高考数学复习第十二章概率随机变量及其分布12.1随机事件的概率理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

12.1,随机事件概率,1/76,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/76,基础知识自主学习,3/76,1.,概率和频率,(1),在相同条件,S,下重复,n,次试验，观察某一事件,A,是否出现，称,n,次试验中事件,A,出现次数,n,A,为事件,A,出现,，称事件,A,出现百分比,f,n,(,A,),_,为事件,A,出现,.,(2),对于给定随机事件,A,，在相同条件下，伴随试验次数增加，事件,A,发生,会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们能够用这个常数来刻画随机事件,A,发生可能性大小，并把这个,称为随机事件,A,概率，记作,P,(,A,).,知识梳理,频数,频率,频率,常数,4/76,2.,事件关系与运算,定义,符号表示,包含关系,假如事件A发生，则事件B一定发生，这,时称事件B 事件A(或称事件A包含于,事件B),_,(,或,A,B,),相等关系,若,B,A,且,A,B,_,并事件,(,和事件,),若某事件发生当且仅当事件A发生或事件,B发生，称此事件为事件A与事件B_,(或和事件),A,B,(,或,A,B,),包含,B,A,A,B,事件,并,5/76,交事件,(,积事件,),若某事件发生当且仅当_,，则称此事件为事件A与事件B_,(或积事件),A,B,(,或,AB,),互斥,事件,若,A,B,为不可能事件,(,A,B,),，那么称事件,A,与事件,B,互斥,A,B,对立,事件,若AB为不可能事件，AB为必定事件，那,么称事件A与事件B_,_,事件,A,发生且事件,B,发生,交事件,互为对立事件,P,(,A,),P,(,B,),1,6/76,3.,概率几个基本性质,(1),概率取值范围：,.,(2),必定事件概率,P,(,E,),.,(3),不可能事件概率,P,(,F,),.,(4),概率加法公式,假如事件,A,与事件,B,互斥，则,P,(,A,B,),.,(5),对立事件概率,若事件,A,与事件,B,互为对立事件，则,P,(,A,),.,0,P,(,A,),1,1,0,P,(,A,),P,(,B,),1,P,(,B,),7/76,知识拓展,互斥事件与对立事件区分与联络,互斥事件与对立事件都是两个事件关系，互斥事件是不可能同时发生两个事件，而对立事件除要求这两个事件不一样时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，所以，对立事件是互斥事件特殊情况，而互斥事件未必是对立事件,.,8/76,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),事件发生频率与概率是相同,.(,),(2),随机事件和随机试验是一回事,.(,),(3),在大量重复试验中，概率是频率稳定值,.(,),(4),两个事件和事件是指两个事件都得发生,.(,),(5),对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件,.(,),(6),两互斥事件概率和为,1.(,),9/76,考点自测,基本事件个数有,5,3,15,，,其中满足,b,a,有,3,种，,1.,从,1,2,3,4,5,中随机选取一个数,a,，从,1,2,3,中随机选取一个数,b,，则,b,a,概率是,_.,答案,解析,10/76,抛掷,10,次硬币正面向上次数可能为,0,10,，都有可能发生，正面向上,5,次是随机事件,.,2.(,教材改编,),将一枚硬币向上抛掷,10,次，其中,“,正面向上恰有,5,次,”,是,_.(,填序号,),必定事件,随机事件,不可能事件,无法确定,答案,解析,11/76,3.,从某班学生中任意找出一人，假如该同学身高小于,160 cm,概率为,0.2,，该同学身高在,160,175,(,单位：,cm),内概率为,0.5,，那么该同学身高超出,175 cm,概率为,_.,答案,解析,0.3,因为必定事件发生概率是,1,，所以该同学身高超出,175 cm,概率为,1,0.2,0.5,0.3.,12/76,4.,某射手在一次射击中，射中,10,环，,9,环，,8,环概率分别为,0.2,0.3,0.1,，则此射手在一次射击中不超出,8,环概率为,_.,答案,解析,0.5,依题设知，此射手在一次射击中不超出,8,环概率为,1,(0.2,0.3),0.5.,13/76,5.