由,:,将弯矩,M,和坐标,y,按要求正负号代入，所得到正,应力,若为正值，即为拉应力，若为负值，即为压应力。,在详细计算中，可依据梁变形情况来判断，即以中性,层为界，梁变形后凸出边应力为拉应力，而凹入边,应力为压应力，此时,M,和,y,能够直接代入绝对值。,55/70,在横截面上离中性轴最远各点处，正应力最大。,令,:,式中,W,z,称为,扭弯截面系数,，其单位为,m,3,。,若截面是高为,h,宽为,b,矩形，则：,若截面是直径为,d,实心圆截面,，,则：,若截面是外径为,D,内径是,d,空心圆截面,，,则：,56/70,当梁上有横向力作用时,横截面上既又 弯矩又有剪力,.,梁在此种情况下弯曲称为,横力弯曲,。,横力弯曲时,梁横截面上现有正应力又有切应力,.,切应力使横截面发生翘曲,横向力引发与中性层平行纵截面挤压应力,纯弯曲时所作平面假设和单向受力假设都不成立,。,即使横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但深入分析表明,工程中惯用梁,纯弯曲时正应力计算公式,能够准确计算,横力弯曲时横截面上正应力,。,等直梁横力弯曲时横截面上正应力公式为,三、梁在横力弯曲时正应力,57/70,四、梁正应力强度条件,等直梁最大正应力发生在最大弯矩所在,横截面上距中性轴最远各点处，所以建立梁,正应力强度条件为：,即梁最大弯曲正应力不超出材料许用弯曲正应力,上式仅适合用于许用拉应力与许用压应力相同梁，,如低碳钢。但对于铸铁等脆性材料，它们许用拉应,力低于许用压应力，则应按许用拉应力与许用压应,力分别进行强度计算。,58/70,例,7.5,钢制等截面简支梁受均布载荷,q,作用，梁横截面,为,h=2b,矩形,求梁截面尺寸。,已知材料许用应力,，,解：,作弯矩图,危险截面在梁中点，其值为,59/70,依据强度计算公式对梁进行正应力强度计算：,60/70,80,y,1,y,2,20,20,120,z,例,7.6,T,形截面铸铁梁荷载和截面尺寸如图所表示,.,铸铁抗拉许用应力为,t,=30MPa,抗压许用应力为,c,=160MPa,。,已知截面对形心轴,z,惯性矩为,I,z,=763cm,4,y,1,=52mm,校核梁强度,。,F,1,=9kN,F,2,=4kN,A,C,B,D,1m,1m,1m,61/70,F,2,=4kNR,A,R,B,F,1,=9kN,A,C,B,D,1m,1m,1m,-,+,4kN,2.5kN,最大正弯矩在截面,C,上,最大负弯矩在截面,B,上,B,截面,C,截面,80,y,1,y,2,20,20,120,z,解,:,62/70,7-7,提升构件强度办法,弯曲正应力是控制梁强度主要原因。,弯曲正应力强度为,：,从上式可知，要提升梁弯曲强度，应减小最大弯矩,M,max,和提升抗弯截面系数,W,z,。,63/70,一、合理配置梁支座和载荷,1,、合理安排梁支座,若将支座向中间移动,0.2,l,最大弯矩为原来,1/5,64/70,2,、合理布置载荷,当集中载荷位置不受限制时，可尽可能地靠近支座这时梁最大弯矩将比载荷作用在梁中间位置,小得多。,将载荷分解成几个大小相等，方向相同集中,载荷或均布载荷，梁内弯矩也将显著减小,。,65/70,二、选择合理截面形状,依据强度条件可知，要想提升梁强度,W,z,越大越好，,不过，另首先，截面面积,A,越小，越经济，越轻巧，因,而合理截面形状应该是用,W,z,/A,比值来衡量截面形状,合理性和经济性,。,比值,W,z,/A,越大，则截面形状比较,经济合理。,截面形状,矩 形,圆 形,槽 钢,工字钢,W,z,/A,0.167,h,0.125,h,(0.270.31),h,(0.270.31),h,几个截面,W,z,/A,比值,66/70,从表中能够看出，工字钢或槽钢比矩形截面经济合理，,矩形截面比圆形截面合理,。,工程中，桥式起重机大梁，,以及其它钢结构中抗弯杆件，经常采取工字形截面、槽,形截面或箱形截面等。而圆形实心截面梁上下边缘处材,料较少，中性轴附近材料较多，所以，通常采取空心圆,截面。,67/70,三、采取等强度梁,梁各横截面上最大正应力都相等,并均到达材料,许用应力,则称为等强度梁,。,按照等强度梁强度条件能够确定抗弯截面系数,W,z,沿梁改变规律。,由此可得：,68/70,工程中，把梁做成这种形式，就成为在厂房建筑中,广泛使用“鱼腹梁”了。,对于圆形截面等强度梁，为了满足结构和加工要,求，通常做成阶梯形状变截面梁来近似代替等强度梁。,69/70,本章内容结束,70/70,