高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

1.1.2,充分条件和必要条件,第,1,章,1.1,命题及其关系,1/37,1.,了解充分条件、必要条件意义,.,2.,会判断、证实充要条件,.,3.,经过学习，明白对条件判断应归结为判断命题真假,.,学习目标,2/37,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/37,问题导学,4/37,给出以下命题：,(1),若,x,a,2,b,2,，则,x,2,ab,；,(2),若,ab,0,，则,a,0.,思索,1,你能判断这两个命题真假吗？,知识点一,充分条件与必要条件概念,答案,(1),真命题，,(2),假命题,.,5/37,思索,2,命题,(1),中条件和结论有什么关系？命题,(2),中呢？,答案,命题,(1),中只要满足条件,x,a,2,b,2,，必有结论,x,2,ab,；,命题,(2),中满足条件,ab,0,，不一定有结论,a,0,，还可能,b,0.,6/37,梳理,命题真假,“,若,p,则,q,”,为真命题,“,若,p,则,q,”,为假命题,推出关系,P,q,P,q,条件关系,p是q 条件,q是p 条件,p不是q 条件,q不是p 条件,充分,必要,充分,必要,7/37,知识点二,充要条件概念,只要满足条件，必有结论成立，它逆命题成立,.,思索,1,命题,“,若整数,a,是,6,倍数，则整数,a,是,2,和,3,倍数,”,中条件和结论有什么关系？它逆命题成立吗？,答案,8/37因为,p,q,且,q,p,，所以,p,是,q,充分条件也是必要条件；同理，,q,是,p,充分条件，也是必要条件,.,思索,2,若设,p,：整数,a,是,6,倍数，,q,：整数,a,是,2,和,3,倍数，则,p,是,q,什么条件？,q,是,p,什么条件？,答案,9/37,梳理,普通地，假如现有,p,q,，又有,q,p,，就记作,.,此时，我们说，,p,是,q,，简称充要条件,.,充分必要条件,p,q,10/37,1.,从命题真假判断充分条件、必要条件和充要条件,假如原命题为,“,若,p,则,q,”,，逆命题为,“,若,q,则,p,”,原命题,逆命题,条件p与结论q关系,结论,真,假,p是q成立充分无须要条件,假,真,p是q成立必要不充分条件,真,真,_,p是q成立充要条件,假,假,p是q成立既不充分又无须要条件,p,q,，但,q,p,q,p,，但,p,q,p,q,，,q,p,，即,p,q,p,q,，,q,p,知识点三 常见四种条件,11/37,2.,从集合角度判断充分条件、必要条件和充要条件,前提：设集合,A,x,|,x,满足,p,，,B,x,|,x,满足,q,.,若AB，则p是q充分条件，若AB，则p是q充分无须要条件,若BA，则p是q必要条件，若BA，则p是q必要不充分条件,若,A,B,，则,p,，,q,互为充要条件,若AB且BA，则p既不是q充分条件，又不是q必要条件,12/37,题型探究,13/37,例,1,以下各题中，,p,是,q,什么条件？,(,指充分无须要、必要不充分、充要、既不充分又无须要条件,),(1),p,：,x,1,或,x,2,，,q,：,x,1,；,类型一,充要条件判断,解答,因为,x,1,或,x,2,x,1,，,x,1,x,1,或,x,2,，,所以,p,是,q,充要条件,.,14/37,(2),p,：,m,0,，,q,：,x,2,x,m,0,有实根；,解答,因为,m,0,方程,x,2,x,m,0,判别式,1,4,m,0,，即方程有实根，,方程,x,2,x,m,0,有实根，,即,1,4,m,0,m,0.,所以,p,是,q,充分无须要条件,.,(3),p,：,a,b,，,q,：,ac,bc,.,解答,因为,a,b,ac,bc,，,ac,bc,a,b,，,所以,p,是,q,既不充分又无须要条件,.,15/37,充分条件、必要条件判断方法,(1),定义法：,确定谁是条件，谁是结论,.,尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，不然就不是充分条件,.,尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，不然就不是必要条件,.,反思与感悟,16/37,(2),命题判断法：,假如命题：,“,若,p,则,q,”,为真命题，那么,p,是,q,充分条件，同时,q,是,p,必要条件,.,假如命题：,“,若,p,则,q,”,为假命题，那么,p不是,q,充分条件，同时,q,也不是,p,必要条件,.,17/37,跟踪训练,1,对任意实数,a,，,b,，,c,，给出以下命题：,“,a,b,”,是,“,ac,bc,”,充要条件；,“,a,5,是无理数,”,是,“,a,是无理数,”,充要条件；,“,a,b,”,是,“,|,a,|,b,|,”,充分条件；,“,a,5,”,是,“,a,b,，而此时,|,a,|,b,|,；,正确,.,18/37,例,2,设,p,：实数,x,满足,x,2,4,ax,3,a,2,0,，,q,：实数,x,满足,x,2,6,x,50,，若,p,是,q,充分无须要条件，求实数,a,取值范围,.,解答,类型二,充分条件、必要条件应用,19/37,设,A,x,|,x,2,4,ax,3,a,2,0,x,|,a,x,0,，,B,x,|,x,2,6,x,50,x,|1,x,5.,p,是,q,充分无须要条件，,A,B,，,20/37,引申探究,若本例中条件改为：,“,若,p,是,q,必要不充分条件,”,，结论又怎样？