奥数解题技巧市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学奥数解题方法,完整版,第1页,解题方法1-,分类,分类是一个很主要数学思索方法，尤其是在计数、数个数问题中，分类方法是很惯用。,第2页,可分为这么几类：,（1）以A为左端点线段共4条，分别是：,AB，AC，AD，AE；,（4）以D为左端点线段有1条，即DE。,一共有线段4+3+2+1=10（条）。,（3）以C为左端点线段共2条，分别是：,CD，CE；,（2）以B为左端点线段共3条，分别是：,BC，BD，BE；,第3页,还能够把图中线段按它们所包含基本线段,条数来分类。,（1）只含1条基本线段，共4条：,AB，BC，CD，DE；,（2）含有2条基本线段，共3条：,AC，BD，CE；,（3）含有3条基本线段，共2条：AD，BE；,（4）含有4条基本线段，有1条，即AE。,第4页,有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、,8、9、10、11（单位：厘米）木棒,足够多，选其中三根作为三条边围成三,角形。假如所围成三角形一条边长,为11厘米，那么，共可围成多少个不一样,三角形？,提醒,：要围成三角形已经有一条边长度确定了，只需,确定另外两条边长度。设这两条边长度分别为a，b，,那么a，b取值必须受到两条限制：,a、b只能取111自然数；,三角形任意两边之和大于第三边。,第5页,1、11 一个,2、11 2、10 二种,3、11 3、10 3、9 三种,4、11 4、10 4、9 4、8 四种,5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种,6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6,六种,7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种,8、11 8、10 8、9 8、8 四种,9、11 9、10 9、9 三种,10、11 10、10 二种,11、11 一个,1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种,第6页,解题方法2-,化大为小找规律,对于一些较复杂或数目较大问题，假如一时感到无从下手，我们不妨把问题尽可能简单化，在不改变问题性质前提下，考虑问题最简单情况（化大为小），从中分析探寻出问题规律，以取得问题答案。这就是解数学题惯用一个方法，叫做归纳，我们也能够叫做“化大为小找规律”。,第7页,10条直线最多可把一个长方形分成多少块？,提醒：,先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条,直线能把一个长方形分成几块？,第8页,10条直线最多可把一个长方形分成多少块？,第一条直线：分成,2,块,第二条直线：分成,2,+2=4,块,第三条直线：分成,2+2,+3=7,块,第9页,10条直线最多可把一个长方形分成多少块？,我们发觉这么规律：,=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）,=2+54,=56（块）,这就是说，10条直线可把长方形分为,56,块。,第10页,解题方法3-,把未知量详细化,在减法中，被减数、减数、差相加和，除以被减数，所得商是多少？,普通情况下，题目中未知量不能够随便假设。有时，问题中所求未知量与其它相关未知量详细是多少并没相关系。在这种情况下，能够把这些没相关系未知量设为详细数。”,一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做,15天完成，两队合做，几天能够完成？,第11页,幼稚园把一筐苹果平均分给大班和小班儿童，每个儿童可分得6个。假如全部分给大班儿童，那么平均每人可分10个。假如全部分给小班儿童，平均每人可分几个？,全部分给小班儿童，每人可分几个，与苹果总个数相关系，而与人数（不论是两班人数，还是大班人数）都没相关系。,苹果总数=两班总人数6,苹果总数=大班人数10,所以，大班人数10=两班总人数6,设两班100人 大班 1006,10=60人,小班 100-60=40人 600,40=15个,第12页,解题方法4-,试验,第13页,将一根长为374厘米铝合金管截成,若干根长36厘米和24厘米短管。问剩下部分管子最少是多少厘米？,提醒：,从题目标问句看，应抓住“最少”二字来思索，,先考虑没有剩下，再考虑剩下1厘米、2厘米,第14页,（1）假如把这根长管截成若干根两种不一样规格短管,后没有剩下，那么374应该是4倍数，因为两种短管,长度36厘米、24厘米都是4倍数，但374不能被4,整除，所以没有剩下不可能。,（2）假如截成若干根两种不一样规格短管后只剩下1厘米，,依据36、24都是偶数，“偶数倍数是偶数”、“偶数与偶数,和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长,374（偶数）条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。,（3）假如最终剩下2厘米。这种情况有可能。,374（36+24）=614。这说明两种都截,6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘,米长，加上14，24+14=36+2，恰好合一根,36厘米长，还剩2厘米。,第15页,解题方法5-,移多补少,在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字意思，通俗地说，就是用“移多补少”方法，使每份数量都相等。所以，移多补少是我们解答求平均数应用题主要思索方法。,第16页,新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天2倍多3台，平均天天装配多少台？,用四天装配总台数除以4，综合算式为：,50+（50+5）+（502+3）4=52（台）,采取移多补少方法，假设天天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，84=2（台），,所以，平均天天装配50+2=52（台），,综合算式为：,50+（5+3）4=52（台）,第17页,甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包钱，乙付了3个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）,40 3=120（分）,4角=40分,120 8=15（分）,15 5-40=35（分）,第18页,解题方法6-,等量代换,“曹冲称象”是利用了“等量代换”思索方法：两个完全相等量，能够相互代换。解数学题，经常会用到这种思索方法。,第19页,百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。