2025年经济数学大二考试大纲.docx

经济数学非大一考试大纲
函数
一、考核知识点
(1)函数的定义
(2)函数的表达法与分段函数
(3)函数的几何特性：单调性
(4)复合函数
(5)反函数有界性、奇偶性、周期性
二、考核目的和基本规定
1．理解区间和邻域的概念。
2．理解函数的定义，会区别两个函数的相似与不一样，会求函数的定域。
3．能纯熟地求初等函数、分段函数的函数值。
4．掌握基本初等函数的体现式、定义域、图形和简单的几何性质。
5．理解复合函数的概念，会对的地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。
6．理解反函数的概念，会求简单函数的反函数。

极限与持续
一、考核知识点
1．数列的极限
（1）数列
（2）数列的极限定义
2．函数的极限
（1）时函数极限的定义
（2）单侧极限及时f(x)极限存在的充足必要条件
（3）时函数的极限
（4）极限的性质
3．无穷小量与无穷大量
（1）无穷小量与无穷大量
（2）无穷大量及它与无穷小量的关系
（3）无穷小量的阶

4．极限的运算法则
5．极限存在的准则和两个重要极限
6．函数的持续性
（1）函数的持续性定义
（2）函数的间断点
（3）初等函数的持续性
（4）闭区间上持续函数的性质

二、考核目的和基本规定
1．理解数列与函数极限的概念（分析定义不作规定）
（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表达出来，从而观测出它与否存在极限
（2）懂得常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形
（3）能从函数图象x®x0或x®∞时，它与否存在极限
2．能对的运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。
3．理解无穷小量与无穷大量的概念，能鉴别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。
4．理解函数持续性的概念，会判断分段函数在分段点处的持续性，会求函数的间断点（但不规定判断间断点的类型）和持续区间。
5．会运用函数的持续性求函数的极限。
6．懂得持续函数的运算法则，懂得初等函数的持续性和闭区间上持续函数的性质。

导数与微分
一、考核知识点
1．导数概念
（1）导数的定义
（2）导数的几何意义
（3）可导与持续的关系
（4）运用定义求导数
2．求导法则和基本求导公式
（1）导数的四则运算法则
（2）复合函数求导法则
（3）反函数求导法则
（4）隐函数求导法则
（5）基本求导公式
3．高阶导数
4．微分
（1）微分概念
（2）微分的求法
（3）微分形式的不变性
二、考核目的和基本规定
1．理解导数的概念，会用导数定义对某些简单函数求导，会求曲线y=f(x)上一点处的切线的斜率及切线方程，懂得可导与持续的关系。
2．熟记导数的基本公式。
3．纯熟掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，并能对的运用它们求初等函数的导数。
4．懂得反函数求导法则。
5．会用隐函数求导法则求导数。
6．理解在阶导致的概念，会求初等函数的二阶导数。
7．理解微分的概念，理解可导与可微的关系以及微分形式的不变性，会求初等函数的微分（不限定措施）。
8．理解导数在经济分析中的应和。会求边际函数，并解释边际值的经济意义。会求函数的弹性，并解释其经济意义。

导数的应用
一、考核知识点
1、罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理。
2、洛比达法则。
3、函数的增减性。
4、函数的极值。
5、最大与最小值，极值的应用问题。
6、曲线的凹向与拐点。
7、曲线的渐近线，函数图形的描绘。
8、导数在经济分析中的应用。
二、考核目的和基本规定
1、理解罗尔定理和拉格朗日定理。
2、理解柯西定理。
3、掌握洛比达法则。
4、会判定函数的增减性。
5、会求函数的极值。
6、会求函数的最值，会解极值应用问题。
8、会确定曲线的凹向区间及拐点。
9、会求渐近线，理解函数图形的描绘。
10、会应用导数研究经济问题。
不定积分
一、考核知识点
1．原函数的定义
2.不定积分
(1)不定积分的定义及性质
(2)基本积分公式
(3)换元积分法(第一换元法和第二换元法)
(4)分部积分法
注：所不定积分的计算不规定有理函数的积分
二、考核目的和基本规定
1．理解原函数与不定积分的概念，能判断几种函数与否为同一函数的原函数。
2．熟悉不定积分的基本性质，掌握求导与求不定积分两种运算的关系。
3．熟记基本积分公式，能纯熟地使用这些公式。
4．会用换元积分法、分部积分法求不定积分。

定积分
一、考核知识点
1．定积分的定义
2．定积分的基本性质与积分中值定理
3．变限函数及其导致，原函数存在定理与牛顿——莱布尼兹公式
4．定积分的换元积分法与分部积分法
5．广义积分
(1)无穷限积分的概念，收敛与发散的定义，无穷限积分的计算
(2)瑕积分的概念、收敛与发散的定义
6．定积分的应用
1）平面图形的面积
2）旋转体的体积
3）经济应用
二、考核目的和基本规定
1．懂得定积分的定义，理解定积分的性质和积分中值定理。
2．理解变限函数及其导数，原函数存在定理，纯熟掌握牛顿——莱比尼兹公式。
3．会用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。
4．理解无穷限积分和瑕积分会计算简单的广义积分。
5．会运用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。
6．会运用定积分求解经济问题

