波函数及其物理意义.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节,波函数及其物理意义,1,1/20,经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子能级时碰到了困难，德布罗意、薛定谔、海森伯、玻恩、狄拉克等人建立了反应微观粒子规律量子力学。,量子力学：,研究物质波和物质相互作用学科。,一、波函数,电磁波能够用电场强度和磁场强度在时间和空间改变来描述，机械波能够用质点位移随时间改变来描述。,物质波也能够用一个随时间和空间改变函数来描述，这个函数称为,波函数,，通惯用,来表示。,在一维空间量，波函数写成 ，在三维空间里写成 。,2,2/20,1.自由粒子波函数,自由粒子是不受外力作用粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（,设沿X轴），,其能量和动量保持不变。,自由粒子物质波频率和波长也是保持不变。,结论：,自由粒子物质波是单色平面波。,一个频率为,、波长为,沿x方向传输单色平面波表示式为：,利用波粒二象性关系式，用描述粒子性物理量来代替描述波动性物理量，有,：,对应德布罗意波含有频率和波长：,3,3/20,为波函数振幅。,依据尤金公式，有：,这个波函数既包含有反应波动性波动方程形式，又包含有表达粒子性物理量E,和P，所以它描述了微观粒子含有波粒二象性特征。,对三维空间，沿矢径 方向传输自由粒子波函数为：,4,4/20,为,复共轭函数,。,依据波动理论，波函数强度正比于,0,2,。,注意：,微观粒子物质波波函数只能用复数形式来表示,。不能用实数形式来表示。,利用复指数函数运算法则，有：,在普通情况下，粒子波函数不是单色平面波形式，而是空间和时间和复杂函数。,下面要研究问题是怎样了解波和它所描写粒子之间关系。,5,5/20,光单缝衍射和电子单缝衍射比较：,1）,从波动性看,，对光衍射，空间某处光强与光波在该处振幅平方成正比，衍射极大值 对应光振动振幅平方极大值，衍射极小值对应振幅平方极小值。,2.波函数物理意义,为人们所接收对于波函数解释是由玻恩首先提出来。,用这种观点分析实物粒子衍射试验，能够看到在衍射极大值处，波函数振幅平方,含有极大值，在衍射极小值处，波函数振幅平方,含有极小值。,2）,从粒子观点看,，对光衍射现象，光衍射极大值处找到光子几率最大，极小值处找到光子几率最小。,6,6/20,一样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处，找到粒子几率最大，衍射极小值处，找到粒子几率最小。,综合以上波动和粒子观点，得到：,在某时刻t，,在空间某处 ，波函数 平方正比于粒子在该时刻、该地点出现几率。,玻恩在这个基础上，提出了关于波函数统计解释：,波函数模平方 代表时刻,、在 处,粒子出现几率密度。,依据波恩解释，波函数本身并没有直接物理意义，有物理意义是波函数模平方。从这点来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不一样，,物质波是一个几率波它反应微观粒子运动统计规律,。,7,7/20,是,共轭复数。,实物粒子波函数在给定时刻，在空间某点模（振幅）平方,|,|,2,与该点邻近体积元,dV,乘积，正比于该时刻在该体积元内发觉该粒子概率,W。,注意：,在空间某处 附近找到粒子几率除和波函数平方值大小相关外，还和这个区域大小相关。,能够认为在一个很小体积元范围内波函数是相同，这么，有：,由此可见，为粒子在某点附近单位体积内粒子出现几率，称为,几率密度,。即：,波函数不但把粒子与波统一起来，同时以几率幅（几率密度幅）形式描述粒子量子运动状态。,8,8/20,微观粒子运动所遵照是统计性规律，波函数正是为描写粒子这种统计行为而引入。波函数概念也和通常经典波概念不一样，它既不代表介质运动传输过程，也不是那种纯粹经典场量，而是一个比较抽象几率波。波函数既不描述粒子形状，也不描述粒子运动轨迹，它只给出粒子运动几率分布。,依据波函数统计解释可说明电子单缝衍射试验。,播放动画,9,9/20,粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现几率应该是唯一、有限，所以波函数必须是单值、有限；又因为粒子在空间几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续。