圆周角与弦切角市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆周角与弦切角,第1页,教学目标,1,了解圆周角定理与圆心角定理、圆周角定理两个推论，并能用其处理问题,;,2.,了解切线性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论处理相关几何问题,3.,经过对弦切角定理探究，体会分类思想、特殊化思想和化归思想在数学思想中作用,4.,了解弦切角定理，能应用定理证实相关几何问题,教学重点,理解弦切角定理，能应用定理证实相关几何问题,第2页,1,圆周角定理,(1),圆心角及圆周角概念：顶点在圆上，而且两边和圆相交角叫做圆周角；顶点在圆心角叫做圆心角,(2),圆周角定理：圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确,圆心角二分之一,一、知识回顾,第3页,2,圆心角定理,(1),定理：圆心角度数等于,度数,(2),圆心角表示：圆心角,AOB,与其所正确,AB,所正确度数是相等，如图所表示，能够记为：,AOB,度数,AB,度数，,不能写成,AOB,AB,.,它所对弧,第4页,3,圆周角定理,推论,(1),推论,1,：同弧或等弧所正确,；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等,(2),推论,2,：半圆,(,或直径,),所正确圆周角是,；,90,圆周角所正确弦是,(3),在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间相等关系，简单地说，就是圆心角相等弧相等弦相等,圆周角相等,直角,直径,第5页,4,圆切线性质定理及推论,(1),定理：圆切线垂直于经过切点,(2),推论,1,：经过圆心且垂直于切线直线必经过,(3),推论,2,：经过切点且垂直于切线直线必经过,半径,切点,圆心,第6页,【,例,1】,如,图所表示，在,ABC,中，已知,AB,AC,，以,AB,为直径,O,交,BC,于点,D,，,DE,AC,于点,E,.,求证：,DE,是,O,切线,证实,连,接,OD,和,AD,，如图所表示,AB,是,O,直径，,AD,BC,.,AB,AC,，,BD,CD,.,AO,OB,，,OD,AC,.,DE,AC,，,DE,OD,，,DE,是,O,切线,第7页,练习,1,如图所表示，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,C,90,，且,AD,BC,AB,，,AB,为,O,直径求证：,O,与,CD,相切,第8页,第9页,反思感悟判断一条直线是圆切线时，惯用辅助线作法,假如已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证实连接所得到半径与这条直线垂直，简记为“连半径，证垂直”；,若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线垂线，得垂线段，再证实这条垂线段长等于半径，简记“作垂直，证半径”,第10页,1,弦切角概念,定义：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切角叫做弦切角,如图所表示，,ACD,和,BCD,都是弦切角,二、知识探究,说明：弦切角也能够看做圆周角一边绕其顶点旋转到与圆相切时所成角所以，弦切角与圆周角存在亲密关系,第11页,弦切角必须具备三个条件：,顶点在圆上,(,顶点为圆切线切点,),；,一边和圆相切,(,一边所在直线为圆切线,),；,一边和圆相交,(,一边为圆过切点弦,),第12页,例,2,(1),判断以下各图形中角是不是弦切角，并说明理由：,第13页,(2),如图所表示，,AB,、,CB,分别切,O,于,D,、,E,，找出图中全部弦切角,解：,ADE,、,BDE,、,CED,、,BED,是弦切角,第14页,第15页,例,3,（教材,19,页,#1,、,2,）,O,A,B,P,C,A,B,C,M,N,O,第16页,例,4.教材,21,页,#11,）如图所表示,，,AB,为,O,直径，,C,为,O,上一点，,AD,和过,C,点切线相互垂直，垂足为,D,.,求证：,AC,平分,DAB,.,第17页,证实：方法一：,如图所表示，连接,OC,.,CD,是,O,切线，,OC,CD,.,又,AD,CD,，,OC,AD,.,由此得,ACO,CAD,.,OC,OA,，,CAO,ACO,，,CAD,CAO,.,故,AC,平分,DAB,.,第18页,方法二：,CD,为,O,切线，连接,CB,，如图所表示，,由弦切角定理知,ACD,B,.,又,AB,为直径，,C,为,O,上一点，,ACB,90,，,B,CAB,90.,又,AD,CD,，,DAC,ACD,90.,由,知,DAC,CAB,，,AC,平分,DAB,.,第19页,O,C,A,B,D,第20页,作业,:,1,、已知圆,O,内两条相交弦,AB,、,CD,相交于点,P.,求证：,APBP=CPDP,A,P,D,C,B,P,B,A,T,2,、已知：,PT,是圆,O,切线，,T,为切点，直线,l,过点,P,与圆相交弦,A,、,B,两点,.,求证：,PT,2,=PAPB,第21页,