行列式
一、考核知识点：
1、二、三阶行列式的定义。
2、n阶行列式的定义及一般项。
3、行列式的性质。
4、行列式展开定理。
5、克莱姆法则。
二、考核目的和基本规定：
1、理解二、三阶行列式的定义。
2、理解n阶行列式的定义及一般项的两种写法。
3、掌握行列式的性质及行列式展开定理，且能灵活运用它们对行列式计算。
4、熟悉克莱姆法则的条件与结论。掌握运用克莱姆法则求解线性方程组的措施，理解齐次线性方程组有非零解的条件。
矩 阵
一、考核知识点：
1、矩阵的概念。
2、矩阵的运算。
3、方阵的行列式及其性质。
4、对角阵、三角阵、对称阵的单位矩阵。
5、逆矩阵的概念、判定和性质。
6、初等变换的定义、作用。
7、矩阵的秩的概念，矩阵秩的求法。
二、考核目的和基本规定：
1、理解矩阵的概念。
2、纯熟掌握矩阵的线性运算、乘法运算、方阵的幂、转置运算及其运算规律。
3、理解和掌握方阵的行列式及其性质。
4、掌握对角阵、三角阵、对称阵的运算特征及单位矩阵在矩阵运算中的特殊地位。
5、理解逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充足必要条件和逆矩阵的性质，会用公式及初等变换求逆矩阵。
6、理解初等变换的定义，理解初等矩阵的作用。
8、理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的措施。
线性方程组
一、考核知识点：
1、线性方程组消元解法，增广矩阵的初等行变换。
2、n维向量的概念、运算。
3、向量线性组合、线性有关的概念和有关定理。
4、极大无关组的概念。
5、向量组的秩的概念。
6、齐次线性方程组解的构造及基础解系的概念。
7、非齐次线性方程组解的构造及通解的概念。
8、求解线性方程组。
9、投入产出模型简介。

二、考核目的和基本规定：
1、掌握线性方程组消元法，理解对增广矩阵作初等行变换与消元解法的等价性。
2、理解n维向量的概念，掌握向量的线性运算。
3、理解向量线性组合、线性有关的概念和有关定理。
4、理解极大无关组与原向量组的关系及矩阵的秩之间的关联。掌握求向量组的秩和向量组的极大无关组的措施。
5、理解齐次线性方程有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
6、理解齐次线性方程组解的构造及基础解系的概念。
7、理解非齐次线性方程组解的构造及通解的概念。
8、纯熟掌握运用初等变换求线性方程组通解的措施。
9、理解直接消耗系数及直接消耗系数矩阵的有关性质；完全消耗系数及完全消耗系数矩阵的有关性质，理解投入产出模型的概念，掌握消耗平衡方程组及分派平衡方程组的解法，会根据实际问题编制投入产出表。
，
随机事件与概率
一、考核知识点
1、随机事件与样本空间，
2、事件之间的关系与运算，
3、概率的定义，概率的基本性质
4、条件概率，概率的加法公式，乘法公式，
5、全概率公式和贝叶斯公式
6、事件的独立性的概念，伯努利概型及其计算
二、考核内容
1、理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算
2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算
3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算
4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算
5、掌握伯努利概型及其计算
随机变量及分布
一、考核知识点
1、随机变量的概念，
2、离散型随机变量的分布律及其性质 二项分布，泊松分布，

3、持续型随机变量的概率密度及其性质，正态分布，均匀分布 指数分布
4、二维随机变量及其分布 随机变量函数的分布
二、考核内容
1、理解随机变量的概念
2、理解理解离散型随机变量的分布律及其性质
3、掌握二项分布，泊松分布，指数分布，均匀分布和正态分布
1、掌握持续型随机变量的概率密度及其性质，理解二维随机变量的概念
2、理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维持续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关的事件的概率
3、理解二维随机变量边缘分布
4、理解随机变量独立性的概念，

随机变量的数字特征
一、考核知识点
1、离散型、持续型随机变量的数学期望和方差的概念，
2、数学期望和方差的性质，
3、随机变量函数的数学期望的计算公式，
4、常见分布的数学期望和方差，协方差和有关系数。
二、考核内容
1、深刻理解离散型、持续型随机变量的数学期望和方差的概念，纯熟掌握数学期望和方差的性质和计算。
2、掌握随机变量函数的数学期望的计算公式。
3、掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。
4、理解协方差、有关系数的概念和性质，会计算协方差和有关系数。

大数定律与中心极限定理
一、考核知识点
大数定律 切贝雪夫大数定律 贝努里大数定律 辛钦大数定律 中心极限定理
二、考核内容
1、理解服从大数定律的定义
2、理解常用大数定律的内容及应用
3、理解独立同分布中心极限定理，拉普拉斯定理

样本分布
一、考核知识点
1、总体和样本、记录与样本的数字特征
2、正态总体的样本均值、样本方差的分布
3、三个重要抽样分布（分布、分布、分布）的定义及其简单性质
二、考核内容
1、 理解数理记录的基本概念：总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量，记录量
2、 理解样本均值，样本方差
3、 理解三个重要分布：分布、分布、分布的定义及其简单性质，理解常用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数
4、理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理
参数估计
一、考核知识点
1、参数的矩估计法的基本思想及其矩估计量的求法
2、参数的极大似然估计法的基本思想及极大似然估计的求法
3、点估计的评价原则（无偏性，有效性，一致性）
4、参数的区间估计措施
二、考核内容
1、理解参数点估计的概念及两种点估计法的基本思想，纯熟掌握求点估计的两种措施：矩估计法（一阶，二阶）与极大似然估计法
2、理解估计量的评价原则（无偏性，有效性，一致性），懂得总体均值和方差的无偏估计
3、理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算环节，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，
假设检查
一、考核知识点
1、假设检查的基本思想和基本概念：原假设及备择假设、检查水平、两类错误
2、假设检查的一般环节
3、正态总体的参数检查（单个总体均值和方差的检查）
二、考核内容
1、理解假设检查的基本思想，懂得假设检查也许产生的两类错误，掌握假设检查的基本环节
2、掌握一种正态总体均值与方差假设检查措施