高中数学第1章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.3直线与平面的位置关系3全国公开课一等奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,1.2.3,直线与平面位置关系（,3,）,1/12,复习回顾：,a,m,n,A,n,m,a,n,a,m,a,a,m,m,是平面,内任一条直线,a,b,a,b,直线与平面垂直,2/12,情境问题：,关于线面垂直一个主要结论：,在空间,:,(1),过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；,(2),过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,在如图所表示长方体中，过,A,1,点有且只有棱,AA,1,与底面,AC,垂直,而,A,1,B,、,A,1,C,、,A,1,D,即使都与底面,ABCD,相,交，但都不与底面,ABCD,垂直它们与底面,关系怎样表述呢？,3/12,A,Q,l,P,P,一条直线和一个平面相交不过,不垂直，称这条直线为这个平面,斜线；斜线和平面交点叫做斜足；,从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间线段叫做点到平面斜线段；,过垂足和斜足直线叫做斜线在这个平面内射影；,垂足和斜足间线段叫做这个点到平面斜线段在这个平面内射影,A,数学建构：,平面斜线,4/12,Q,l,P,P,平面一条斜线与它在这个平面内射影所成锐角，叫做,这条直线与这个平面所成角,尤其地：一条直线垂直于平面，我们说它们所成角是直角；,一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成角是,0,数学建构：,平面斜线与平面所成角,注：斜线,PQ,与平面,所成角,PQP,，是斜线,PQ,与平面,内经过点,Q,直线所成全部角中最小角,斜线和平面所成角取值范围为,(0,，,90,),；,直线和平面所成角,取值范围为,0,，,90,5/12,例,1,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求,:,(1),直线,A,1,B,和平面,ABCD,所成角；,(2),直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成角,.,数学应用：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,6/12,例,2,如图，已知,AC,，,AB,分别是平面,垂线和斜线，,C,，,B,分别是垂足和斜足，,a,，,a,BC,求证：,a,AB,A,a,C,B,分析：,因为,AB,平面,ABC,所以只要证实,a,平面,ABC,AC,a,AC,a,a,BC,AC,BC,=,C,a,平面,ABC,AB,平面,ABC,a,AB,证实：,数学应用：,7/12,变式假如平面内一条直线与这个平面一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内射影垂直,A,a,C,B,数学应用：,8/12,练习：,1,两条平行直线在平面内射影可能是：两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点,.,上述四个结论中，可能成立个数是,2,设斜线与平面,所成角为,，斜线长为,l,，则它在平面内射影长是,3,一条与平面相交线段，其长度为,10cm,，两端点到平面距离分别是,2cm,，,3cm,，这条线段与平面,所成角是,.,数学应用：,9/12,O,4,如图所表示，已知正,ABC,边长为,6cm,，点,O,到,ABC,各顶点距离都是,4cm,(1),求点,O,到这个三角形所在平面距离；,(2),求,AO,与底面,ABC,所成角大小,A,H,C,B,D,数学应用：,10/12,小结：,知识点：,点、线在平面内射影；,直线与平面所成角,11/12,作业：,书本,35,36,页练习第,2,，,4,书本,37,页习题,1.2(2)9,，,12,12/12,