1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,高中数学,选,修,2,-,3,2.5,随机变量均值和方差,第1页,问题情境,1,情景,前面所讨论随机变量取值都是离散，我们把这么,随机变量称为离散型随机变量,怎,样刻画离散型随机变量取值,平均水平和稳定程度呢？,甲、乙两个工人生产同一个产品，在相同条件下，他们,生产,100,件产品所出不合格品数分别用,X,1,，,X,2,表示，,X,1,，,X,2,概率分布以下,第2页,问题,怎样比较甲、乙两个工人技术？,X,1,，,X,2,概率分布以下,X,1,0,1,2,3,p,k,0.7,0.1,0.1,0.1,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,
2、0.3,0.2,0,第3页,构建数学,1,定义,在数学,3,（必修）“统计”一章中，我们曾用,公式,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,计算样本平均值，其中,p,i,为,取值为,x,i,频率值,类似地，若离散型随机变量,X,分布列或,概率分布以下：,第4页,类似地，若离散型随机变量,X,分布列或,概率分布以下：,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,其中，,p,n,0,，,i,1,，,2,，,，,n,，,p,1,p,2,p,n,1,，,则称,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为随机变量,X,均值或,X,数学期望，,记为,E,(,X,),或,第5页,2
3、性质,（,1,）,E,(,c,),c,；,（,2,）,E,(,aX,b,),aE,(,X,),b,（,a,，,b,，,c,为常数）,第6页,数学应用,例,1,高三（,1,）班联欢会上设计了一项游戏，在一个小口,袋中装有,10,个红球，,20,个白球，这些球除颜色之外完全相同某,学生一次从中摸出,5,个球，其中红球个数为,X,，求,X,数学期望,第7页,例,2,从批量较大成品中随机取出,10,件产品进行质量检验，,若这批产品不合格品率为,0.05,，随机变量,X,表示这,10,件产品中,不合格品数，求随机变量,X,数学期望,E,(,X,),说明例,2,中随机变量,X,服从二项分布，依据二项分布
4、定义，,能够得到：当,X,B,(,n,，,p,),时，,E,(,X,),np,第8页,例,3,设篮球队,A,与,B,进行比赛，每场比赛都有一队胜，若,有一队胜,4,场,，,那么比赛宣告结束，假定,A,，,B,在每场比赛中获,胜概率都是,，试求需要比赛场数期望,分析先由题意求出分布列，然后求期望,第9页,练习,据气象预报，某地域下个月有小洪水概率为,0.25,，有大洪,水概率为,0.01,现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下,三种方案：,方案,1,运走设备，此时需花费,3800,元；,方案,2,建一个保护围墙，需花费,元但围墙无法预防,大洪灾，若大洪灾降临，设备受损，损失费为,60000,元；,方案,3,不采取办法，希望不发生洪水，此时大洪水降临损,失,60000,元，小洪水降临损失,1000,元,尝试选择适当标准，对,3,种方案进行比较,第10页,小结：,本节课学习了以下内容：,1,离散型随机变量均值（数学期望）概念和意义；,2,离散型随机变量均值（数学期望）计算方法,第11页,
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