1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,平面向量基本定理,2.3.2,平面向量正交分解及坐标表示,第1页,教学目标,2掌握平面向量正交分解及其坐标表示。,1了解平面向量基本定理及其意义;,第2页,思考：,给定平面内任意两个向量,e,1,、,e,2,，,请你作出向量3,e,1,+2,e,2,e,1,e,2,O,3,e,1,2,e,2,a,=3,e,1,+,2,e,2,第3页,探究:,平面内任一向量是否都能够用形如,1,e,1,+,2,e,2,向量表示呢？,e,2,e,1,O,B,N,M,A,a,C,e,1,a,e,2,由向量线性运算性质
2、可知，存在实数,1,、,2,，使得,因为,所以,即任一向量都能够表示成 形式。,第4页,假如,e,1,、,e,2,是同一个平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任意向量,a,，有且只有一对实数,1,、,2,，,使,平面向量基本定理,我们把不共线向量,e,1,、,e,2,叫做表示这一平面内全部向量一组基底。,这种表示是唯一，,即若,注意：,不共线,向量 叫做表示这一平面内全部向量一组基底。,基底不,唯,一，关键是不共线。,第5页,b,向量夹角,a,b,O,a,A,B,假如a与b夹角为90,o,时，则a与b垂直，记作ab。,当=0时，a与b同向；当=时，a与b反向。,注意,两个向量共起点时形成角
3、叫作夹角。,不共线向量存在夹角，关于向量夹角，我们,要求：,已知两个非零向量 和 ，,0,=,叫做向量 与 夹角。,作,第6页,例1,已知向量,e,1,、,e,2,，求作向量-2.5,e,1,+3,e,2,。,e,2,e,1,-2.5,e,1,3,e,2,O,A,B,C,作法,1如上图所表示，任取一点,O,，,2作,OACB,，,思索,你还能想起其它作法吗？,答：还能够利用三角形法则。,第7页,O,F,1,F,2,G,如图所表示，光滑斜面上一个木块受到重力,G,作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面力,F,1,作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面压力,F,2,.,也就是说，重力,G,效果
4、等价于,F,1,与,F,2,协力效果，即,G,=,F,1,+,F,2，,G,=,F,1,+,F,2,叫做把重力,G,分解。,引入新课,由平面向量基本定理可得，对平面上,任意向量a均能够分解为不共线两个向量,1,a,1,和,2,a,2，,使a=,1,a,1,+,2,a,2。,第8页,把一个向量分解为两个,相互垂直,向量叫,做把向量正交分解。,思考：,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个,点都能够用一对有序实数（即它坐标）表,示，对直角坐标平面内每一个向量，怎样表,示呢?,正交分解,第9页,x,y,i,j,x,i,y,j,a,O,平面向量坐标表示,对于平面内任一向量,a,，由平面向量基本理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。,上式叫做向量坐标表示。,x,叫做向量a在,x,轴上坐标，,y,叫做向量a在,y,轴上坐标。,这么，平面内任一向量,a,都能够由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a坐标，,记作a=（x，y）。,第10页,例2如图，用基底i，j 分别表示向量a、b、,c、d，并求它们坐标,解：由图可知,同理，,A,A,1,A,2,a,第11页,小结：,（1）平面向量基本定理,（3）两平面向量夹角,（4）平面向量正交分解,（2）适当地选取基底，使其它向量都能够用基底来表示,第12页,
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