1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧度制,（一）,1/19,身高：,2.26,米,体重：,125,千克,1,米,=3.28043,英尺,1,千克,=0.4536,磅,2/19,一、知识回顾,1,、角度制定义,60,90,要求周角,1/360,为,1,度角，这种用,度,做单位,来,度量角,制度叫角度制。,在角度度量里面，也有类似情况，一个是角度制，另外一个度量制,-,弧度制,.,3/19,n,r,2,、弧长公式,:,3,、扇形面积公式：,l,O,S,R,4/19,二、弧度制,1,、,弧度制定义,我们把等于半径长圆弧所正确圆心角叫做,1,弧度角
2、弧度,”,惯用,“,rad,”,表示。,1,弧度,r,L=r,O,A,B,设弧,AB,长为,L,，,若,L=r,，,则,AOB=,L,r,=,1,弧度,若,L=2r,，则,AOB,L,r,=,=2,弧度,5/19,3,r,r,3,rad,若,L=3r,，则,AOB,L,r,=,=3,弧度,若圆心角,AOB,表示一个负角，且,它所正确弧长为,3r,，则,AOB,弧度,数绝对值是,L,r,=,3,，,L=3r,O,A,B,r,-,3,弧度,即,AOB=,L,r,=,3,弧度,6/19,2.,正角弧度数,正数,负角弧度数,负数,零角弧度数,零,正角,负角,零角,正数,负数,0,任意角集合,实
3、数集,R,7/19,3.,任一已知角,弧度数绝对值,其中 为以角,作为圆心角时所对圆弧长,r,为圆半径,.,(,弧长计算公式,),4.=|r,8/19,R,L,O,A,B,n,r,l,O,A,B,提问：为何能够用弧长与其半径比值来度量角大小呢？即这个比值是否与所取圆半径大小相关呢？,提问：为何能够用弧长与其半径比值来度量角大小呢？即这个比值是否与所取圆半径大小相关呢？,结论：当半径不一样时，一样圆心角所正确弧长与半径之比是常数,9/19,5,、弧度与角度换算,A,2,弧度,L=2,r,O,（,B,）,r,L,r,=,若,L=2,r,，则,AOB=,此角为周角,即为,360,360=2,弧度,1
4、80=,弧度,2,弧度,10/19,由,180=,弧度,还可得,1=,弧度,0,01745,弧度,180,1,弧度,=,（,）,57,30=5718,180,180=1 180,11/19,三、例题,（,1,）、把,6730,化成弧度。,（,2,）、把,弧度化成度。,5,3,解：,解：,12/19,（,3,）、把,-35,化成弧度。,（,4,）、把,弧度化成度。,3,4,解：,解：,rad,rad,p,p,36,7,35,180,35,=,=,o,o,o,240,180,3,4,3,4,=,=,rad,p,13/19,1,、对于一些特殊角度数与弧度数之间换算要熟记。,2,、用弧度为单位表示角大
5、小时，,“,弧度,”,二字通常省略不 写，但用,“,度,”,（,）为单位不能省略。,3,、用弧度为单位表示角时，通常写 成,“,多少,”,形式。如无尤其要求，不用将,化成小数。,注意：,度数,0,30,45,60,90,120,135,150,180,270,360,弧度数,0,填一填：,14/19,4,、角度制与弧度制比较,引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：弧度制是以“弧度”为单位度量角制度，角度制是以“度”为单位度量角制度；,1,弧度是等于半径长圆弧所正确圆心角（或该弧）大小，而不是圆心角所正确圆弧（或该弧）大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位角大小都是一个与半径
6、大小无关定值,15/19,探究：,你能依据角度制下弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下弧长公式和扇形面积公式么？,弧长公式：,l=nR/180,扇形面积公式：,角度制：,弧度制：,弧长公式：,l=,R,扇形面积公式：,s=R =l R,2,16/19,锐角：,|0,90,，,直角：,|=90,钝角：,|90,180,平角：,|=180,周角：,|=360,0,到,90,角：,|090,；,小于,90,角：,|,90,0,到,180,角：,|0180,0,到,360,角：,|0360,练习,2,：,请用弧度制表示以下角度范围,。,17/19,弧度制,角度制,度量单位,弧度,(10,进制,),度,(60,进,制,1,=60,1=60,),单位要求,把长度等于半径长弧所正确圆心角叫做1弧度角。,周角1/360叫做1度角。,换算关系,基本关系,导出关系,五、小结：,18/19,用弧度制表示,（,1,）终边落在,45,角终边上全部角集合,（,2,）第,象限角集合,思索与作业：,19/19,
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