(,教材改编,),袋中装有,9,个白球，,2,个红球，从中任取,3,个球，则,恰有,1,个红球和全是白球；,最少有,1,个红球和全是白球；,最少有,1,个红球和最少有,2,个白球；,最少有,1,个白球和最少有,1,个红球,.,在上述事件中，是对立事件为,_.,答案,解析,是互斥不对立事件，,是对立事件，,不是互斥事件,.,14/76,题型分类深度剖析,15/76,题型一事件关系判断,例,1,(1),从,1,2,3,，,，,7,这,7,个数中任取两个数，其中：,恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；,最少有一个是奇数和两个都是奇数；,最少有一个是奇数和两个都是偶数；,最少有一个是奇数和最少有一个是偶数,.,上述事件中，是对立事件是,_.,答案,解析,16/76,中,“最少有一个是奇数,”,即,“,两个奇数或一奇一偶,”,，而从,1,7,中任取两个数依据取到数奇偶性可认为共有三个事件：,“,两个都是奇数,”,、,“,一奇一偶,”,、,“,两个都是偶数,”,，故,“,最少有一个是奇数,”,与,“,两个都是偶数,”,是对立事件，易知其余都不是对立事件,.,17/76,(2),设条件甲：,“,事件,A,与事件,B,是对立事件,”,，结论乙：,“,概率满足,P,(,A,),P,(,B,),1,”,，则甲是乙,_,条件,.,若事件,A,与事件,B,是对立事件，则,A,B,为必定事件，再由概率加法公式得,P,(,A,),P,(,B,),1.,设掷一枚硬币,3,次，事件A,：,“,最少出现一次正面,”,，事件,B,：,“,3,次出现正面,”,，则,P,(,A,),，,P,(,B,),，满足,P,(,A,),P,(,B,),1,，但,A,，,B,不是对立事件,.,充分无须要,答案,解析,18/76,(3)(,镇江模拟,),某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件,A,为,“,只订甲报纸,”,，事件,B,为,“,最少订一个报纸,”,，事件,C,为,“,至多订一个报纸,”,，事件,D,为,“,不订甲报纸,”,，事件,E,为,“,一个报纸也不订,”.,判断以下每对事件是不是互斥事件；假如是，再判断它们是不是对立事件,.,A,与,C,；,因为事件,C,“,至多订一个报纸,”,中有可能,“,只订甲报纸,”,，即事件,A,与事件,C,有可能同时发生，故,A,与,C,不是互斥事件,.,解答,19/76,B,与,E,；,事件,B,“,最少订一个报纸,”,与事件,E,“,一个报纸也不订,”,是不可能同时发生，故,B,与,E,是互斥事件,.,因为事件,B,不发生可造成事件,E,一定发生，且事件,E,不发生会造成事件,B,一定发生，故,B,与,E,还是对立事件,.,解答,20/76,B,与,C,；,事件,B,“,最少订一个报纸,”,中有这些可能：,“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,、,“,订甲、乙两种报纸,”,，事件,C,“,至多订一个报纸,”,中有这些可能一个报纸也不订,”,、,“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,，因为这两个事件可能同时发生，故,B,与,C,不是互斥事件,.,解答,21/76,C,与,E,.,由,分析，事件,E,“,一个报纸也不订,”,是事件,C,一个可能，即事件,C,与事件,E,有可能同时发生，故,C,与,E,不是互斥事件,.,解答,22/76,(1),准确把握互斥事件与对立事件概念,互斥事件是不可能同时发生事件，但能够同时不发生,.,对立事件是特殊互斥事件，特殊在对立两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生,.,(2),判断互斥、对立事件方法,判断互斥事件、对立事件普通用定义判断，不可能同时发生两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件,.,思维升华,23/76,跟踪训练,1,从装有两个白球和两个黄球口袋中任取,2,个球，以下给出了四组事件：,最少有,1,个白球与最少有,1,个黄球；,最少有,1,个黄球与都是黄球；,恰有,1,个白球与恰有,1,个黄球；,恰有,1,个白球与都是黄球,.,其中互斥而不对立事件共有,_,组,.,答案,解析,1,24/76,中,“,最少有,1,个白球,”,与,“,最少有,1,个黄球,”,能够同时发生，如恰好,1,个白球和,1,个黄球，,中两个事件不是互斥事件,.,中,“,最少有,1,个黄球,”,说明能够是,1,个白球和,1,个黄球或,2,个黄球，则两个事件不互斥,.,中,“,恰有,1,个白球,”,与,“,恰有,1,个黄球,”,，都是指有,1,个白球和,1,个黄球，所以两个事件是同一事件,.,中两事件不能同时发生，也可能都不发生，所以两事件是互斥事件，但不是对立事件,.,25/76,题型二随机事件频率与概率,例,2,(,全国甲卷,),某险种基本保费为,a,(,单位：元,),，继续购置该险种投保人称为续保人，续保人本年度保费与其上年度出险次数关联以下：,上年度出险次数,0,1,2,3,4,5,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,随机调查了该险种,200,名续保人在一年内出险情况，得到以下统计表：,出险次数,0,1,2,3,4,5,频数,60,50,30,30,20,10,26/76,(1),记,A,为事件：,“,一续保人本年度保费不高于基本保费,”,，求,P,(,A,),预计值；,解答,事件,A,发生当且仅当一年内出险次数小于,2.,故,P,(,A,),预计值为,0.55.,27/76,(2),记,B,为事件：,“,一续保人本年度保费高于基本保费但不高于基本保费,160%,”,，求,P,(,B,),预计值；,解答,事件,B,发生当且仅当一年内出险次数大于,1,且小于,4.,故,P,(,B,),预计值为,0.3.,28/76,(3),求续保人本年度平均保费预计值,解答,由所给数据得,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,频率,0.30,0.25,0.15,0.15,0.10,0.05,调查,200,名续保人平均保费为,0.85,a,0.30,a,0.25,1.25,a,0.15,1.5,a,0.15,1.75,a,0.10,2,a,0.05,1.192 