傅里叶光学总复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信息光学复习,第一部分 基本概念,第1页,傅里叶变换,函数,g,(,x,y,)在整个,xy,平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有没有穷大间断点),定义函数,为函数,g,(,x,y,)傅里叶变换,记作:,G,(,f,x,f,y,)=,g,(,x,y,),g,(,x,y,):原函数,G,(,f,x,f,y,)是,g,(,x,y,),频谱函数,G,(,f,x,f,y,),普通是复函数,G,(,f,x,f,y,),=,A,(,f,x,f,y,),e,j,f,(,f,x,f,y,),振幅谱,位相谱,第2页,二维线性系统,线性系统定义:,设:,g,1,(,x,y,)=,f,1,(,x,y,)，,g,2,(,x,y,)=,f,2,(,x,y,),且对于任意复常数,a,1,和,a,2,，有：,若系统对几个激励线性组合整体响应，等于单个激励所产生响应线性组合，则该系统称为线性系统。,则称该系统,为,线性系统,。,a,1,f,1,(,x,y,)+,a,2,f,2,(,x,y,)=,a,1,g,1,(,x,y,)+,a,2,g,2,(,x,y,),系统对输入脉冲函数产生输出称为,脉冲响应.,若输入脉冲发生位移时,线性系统响应函数形式不变，仅造成响应函数对应位移，即：,d,(,x-,x,y-,h,)=,h,(,x-,x,y-,h,),这么系统称为,线性不变系统,。,第3页,二维线性系统,频域：,G,(,f,x,f,y,)=,F,(,f,x,f,y,),H,(,f,x,f,y,),传递函数,输出频谱,输入频谱,脉冲响应函数F.T.称为,传递函数（或频率响应）,=,h,(,x,y,),线性不变系统输入输出关系：,空域：,第4页,平面波空间频率,u,(,P,t,)=,a,(,P,)cos2,pn,t,-,j,(,P,),对于携带信息光波,感兴趣是其空间改变部分.,故引入复振幅,将光场用复数表示,有利于将时空变量分开、简化运算:,=,e,a,(,P,),e,j,j,(,P,),.,e,-j2,pn,t,U,(,P,)=,a,(,P,),e,j,j,(,P,),U,(,P,)同时表征了空间各点振幅,|,U,(,P,)|=|,a,(,P,)|,和相对位相,arg(,U,)=,j,(,P,),对于单色平面波，,j,(,P,)=,对于单色球面波，,j,(,P,)=,kr,平面波在,x,和,y,方向,空间频率,分别为:,cos,a,cos,b,为波矢方向余弦,复振幅改变空间周期倒数称为,空间频率,第5页,菲涅耳衍射三种表示,U,(,x,0,y,0,),*,h,F,(,x,y,),=,U,(,x,y,),F.T.,F.T.,F.T.,A,0,(,f,x,f,y,),H,F,(,f,x,f,y,)=,A,(,f,x,f,y,),F.T.表示,U,(,x,y,),F.T.,空域,孔径平面 脉冲响应观察平面,频域,菲涅耳衍射,（,求衍射场表示式及其强度分布近似方法）,第6页,菲涅耳衍射等效于线性空不变系统,系统脉冲响应是:,系统传递函数是:,exp(,jkz,)exp-,j,pl,z,(,f,x,2,+,f,y,2,),第7页,夫琅禾费衍射,除了一个与传输距离,z,及观察面坐标相关位相因子以外,在给定距离,z,平面上衍射场分布正比于衍射屏透射光场傅里叶变换,其,振幅,及,变换尺度,与距离,z,相关.,衍射图样光强分布,正比于孔径透射函数功率谱:,衍射图样复振幅分布：,第8页,透镜位相变换作用,定义透镜复振幅透过率:,P,2,面是会聚球面波分布:,P,1,P,2,S,S,S,S,P,x-y,O,1,z,P,1,面是发散球面波分布：,透镜相位变换因子,：,第9页,透镜傅里叶变换性质,不论衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间关系都是傅里叶变换关系，即观察面上衍射场都是夫琅和费型。,我们尤其关注物在透镜前焦面,平面波照明（,d,o,=f,d,i,=f,）,特殊情形。此时,用单色平面波照明物体，,物体置于透镜前焦面，则在透镜后焦面上得到物体准确傅里叶变换。,透镜后焦面称为频谱面。