数学建模算法培训——综合评价与决策方法.ppt

基础部数学教研室,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,基础部数学教研室,*,/103,数学建模,基础部数学教研室,基础部数学教研室,*,/103,数学建模,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模算法培训综合评价与决策方法,数学模型按功能大致分三种：,评价、优化、预测,CUMCM历年竞赛题,1993-B:足球队排名问题；,2001-B:公交车调度问题；,2002-B:彩票中的数学问题；,2004-D:公务员招聘问题；,2005-A:长江水质的评价和预测问题；,2005-C:雨量预报方法评价问题；,2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；,2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；,2008-B:高教学费标准探讨问题；,2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；,2009-D:会议筹备问题。,（综合）评价模型的其它例子,1.研究生院、城市发展力评估；,2.医疗、环境、企业效益等评价；,3.人事考核，供应商选取；,4.（14美赛B题）评选五佳大学教练；,综合评价,是对评价对象的社会、经济、技术、环境等因素综合价值进行权衡、比较、优选和决策的活动，是一种重要的优化算法。,针对于同时受到多种因素影响复杂系统，综合评价模型是在综合考察多个有关因素并通过处理各个因素的指标数据计算综合指标基础上，对复杂系统进行总的评价。,综合评价的目的,综合评价一般表现为以下几类问题：,、,分类,对所研究对象的全部个体进行分类，但不同于复合分组（重叠分组）；,、,比较,、排序（直接对全部评价单位排序，或 在分类基础上对各小类按优劣排序）；,、,考察某一综合目标的整体实现程度,（对某一 事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、现代化的实现程度。当然必须有参考系。,综合评价的要点,1.有多个可测量或可量化的,评价指标,；,评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的 基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中 每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的 指标体系。,评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、可观测性和独立性。,2.,有一个或多个,评价对象,这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类 n 的，且个数要大于 1。,3.,根据多指标信息计算一个,综合指标,把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。,综合评价的一般步骤,(1)确定综合评价的目的（分类？排序？实现程 度？）,(2)选择恰当的评价指标组成评价指标体系。,(3)对指标数据做预处理（后面重点介绍）,如何使指标一致化的问题；对指 标进行无量纲化,(4)确定各评价指标在的相对重要性（,权重,）；,(5)合理确定各单个指标的评价等级及其界限；,(6)根据数据特征，选择适当的综合评价方法，建立综合评价模型；,(7)应用模型、检验有效性、推广。,主要的综合评价方法,主观赋权类（人为给定）：,指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法、灰色关联分析法 等。,客观赋权类（依据指标间相互关系、各指标值变异程度）：,主成分分析法、因子分析法、理想解法、数据包络分析法 等。,14.2,模糊综合评判法,例,14.2,某单位对员工的年终综合评定。,19,表示取大,四个主要的模糊算子,(1),算子,表示取小,20,(2),表示相乘,21,表示相加,(3),22,(4),23,以上四个算子在综合评价中的特点是,14.2.2 二级（多层次）,模糊综合评判,14.1,理想解法（,TOPSIS,法）,14.1.2 TOPSIS,法的算法步骤,表,14.1,研究生院试评估的部分数据,研究生院,1,2,3,4,5(m),人均专著 等,4,个属性,(n),第,i,行数据，,n,维向量,决策矩阵 （表中的数据）,x2=(qujian,lb,ub,x)(1-(qujian(1)-x)./(qujian(1)-lb).*(x=lb&x=qujian(1)&xqujian(2),qujian=5,6;lb=2;ub=12;,a(:,2)=x2(qujian,lb,ub,a(:,2);,%,“生师比”数据做变换,48,表,14.2,“,生师比,”,数据处理结果,50,for j=1:n,b(:,j)=a(:,j)/norm(a(:,j);,%,向量规范化,end,表,14.4,表,11.3,的数据经规范化后的属性值,55,Cstar=max(c);,%,正理想解（对各列关于各行取最大值）,Cstar(4)=min(c(:,4),%,成本型取最小值,C0=min(c);,%,负理想解,C0(4)=max(c(:,4),%,成本型取最大值,得正、负理想解：,57,for i=1:m,Sstar(i)=norm(c(i,:)-Cstar);,%d_i,到正理想解的距离,S0(i)=norm(c(i,:)-C0);,%d_i,到正理想解的距离,end,14.3,数据包络分析法,64,X=14.4 16.9 15.53 15.4 14.17 13.33 12.83 13 13.4 14;,.,0.65 0.72 0.72 0.76 0.76 0.69 0.61 0.63 0.75 0.84;,.,31.3 32.2 31.87 32.23 32.4 30.77 29.23 28.2 28.8 29.1;,%,输入变量数据矩阵,Y=3621 3943 4086.67 4904.67 6311.67 8173.33 10236 12094.33,.,13603.33 14841;0 0.09 0.07 0.13 0.37 0.59 0.51 0.44 0.58 1;,%,输出变量数据矩阵,m,n=size(X);s,t=size(Y);,A=-X