假如2个纸箱同1个木箱装球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？,提醒我们依据“2个纸箱同一个木箱装球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。依据已知条件，2个木箱里球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好6个纸箱，一共是10个纸箱。这么，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”能够求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。,第20页,用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时抽水量等于大水泵2小时抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？5小=2大大换小：8,2,5=20（时）,小：312（20+6）=12（立方米）大：12,5,230（立方米）,第21页,解题方法7-,画图,在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离亲弟兄。几乎全部数量关系或数学规律都能够用生动形象示意图来反应。,第22页,A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘？,A已经赛了4盘,B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘,小青已经赛了,2,盘,第23页,两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉一样多吨数，这么第一堆剩下煤恰好是第二堆所剩煤4倍。问5天中两堆煤被烧掉了多少吨？,16-10=6吨,4倍,第一堆,第二堆,（16-10）（4-1）=2吨）,10-2=8（吨）,第24页,解题方法8-,反过来想,当你按习惯思绪处理问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题一个很好方法。,第25页,用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？,淘汰199人需要比赛199场,1至100自然数中，不能被9整除自然数和是多少？,从1至100和中去掉9倍数，就是不能被9整除数和了,1+2+3+。+100=5050,9（1+2+3+11）=594,5050-594=4456,第26页,解题方法9-,分析因果关系,分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应该学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系本事。,第27页,用一个杯子向一个空瓶里倒水。假如倒进3杯水，连瓶共重440克。假如倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少？,我们先把两次倒水情况作一次比较。,从连瓶重量来看，第二次比第一次重了,“600-440=160（克）”，,怎么会多160克呢？因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。,这么，我们就轻易求出每杯水重量为：1602=80（克）。,空瓶重量 600-805=200（克）,第28页,这类应用题普通思绪：,（1）先比较两种情形，从数量上看出差异；（2）分析造成这种数量差异原因；,（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量关系，并求出正确答案。,第29页,兴旺养猪场，假如每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；假如每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？,（102+4）（10-8）=12（间）,812+4=100（头）,或 1012-102=100（头）,第30页,解题方法10-,假设,第31页,小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只好56分。小华答对了几题？,假设小华全部答对：该得420=80（分），,现在实际只好了56分，相差80-56=24（分），,因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这么，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），,依据总共相差分数以及做错一题相差分数，就能够求出做错题数：248=3（题），,一共做20题，答错3题，答正确应该是：,20-3=17（题）,417=68（分）（答正确应得分）,43=12（分）（答错应扣分）,68-12=56（分）（实际得分）,第32页,某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？,假设100名同学都是男生，那么应得分,60100=6000（分）,比实际少得,63100-6000=300（分）,原因是男生平均分比女生少,70-60=10（分）,求出女生人数为,300,10=30（名）,第33页,解题方法11-,转化,数学题惯用也是十分主要一个方法转化。这种转化通常是指转化条件或问题，尤其是转化题中数量关系。,第34页,一个两位小数，去掉小数点后比原来数大53.46。这个两位小数是多少？,一,个数99倍是53.46，求这个数。,第35页,两个数相除商是21，余数是3。假如把被除数、除数、商和余数相加，它们和是225。被除数、除数各是多少？,题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数和比除数“21+1”倍还多3。,题目中第二句话换个说法是：被除数与除数和是225-（21+3）=201。,整个题目标意思换个说法就是：201比除数22倍多3。从而能够先求出除数是：（201-3）22=9,可求出被除数是：219+3=192,第36页,解题方法12-,抓不变量,数学题中，经常会出现数量增减改变，但这些量改变时，与它们相关另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到主要作用。,第37页,今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数和是40岁？,从年纪上不变来找解题“突破口”,小明和小强年纪差是：14-8=6（岁）,小明那一年是：（40-6）2=17（岁）,是在几年之后呢？17-8=9（年）,第38页,王进和张明计算甲、乙两个自然数积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数十位数字看错了，计算结果为175。