5,a,.,所以，续保人本年度平均保费预计值为,1.192 5,a,.,29/76,(1),概率与频率关系,频率反应了一个随机事件出现频繁程度，频率是随机，而概率是一个确定值，通惯用概率来反应随机事件发生可能性大小，有时也用频率作为随机事件概率预计值,.,(2),随机事件概率求法,利用概率统计定义求事件概率，即经过大量重复试验，事件发生频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率,.,思维升华,30/76,跟踪训练,2,(,北京,),某超市随机选取,1 000,位用户，统计了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品情况，整理成以下统计表，其中,“”,表示购置，,“”,表示未购置,.,商品,用户人数,甲,乙,丙,丁,100,217,200,300,85,98,31/76,(1),预计用户同时购置乙和丙概率；,解答,从统计表能够看出，在这,1 000,位用户中有,200,位用户同时购置了乙和丙，,32/76,(2),预计用户在甲、乙、丙、丁中同时购置,3,种商品概率；解答,从统计表能够看出，在这,1 000,位用户中，有,100,位用户同时购置了甲、丙、丁，另有,200,位用户同时购置了甲、乙、丙，其它用户最多购置了,2,种商品,.,所以用户在甲、乙、丙、丁中同时购置,3,种商品概率能够预计为,0.3.,33/76,(3),假如用户购置了甲，则该用户同时购置乙、丙、丁中哪种商品可能性最大？,解答,与,(1),同理，可得：,用户同时购置甲和乙概率能够预计为,0.2,，,用户同时购置甲和丙概率能够预计为,0.6,，,用户同时购置甲和丁概率能够预计为,0.1.,所以，假如用户购置了甲，则该用户同时购置丙可能性最大,.,34/76,题型三互斥事件、对立事件概率,命题点,1,互斥事件概率,例,3,袋中有,12,个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球概率是,，得到黑球或黄球概率是,，得到黄球或绿球概率也是,，试求得到黑球、黄球和绿球概率各是多少？,解答,35/76,方法一从袋中选取一个球，记事件,“,摸到红球,”“,摸到黑球,”“,摸到黄球,”“,摸到绿球,”,分别为,A,，,B,，,C,，,D,，则有,36/76,又总球数是,12,，所以绿球有,12,4,5,3(,个,).,又得到黄球或绿球概率也是,，所以黄球和绿球共,5,个，而绿球有,3,个，所以黄球有,5,3,2(,个,).,所以黑球有,12,4,3,2,3(,个,),37/76,命题点,2,对立事件概率,例,4,某商场有奖销售中，购满,100,元商品得,1,张奖券，多购多得,.1 000,张奖券为一个开奖单位，设特等奖,1,个，一等奖,10,个，二等奖,50,个,.,设,1,张奖券中特等奖，一等奖，二等奖事件分别为,A,，,B,，,C,，求：,(1),P,(,A,),，,P,(,B,),，,P,(,C,),；,解答,38/76,(2)1,张奖券中奖概率；,解答,1,张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖,.,设,“,1,张奖券中奖,”,这个事件为,M,，则,M,A,B,C,.,A,，,B,，,C,两两互斥，,P,(,M,),P,(,A,B,C,),P,(,A,)P,(,B,),P,(,C,),39/76,(3)1,张奖券不中特等奖且不中一等奖概率,.,解答,设,“,1,张奖券不中特等奖且不中一等奖,”,为事件,N,，则事件,N,与,“,1,张奖券中特等奖或中一等奖,”,为对立事件，,40/76,求复杂事件概率两种方法,求概率关键是分清所求事件是由哪些事件组成，求解时通常有两种方法：,(1),将所求事件转化成几个彼此互斥事件和事件，利用概率加法公式求解概率；,(2),若将一个较复杂事件转化为几个互斥事件和事件时，需要分类太多，而其对立面分类较少，可考虑利用对立事件概率公式，即,“,正难则反,”.,它惯用来求,“,最少,”,或,“,至多,”,型事件概率思维升华,41/76,跟踪训练,3,经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下：,排队人数,0,1,2,3,4,5,人及,5,人以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,求：,(1),至多,2,人排队等候概率；,解答,42/76,记,“,无人排队等候,”,为事件,A,，,“,1,人排队等候,”,为事件,B,，,“,2,人排队等候,”,为事件,C,，,“,3,人排队等候,”,为事件,D,，,“,4,人排队等候,”,为事件,E,，,“,5,人及,5,人以上排队等候,