Y;,%,不指数显示数据：,vpa(A,7),b=zeros(n,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;,for,i=1:n,f=zeros(1,m)-Y(:,i);,Aeq=X(:,i)zeros(1,s);beq=1;,w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);,%,解线性规划得最佳权向量,w;,E(i,i)=Y(:,i)*w(m+1:m+s,i);,%,求各个相对效率,end,w E,Omega=w(1:m,:)mu=w(m+1:m+s,:),%,输出,14.4,灰色关联分析法,灰色关联分析法,比较数列,x,：,96,71,a=0.83,0.90,0.99 0.92 0.87 0.95,%,产品质量（效益型）,326 295 340 287 310 303,%,产品价格（成本型）,21 38 25 19 27 10,%,地理位置（陈本型）,3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 1.7,%,售后服务（成本型）,0.20 0.25 0.12 0.33 0.20 0.09,%,技术水平（效益型）,0.15 0.20 0.14 0.09 0.15 0.17,%,经济效益（效益型）,250 180 300 200 150 175,%,供应能力（效益型）,0.23 0.15 0.27 0.30 0.18 0.26,%,市场影响度（效益型）,0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94;,%,交货情况（效益型）,%,比较矩阵,for,i=1 5:9,%,效益型的行,a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)/(max(a(i,:)-min(a(i,:);,end,for,i=2:4,%,成本型的行,a(i,:)=(max(a(i,:)-a(i,:)/(max(a(i,:)-min(a(i,:);,end,m,n=size(a);,cankao=repmat(max(a),1,n),%,得到参考矩阵,74,程序代码：,t=cankao-a;,%,比较矩阵与参考矩阵的差,mmin=min(min(t);,%,计算最小差,mmax=max(max(t);,%,计算最大差,rho=0.5;,%,分辨系数设为,0.5,xishu=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax),%,计算灰色关联系数（,96,）,程序代码：,guanliandu=mean(xishu);,%,取等权重，即wi=1/n,%,对每列数求平均，,1n,程序代码：,gsort,ind=sort(guanliandu,descend,),%,对关联度按照从大到小排序,运行结果：,gsort=0.6527 0.6491 0.6130 0.5560 0.4936 0.4630,ind=4 3 6 2 5 1,14.5,主成分分析法,程序代码：,gj=load(,pjsj.txt,);,%,从原始数据文件,pjsj.txt,导入数据,gj=zscore(gj);,%,数据标准化,程序代码：,r=corrcoef(gj);,%,计算相关系数矩阵,程序代码：,x,y,z=pcacov(r),%,用相关系数矩阵进行主成分分析；,%x,的列为,r,的特征向量，即主成分的系数；,%y,为,r,的特征值，,%z,为各个主成分的贡献率,f=repmat(sign(sum(x),size(x,1),1);,%,构造与,x,同维数的元素为,1,的矩阵，,%sign(sum(x),，,15,%size(x,1),返回,x,的行数,=5,x=x.*f,%,修改特征向量的正负号，每个特征向量乘以所有分量（各列数的）和的符号函数值,num=3;,%num,为选取的主成分的个数,程序代码：,df=gj*x(:,1:num);,%,计算各个主成分的得分,%,对应,87,页的（,1-3,）式，,df=y1,y2,y3,tf=df*z(1:num)/100;,%,计算综合得分，对应,87,页的,(4),式,stf,ind=sort(tf,descend,);,%,把得分按照从高到低的次序排列,stf=stf,(ind=ind+1983),求得相关系数矩阵的前,5,个特征根及其贡献率如表,14.14,14.6,秩和比综合评价法,程序代码：,aw=load(,zhb.txt,);,%,从文本文件,zhb.txt,导入数据,w=aw(end,:);,%,提取权重,a=aw(1:end-1,:);,%,提取指标数据,a(:,2,6)=-a(:,2,6);,%,把成本型指标转换成效益型指标,ra=tiedrank(a),%,对每个指标值分别编秩，即对,a,的每一列分别编秩,%,编平均秩：例如，第一个指标（第,1,列）,1990,%1992,年的数值都是,72.1,（最小）,%,从小到大排序是第,1,2,位，编秩为,(1+2)/2=1.5,102,程序代码：,n,m=size(ra);,%106,RSR=sum(ra,2)/(n*m),%,计算秩和比,W=repmat(w,n,1);,%,权重矩阵，,w,是,1m,，,W,是,nm,WRSR=sum(ra.*W,2)/n,%,计算加权秩和比,程序代码：,p=1:n/n;,%,计算累积频率,p(end)=1-1/(4*n),%,按,1-1/(4*n),修正最后一个累积频率,Probit=norminv(p,0,1)+5,%,计算标准正态分布的,p,分位数,+5,程序代码：,X=ones(n,1),Probit;,%,构造一元线性回归分析的数据矩阵，,102,ab,abint,r,rint,stats=regress(WRSR,X),%,一元线性回归分析。,ab,：回归系数；,%abint,：回归系数的区间估计；,r:,残差；,%rint,：置信区间；,stats,：三个数值：相关系数,%(,越大，说明回归方程越显著,),，,F,值，与,F,对应的概率,p,%X,第,1,列包含一列,1,，保证回归方程包含常数项,程序代码：,WRSRfit=ab(1)+ab(2)*Probit,%,计算,WRNR,的估计值,sWRSRfit,ind=sort(WRSRfit,descend,),%,对,WRNR,的估计值按照从大到小排序,