两个数积终究是多少？,91=713=191，所以175和91条约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。,抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是91和175条约数,917=,1,3王进看错了甲数,17572,5,张明看错了甲数。,157=105,第39页,解题方法13-,找隐蔽条件,应用题中隐蔽条件，往往是分析问题突破口或者是最关键一步。所以，审题时假如感到缺乏条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？,第40页,一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们年纪和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭组员年纪和是58岁。请问：这个家庭组员现在年纪各是多少岁？,隐蔽条件，能够推知：儿子今年才3岁。,由“女儿比儿子大2岁”能够算出女儿今年是：3+2=5（岁）,从而可知，丈夫与妻子现在年纪和是：,73-（5+3）=65（岁）,由他们年纪差是3岁，轻易算出丈夫今年是：,（65+3）2=34（岁）,妻子今年是：65-34=31（岁）,第41页,一个等腰三角形周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边长。等腰三角形腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米 另两条边：,（,24-,6）,2=9（厘米）,6厘米,第42页,解题方法14-,整体看问题,从整体上观察思索，全方面地审题。,第43页,有甲、乙、丙三种货物。假如买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；假如买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？,第44页,买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元,买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元,要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述与中对应“件数”相差1。,为此，可转化已知条件：,将条件中每个量都扩大3倍，得：,买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元,将条件中每个量都扩大2倍，得：,买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元,所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花钱数为,9.45-8.40=1.05（元）,第45页,一条马路长米，老张在马路一端，老李在马路另一端。他们分别从这条马路两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？,提醒：,不需要把狗每趟所跑路分别算出来，,只要用它速度乘一共所跑时间就能够了。,第46页,解题方法15-,分情况讨论,对于那些缺乏条件，看上去无法回答问题，经过全方面深入思索，分几个情况来讨论，是能够找到问题完整（全部）答案。,第47页,甲地到乙地公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？,80千米,甲 38千米/时,乙42千米/时,80千米,甲 38千米/时,乙42千米/时,（400-80）（38+42）,（400+80）（38+42）,第48页,在连续49年中，最多能够有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？,49年中有几个4年，普通就有几个闰年,在通常情况下，连续49年中有12个闰年。,49年必须是连续。但它没有要求这49年起止时间。,但，当第一年是闰年时，最终一年也恰好是闰年,第49页,把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深十分之一。求竹竿长。,一个：水深：1010=100（厘米）,竿长：100+100+10=210（厘米）,另一个：水深：1010=100（厘米）,竿长：100+100-10=190（厘米）,一根铁丝能够弯成长、宽分别是4厘米、3厘米长方形。假如用这根铁丝弯成两个相同正方形，每个正方形面积是多少？,（4+3）2=14（厘米）,14 8=1.75（厘米）1.75 1.75=3.0625（平方厘米）,（4+3）2=14（厘米）,14 7=2（厘米）2 2=4（平方厘米）,第50页,解题方法16-,逐步调整,你能够依据题中部分条件，找到一个与正确答案比较靠近“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这么一步一步地迫近，最终一定会得到符合题中全部条件正确答案。,第51页,解题方法17-,合理变形,把算式合理变形，是我们进行简便计算最惯用方法。,第52页,9999+199,合理变形能够使解题过程变得简捷而灵活。怎样变形才是“合理”呢？,（1）题目变形之后，要使隐蔽简算特点,暴露出来；,（2）只能变“形”，而不能改变数大小。,第53页,解题方法18-,用字母表示数,第54页,方方、圆圆、丁丁、宁宁四个儿童共有45本书，不过不知道每人各有几本书。假如变动一下：方方降低2本，圆圆增加2本，丁丁增加一倍，宁宁降低二分之一，那么四个儿童书就一样多。问：每个儿童原来各有几本书？,解：设一样多是x本。,X+2+X-2+X,2+2X=45,X=10,方方：10+2=12 丁丁：10,2=5,圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20第55页,解题方法19-,借来还去,我国民间流传着这么一个故事，一位老人临终时决定把家里17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人要求怎么也不好分。以后一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。,第56页,某汽水厂要求：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？,假如3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：,有了2个空瓶，再到他人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给他人“还去”，这时不欠不余。,10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。,第57页,