”,为事件,F,，则事件,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,彼此互斥,.,记,“,至多,2,人排队等候,”,为事件,G,，则,G,A,B,C,，,所以,P,(,G,),P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),0.1,0.16,0.3,0.56.,43/76,(2),最少,3,人排队等候概率,.,解答,方法一记,“,最少,3,人排队等候,”,为事件,H,，,则,H,D,E,F,，,所以,P,(,H,),P,(,D,E,F,),P,(,D,),P,(,E,),P,(,F,),0.3,0.1,0.04,0.44.,方法二记,“,最少,3,人排队等候,”,为事件,H,，则其对立事件为事件,G,，,所以,P,(,H,),1,P,(,G,),0.44.,44/76,用正难则反思想求互斥事件概率,思想与方法系列,24,典例,(14,分,),某超市为了了解用户购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机搜集了在该超市购物,100,位用户相关数据，以下表所表示,.,一次购物量,1,至,4,件,5,至,8,件,9,至,12,件,13,至,16,件,17,件及以上,用户数(人),x,30,25,y,10,结算时间,(,分钟,/,人,),1,1.5,2,2.5,3,已知这,100,位用户中一次购物量超出,8,件用户占,55%.,(1),确定,x,，,y,值，并预计用户一次购物结算时间平均值；,(2),求一位用户一次购物结算时间,2,分钟概率,.(,将频率视为概率,),思想方法指导,规范解答,45/76,若某一事件包含基本事件多，而它对立事件包含基本事件少，则可用,“,正难则反,”,思想求解,.,返回,46/76,解,(1),由已知得,25,y,10,55,，,x,30,45,，,所以,x,15,，,y,20.,2,分,该超市全部用户一次购物结算时间组成一个总体，所搜集,100,位用户一次购物结算时间可视为总体一个容量为,100,简单随机样本，用户一次购物结算时间平均值可用样本平均数预计，其预计值为,返回,47/76,(2),记,A,为事件,“,一位用户一次购物结算时间不超出,2,分钟,”,，,A,1,，,A,2,分别表示事件,“,该用户一次购物结算时间为,2.5,分钟,”,，,“,该用户一次购物结算时间为,3,分钟,”,，将频率视为概率得,10,分,返回,48/76,课时作业,49/76,1.(,宿迁模拟,),甲、乙两人下棋，若甲获胜概率为,，甲、乙下成和棋概率为,，则乙不输棋概率为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/76,2.(,教材改编,),袋中装有,3,个白球，,4,个黑球，从中任取,3,个球，则,恰有,1,个白球和全是白球；,最少有,1,个白球和全是黑球；,最少有,1,个白球和最少有,2,个白球；,最少有,1,个白球和最少有,1,个黑球,.,在上述事件中，是对立事件为,_.,答案,解析,最少有,1,个白球和全是黑球不一样时发生，且一定有一个发生,.,中两事件是对立事件,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/76,是,_.,3.,围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出,2,粒都是黑子概率是,，都是白子概率是,，则从中任意取出,2,粒恰好是同一色概率,答案,解析,设,“,从中取出,2,粒都是黑子,”,为事件,A,，,“,从中取出,2,粒都是白子,”,为事件,B,，,“,任意取出,2,粒恰好是同一色,”,为事件,C,，,则,C,A,B,，且事件,A,与,B,互斥,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/76,4.(常州模拟,),在一次随机试验中，彼此互斥事件,A,，,B,，,C,，,D,概率分别是,0.2,0.2,0.3,0.3,，则以下说法正确是,_.,A,B,与,C,是互斥事件，也是对立事件；,B,C,与,D,是互斥事件，也是对立事件；,A,C,与,B,D,是互斥事件，但不是对立事件；,A,与,B,C,D,是互斥事件，也是对立事件,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/76,因为,A,，,B,，,C,，,D,彼此互斥，且,A,B,C,D,是一个必定事件，故其事件关系可由如图所表示,Venn,图表示，由图可知，任何一个事件与其余,3,个事件和事件必定是对立事件，任何两个事件和事件与其余两个事件和事件也是对立事件，,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,54/76,答案,解析,5.,从一篮子鸡蛋中任取,1,个，假如其重量小于,30,克概率为,0.3,，重量在,30,40,克概率为,0.5,，那么重量大于,30,克概率为,_.,由互斥事件概率公式知重量大于,40,克概率为,1,0.3,0.5,0.2,，,又,0.5,0.2,0.7,，,重量大于,30,克概率为,0.7.,0.7