,因为粒子必定要在空间中某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发觉粒子总几率应是1。所以应有：,3.波函数应满足条件,1.标准条件,2.归一化条件,波函数必须满足“,单值、有限、连续,”条件，称为波函数,标准条件,。也就是说，波函数必须,连续可微，且一阶导数也连续可微,。,10,10/20,这称为波函数归一化条件。,假如波函数对整个空间积分值是有限，但不为零，则能够适当选取波函数系数，使这积分值为1，这个过程称为波函数归一化过程。,量子力学中波函数含有一个独特性质：,波函数,与波函数,/,=c（c为任意常数）所描写是粒子同一状态,。,原因：,粒子在空间各点出现几率只决定于波函数在空间各点相对强度，而不决定于强度绝对大小。,假如把波函数在空间各点振幅同时增大一倍，并不影响粒子在空间各点几率。所以将波函数乘上一个常数后，所描写粒子状态并不改变。,11,11/20,波函数统计解释是波粒二象性一个表现微观粒子波粒二象性还经过量子力学中关于状态另一个基本原理态迭加原理表现出来。,量子力学中描述微观粒子状态方式与经典力学中同时用坐标和动量确实定值来描述质点状态完全不一样。这种差异起源于微观粒子波粒二象性。,假如,1,，,2,，,n,所描写都是体系可能实现状态，那么它线性迭加,所描写也是体系一个可能状态,。,（c,i,为任意常数）,3.态迭加原理,用电子双缝衍射说明量子力学中态叠加造成了在叠加态下观察结果不确定性。,12,12/20,1,2,当双缝同时打开时，一个电子同时处于,1,态和,2,态。双缝同时诱导状态是它们线性组合态。,单缝1使经过它电子处于,1,态；单缝2使其处于,2,态。,处于两态几率分别为：,双缝同时打开时，电子几率分布为：,量子力学中态叠加原理造成了叠加态下观察结果不确定性，出现了干涉图样。,相干项,13,13/20,它是由微观粒子波粒两象性所决定。,量子力学中态迭加，即使在数学上与经典波迭加原理相同，但在物理本质上却有根本不一样：,量子态迭加是指一个粒子两个态迭加，其干涉也是自己与自己干涉，决不是两个粒子相互干涉。而且这种态迭加将造成在迭加态下测量结果不确定性,。,态迭加原理还有下面含义：,当粒子处于态,1,和,2,线性迭加态,时，粒子是既处于,1,，又处于态,2,。,微观粒子遵照是统计规律，而不是经典决定性规律。,牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子轨迹是已知，决定性。,量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定抵达某点，只给出抵达各点统计分布；即只知道|,|,2,大地方粒子出现可能性大，|,|,2,小地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道（非决定性）。,14,14/20,4.定态波函数,这个波函数就称为“,定态波函数,”。它可表示为：,假如波函数能够表示为一个空间坐标函数 与一个时间函数乘积，而且整个波函数随时间改变由因子 决定，,或,定态波函数所描写状态称为“,定态,”。,假如粒子处于定态，则有：,粒子在空间某处出现几率不随时间而改变,这是定态一个主要性质。,15,15/20,在处理实际问题中，感兴趣不是波函数本身，而是它模平方。,假如粒子处于定态，求出波函数空间部分,(x,y,z)普通来说已完全够用了，而无须再去考虑时间因子。所以，我们通常把(x,y,z)称为“,振幅波函数,”，甚至干脆称为“定态波函数”。,可见，自由粒子波函数所描述是定态。,一维自由粒子波函数能够写为：,三维自由粒子波函数能够写为：,16,16/20,例1：,设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：,其中A为任意常数，E,和b均为确定常数。,求：归一化波函数；几率密度W？,即：,解：,由归一化条件，有：,17,17/20,(2)求出归一化波函数和几率密度,几率密度为：,如图所表示，在区间（,b/2,b/2),以外找不到粒子。在x=0处找到粒子几率最大。,b/2,-b/2,18,18/20,解：,式中：L为势阱宽度，n为量子数（n=1，2，,）。,例2：,已知一维无限深势阱中粒子归一化定态波函数为：,求：（1）粒子在 区间出现几率；并对,和 情况算出概率值。,（2）在 量子态上，粒子在 区间出现概率密度最大。,（1）粒子在 区间出现几率：,19,19/20,当 时,当 时,（2）粒子在 区间出现概率密度为：,其最大值对应于 ，于是有：,20,20/20,