,由例,2,知，,A,x,|,a,x,0,，,B,x,|1,x,5.,p,是,q,必要不充分条件，,B,A,，,故不存在实数,a,，使,p,是,q,必要不充分条件,.,解答,21/37,(1),设集合,A,x,|,x,满足,p,，,B,x,|,x,满足,q,，则,p,q,可得,A,B,；,q,p,可得,B,A若,p,是,q,充分无须要条件，则,A,B,.,(2),利用充分条件、必要条件求参数取值范围关键就是找出集合间包含关系，要注意范围临界值,.,反思与感悟,22/37,跟踪训练,2,已知,M,x,|(,x,a,),2,1,，,N,x,|,x,2,5,x,240,，若,M,是,N,充分条件，求,a,取值范围,.,解答,由,(,x,a,),2,1,，得,x,2,2,ax,(,a,1)(,a,1)0,，,a,1,x,a,1.,又由,x,2,5,x,240,，得,3,x,8.,M,是,N,充分条件，,M,N,，,故,a,取值范围是,2,a,7.,23/37,例,3,求证：一元二次方程,ax,2,bxc,0,有一正根和一负根充要条件是,ac,0.,证实,类型三,充要条件证实,24/37,充分性：,ac,0,，,方程一定有两个不等实根,.,设两实根为,x,1,，,x,2,，则,x,1,x,2,0,，,方程两根异号，,即方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根,.,必要性：,方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根，,设两实根为,x,1,，,x,2,，则由根与系数关系，得,x,1,x,2,0,，,25/37,即,ac,0.,综上可知，一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根充要条件是,ac,0,恒成立充要条件,.,解答,当,a,0,时，,2,x,10,不恒成立,.,当,a,0,时，,ax,2,2,x,10,恒成立,所以不等式,ax,2,2,x,10,恒成立充要条件是,a,1.,29/37,当堂训练,30/37,1.,设,M,1,2,，,N,a,2,，则,“,a,1,”,是,“,N,M,”,条件,.,(,填,“,充分无须要,”“,必要不充分,”“,充要,”“,既不充分又无须要,”,),充分无须要,当,a,1,时，,N,1,，此时,N,M,；当,N,M,时，,a,2,1,或,a,2,2,，解得,a,1,或,1,或,或,.,故,“,a,1,”,是,“,N,M,”,充分无须要条件,.,答案,解析,1,2,3,4,5,31/37,2.,“,函数,y,x,2,2,xa,没有零点,”,充要条件是,.,a,1,答案,解析,函数没有零点，即方程,x,2,2,x,a,0,无实根，所以有,4,4,a,0,，解得,a,1.,反之，若,a,1,，则,9,”,是,“,x,3,b,2,”,是,“,a,b,充分无须要条件,”,；,若,a,，,b,R,，则,“,a,2,b,2,0,”,是,“,a,，,b,不全为,0,”,充要条件,.,对于结论,，由,x,3,27,x,9.,不过,x,2,9,x,3,x,3,27,，不一定有,x,3,1,”,是,“,x,1,，得,x,1.,又,“,x,2,1,”,是,“,x,a,”,必要不充分条件，,则由,“,x,1,”,，,但由,“,x,21,”,推不出,“,x,0,一个充分条件是,4,x,p,0,，解得,x,2,或,x,2,或,x,1.,解答,当,p,4,时，,“,4,x,p,0,”,一个充分条件,.,1,2,3,4,5,35/37,1.,充分条件、必要条件判断方法：,(1),定义法：直接利用定义进行判断,.,(2),等价法：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，要证,p,q,，只需证它逆否命题非,q,非,p,即可；同理要证,p,q,，只需证非,q,非,p,即可,.,所以,p,q,，只需非,q,非,p,.,(3),利用集合间包含关系进行判断,.,2.,依据充分条件、必要条件求参数取值范围时，主要依据充分条件、必要条件与集合间关系，将问题转化为对应两个集合之间包含关系，然后建立关于参数不等式,(,组,),进行求解,.,规律与方法,36/37,本课结束,37/37,