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/76,6.,从存放号码分别为,1,2,3,，,，,10,卡片盒子中，有放回地取,100,次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如,表,：,答案,解析,则取到号码为奇数卡片频率是,_.,取到号码为奇数卡片次数为,13,5,6,18,11,53,，,则所求频率为,0.53.,0.53,卡片号码,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,取到次数,13,8,5,7,6,13,18,10,11,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/76,7.,在,200,件产品中，有,192,件一级品，,8,件二级品，则以下事件：,在这,200,件产品中任意选出,9,件，全部是一级品；,在这,200,件产品中任意选出,9,件，全部是二级品；,在这,200,件产品中任意选出,9,件，不全是二级品,.,其中,_,是必定事件；,_,是不可能事件；,_,是随机事件,.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/76,8.(,苏州模拟,),已知某运动员每次投篮命中概率都为,40%,，现采取随机模拟方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中概率：先由计算器产生,0,到,9,之间取整数值随机数，指定,1,2,3,4,表示命中，,5,6,7,8,9,0,表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮结果,.,经随机模拟产生了以下,20,组随机数：,907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989,据此预计，该运动员三次投篮恰有两次命中概率为,_.,答案,解析,0.25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/76,20,组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中是,191,271,932,812,393,，其频率为,0.25,，以此预计该运动员三次投篮恰有两次命中概率为,0.25.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/76,9.,若随机事件,A,，,B,互斥，,A,，,B,发生概率均不等于,0,，且,P,(,A,),2,a,，,P,(,B,),4,a,5,，则实数,a取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/76,10.(,江苏苏州五中期中,),一个口袋内装有大小相同红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球概率为,0.58,，摸出红球或黑球概率为,0.62,，那么摸出红球概率为,_.,记事件,A,，,B,，,C,分别是摸出红球，白球和黑球，则,A,，,B,，,C,互为互斥事件且,P,(,A,B,),0.58,，,P,(,A,C,),0.62,，所以,P,(,C,),1,P,(,A,B,),0.42,，,P,(,B,),1,P,(,A,C,),0.38,，,P,(,A,),1,P,(,C,),P,(,B,),1,0.38,0.42,0.2.,0.2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/76,11.,某保险企业利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车赔付结果统计以下：,赔付金额,(,元,),0,1 000,2 000,3 000,4 000,车辆数,(,辆,),500,130,100,150,120,(1),若每辆车投保金额均为,2 800,元，预计赔付金额大于投保金额概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,63/76,设A,表示事件,“,赔付金额为,3 000,元,”,，,B,表示事件,“,赔付金额为,4 000,元,”,，以频率预计概率得,因为投保金额为,2 800,元，赔付金额大于投保金额对应情形是赔付金额为,3 000,元和,4 000,元，所以其概率为,P,(,A,),P,(,B,),0.15,0.12,0.27.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,64/76,(2),在样本车辆中，车主是新司机占,10%,，在赔付金额为,4 000,元样本车辆中，车主是新司机占,20%,，预计在已投保车辆中，新司机获赔金额为,4 000,元概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,910,11,12,13,65/76,设,C,表示事件,“,投保车辆中新司机获赔,4 000,元,”,，由已知，样本车辆中车主为新司机有,0.1,1 000,100(,辆,),，而赔付金额为,4 000,元车辆中，车主为新司机有,0.2,120,24(,辆,),，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为,4 000,元频率为,0.24,，由频率预计概率得,P,(,C,),0.24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,66/76,12.