,第10页,衍射受限,相干成像系统点扩展函数,是,光瞳函数,傅里叶变换,衍射受限系统,线性空不变成像系统,像复振幅分布,是,几何光学理想像,和,系统点扩展函数,卷积,：,透镜组,入瞳,出瞳,黑箱,第11页,相干传递函数,:,相干成像系统点扩展函数,傅里叶变换,H,c,与系统结构 参数关系:,对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定有限通频带。百分比改变(,d,i,f,x,d,i,f,y,)决定了,截止频率,f,0,.,H,c,(,f,x,f,y,)=,h,(,x,i,y,i,),非,相干成像系统点扩展函数,，也称为,强度脉冲响应、强度点扩展函数，是点物产生衍射斑强度分布。,强度点扩展函数与,相干成像系统点扩展函数关系：,非相干成像物像关系:,光学传递函数（OTF）:,强度点扩展函数归一化频谱,第12页,第二部分 基本技能,第13页,简单和复合孔径数学描述,矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们中心位置、缩放百分比及其它参数,多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们各种参数,线光栅线间距,余弦光栅空间频率、调制度、尺寸,会用单个孔径函数与,d,函数或梳状函数卷积表示重复性孔径,多缝和矩形光栅缝宽、缝间距、缝数,第14页,脉冲函数运算,乘积性质：,设,f,(,x,)在,x,0,点连续,则:,f,(,x,),d,(,x,-,x,0,)=,f,(,x,0,),d,(,x,-,x,0,),任意函数与,d,函数乘积,是幅度改变了,d,函数,f,(,x,),*,d,(,x-x,0,)=,f,(,x-x,0,),包含脉冲函数卷积:,任意函数与,d,函数卷积,是将该函数位移到,d,函数所在位置,第15页,卷积和相关运算,有限宽度两个函数，卷积后宽度通常是两函数宽度和,卷积位移不变性,：若,f,(,x,),*,h,(,x,)=,g,(,x,),则,f,(,x-x,0,),*,h,(,x,)=,g,(,x-x,0,),或,f,(,x,),*,h,(,x-x,0,)=,g,(,x-x,0,),f,(,x,),*,d,(,x-x,0,)=,f,(,x-x,0,),包含脉冲函数卷积:,基本卷积,：rect(,x,),*,rect(,x,)=tri(,x,),相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF性质,第16页,惯用基本函数傅里叶变换和逆变换,要求会利用傅里叶变换性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数卷积和傅里叶变换,利用傅里叶变换性质和定理求较复杂函数傅里叶变换和卷积,会用图解表示,卷积定理,第17页,平面波和球面波复振幅数学描述,平面波：,注意,A,k,a,b,各代表什么，假如给定是光强度，应该怎样表示,球面波：,已将球面波中心,S,取在,z,0,=0平面,且光波沿 z 轴正方向传输.,假如 z 0,上式代表从,S,发散球面波.,假如 z 0,上式代表向,S,会聚球面波.,对给定平面是常量,随,x,y,改变二次位相因子,球面波特征位相,第18页,简单孔径和光栅夫琅和费衍射图样,计算和画图,照明条件：振幅为,A,单色平面波垂直照明,夫琅和费,衍射图样强度分布：,透镜焦平面复振幅分布:,若仅考查后焦面上光强度分布,则,是物体分布,t,(,x,0,y,0,)能量谱密度,要会做单缝、双缝、矩孔、矩形光栅、余弦光栅等,第19页,简单光瞳相干/光学传递函数及对应截止频率,对于对称光瞳，沿某方向相干截止频率=,此方向上光瞳总宽度,2,l,d,i,非相干截止频率是相干截止频率2倍,例：出瞳为边长,l,正方形:,相干截止频率:,相干传递函数:,光学传递函数:,会画沿某一方向这些传递函数截面图。,注意光瞳位置改变引发传递函数改变,第20页,第三部分 综合能力,第21页,用解析法和图解法处理衍射受限系统成像问题,给出物函数,（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；,给出光学系统参数,，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出对应截止频率；,计算像（复振幅或强度）频谱,，再,反算,出对应空间分布，,或用图表示,；,相干照明下，由像复振幅分布再求像强度.,注意区分相干照明和非相干照明,第22页,