(,北京,)A,，,B,，,C,三个班共有,100,名学生，为调查他们体育锻炼情况，经过分层抽样取得了部分学生一周锻炼时间，数据以下表,(,单位：小时,),：,A,班,6 6.5,7,7.5,8,B,班,6 7,8,9 10,11 12,C,班,3,4.5 6,7.5 9 10.5 12 13.5,(1),试预计,C,班学生人数；,由题意及分层抽样可知，,C,班学生人数约为,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,67/76,(2),从,A,班和,C,班抽出学生中，各随机选取,1,人，,A,班选出人记为甲，,C,班选出人记为乙,.,假设全部学生锻炼时间相互独立，求该周甲锻炼时间比乙锻炼时间长概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,68/76,设事件,A,i,为,“,甲是现有样本中,A,班第,i,个人,”,，,i,1,2,，,，,5,，,事件,C,j,为,“,乙是现有样本中,C,班第,j,个人,”,，,j,1,2,，,，,8.,设事件,E,为,“,该周甲锻炼时间比乙锻炼时间长,”,，,由题意知，,E,A,1,C,1,A,1,C,2,A,2,C,1,A,2,C,2,A,2,C,3,A,3,C,1,A,3,C,2,A,3,C,3,A,4,C,1,A,4,C,2,A,4,C,3,A,5,C,1,A,5,C,2,A,5,C,3,A,5,C,4,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,69/76,所以,P,(,E,),P,(,A,1,C,1,),P,A,1,C,2,),P,(,A,2,C,1,),P,(,A,2,C,2,),P,(,A,2,C,3,),P,(,A,3,C,1,),P,(,A,3,C,2,),P,(,A,3,C,3,),P,(,A,4,C,1,),P,(,A,4,C,2,),P,(,A,4,C,3,),P,(,A,5,C,1,),P,(,A,5,C,2,),P,(,A,5,C,3,),P,(,A,5,C,4,),.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,70/76,(3),再从,A,，,B,，,C,三个班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是,7,9,8.25(,单位：小时,).,这,3,个新数据与表格中数据组成新样本平均数记为,1,，表格中数据平均数记为,0,，试判断,0,和,1,大小,.(,结论不要求证实,),解答,1,0,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,71/76,解答,*13.,一盒中装有,12,个球，其中,5,个红球，,4,个黑球，,2,个白球，,1,个绿球,.,从中随机取出,1,球，求：,(1),取出,1,球是红球或黑球概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,72/76,方法一,(,利用互斥事件求概率,),记事件,A,1,任取,1,球为红球,，,A,2,任取,1,球为黑球,，,A,3,任取,1,球为白球,，,A4,任取,1,球为绿球,，,依据题意知，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,4,彼此互斥，由互斥事件概率公式，得取出,1,球为红球或黑球概率为,P,(,A,1,A,2,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,73/76,方法二,(,利用对立事件求概率,),由方法一知，取出,1,球为红球或黑球对立事件为取出,1,球为白球或绿球，即,A,1,A,2,对立事件为,A,3,A,4,，所以取出,1,球为红球或黑球概率为,P,(,A,1,A,2,),1,P,(,A,3,A,4,),1,P,(,A,3,),P,(,A,4,),.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,74/76,解答,(2),取出,1,球是红球或黑球或白球概率,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,75/76,方法一取出,1,球为红球或黑球或白球概率为,P,(,A,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),方法二因为,A,1,A,2,A,3,对立事件为,A,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,76/76,