第15章2量子物理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,15-7 波函数 薛定谔方程,15-7-1 波函数,波函数（）：,量子力学中用以描述粒子运动状态数学表示式。,自由粒子：,不受外力场作用，其动量和能量都不变粒子。,自由粒子波函数：,1/61,波函数复指数形式：,式中,E,和,p,分别为自由粒子能量和动量。,概率密度：,单位体积内粒子出现概率。,粒子在空间体元中出现概率：,2/61,波函数归一化条件：,波函数所要求标准条件：,单值、连续、有限、归一化,态叠加原理：,假设 是粒子体系,n,个可能状态，那么，它们线性组合态也是一个可能状态。,3/61,15-72 薛定谔方程普通形式,建立自由粒子薛定谔方程：,4/61,自由粒子能量与动量关系：,因为,一维自由粒子薛定谔方程：,粒子在势场,中运动，则有,5/61,势场中一维薛定谔方程：,势场中三维薛定谔方程：,称为,梯度算符,称为,拉普拉斯算符,6/61,15-7-3 一维定态不含时薛定谔方程,假如势场只是坐标函数，而与时间无关。,则,分离变量后可得,7/61,解得,（,c,为积分常量）,（,E,为一个确定能量值）,结论：,若势场与时间无关，则粒子含有确定能量值。,定态：,能量不随时间改变状态。,8/61,一维定态薛定谔方程：,称为,一维定态波函数,概率密度：,结论：,定态粒子在空间概率分布不随时间改变。,9/61,15-8 一维定态问题,15-8-1 一维无限深势阱,势函数为,定态薛定谔方程：,x,0，,x,a,0,x,a,10/61,令,方程解,边界条件：,边界条件：,因为阱壁无限高，所以有,（,x,0，,x,a,）,11/61,结论：,在无限深势阱中，粒子能量只能取分立值。,基态能级能量：,激发态能级能量：,归一化条件：,得,12/61,波函数：,概率密度：,结论：,在,n,很大时，能量趋于连续，这就是经典物理图像。,13/61,15-8-2 一维势垒 隧道效应,隧道效应：,粒子穿透势垒现象。,势垒,一维方势垒问题：,势函数,14/61,一维定态薛定谔方程：,设粒子质量为,m,，能量为,E,（,E,E,0,）,（1）,，,，,令,方程解,（）,（）,15/61,令,方程解,由波函数连续性条件,在边界连续,（2）,0,x,a,，,16/61,表示粒子在势垒右侧出现概率密度。,表示粒子在势垒左侧出现概率密度。,结论：,粒子在势垒内部和外部都有出现可能。,设,17/61,透射系数：,粒子穿透势垒概率。,18/61,例9,能量为30 eV电子碰到一个高为40 eV势垒，试估算电子穿过势垒概率。势垒宽度为1.0nm；势垒宽度为0.1nm。,解：,（1）,19/61,（2）,估算时能够忽略,G,：,几乎就不能穿透势垒！,电子穿透势垒概率很大，靠近于4%。,20/61,15-8-3 扫描隧道显微镜,探针,样品表面,21/61,15-8-4 一维简谐振子,一维简谐振子经典模型,一维简谐振子势函数：,其中,m,振子质量，,固有频率，,x,位移,微观领域中分子振动、晶格振动、，都能够近似地用简谐振子模型来描述。,22/61,对应定态薛定谔方程为：,基态波函数解：,其它激发态波函数均包含因子：,满足方程简谐振子能量：,23/61,基态能量：,激发态能量：,相邻能级间距：,零点能,24/61,高能态（,n,）概率分布过分到经典概率分布。,25/61,15-9 氢原子结构,15-9-1 氢原子薛定谔方程,氢原子体系势函数：,氢原子定态薛定谔方程：,26/61,27/61,分离变量法求出方程解：,结论：,方程解能够表示成三个各自含有一个独立变量函数乘积。,讨论：,讨论依据：波函数单值、有限、连续,边界条件,28/61,是一个包含 和 指数项多项式。,（1）在较远处（,r,较大）:,结论：,是一个关于变量,r,多项式与一个指数函数 （为正数）乘积。,和,必须满足周期性条件,（2）,波函数 有限,（3）,29/61,15-9-2 角动量量子化 三个量子数,能量本征值：,1.,n,主量子数,表征能量量子化,能量是量子化；,当,n,时，,E,n,连续值。,30/61,2.,l,轨道量子数,表征角动量量子化,即,轨道角动量,大小可能取值：,结论：,第,n,能级，能够有,n,个不一样角动量,L,值。,处于,l,=0,1,2,3,状态电子分别称为,s,p,d,f,电子。,31/61,轨道角动量,z,分量：,结论：,对于给定,l,值，,m,l,能够有（2,l,+1）个取值。,磁量子数,3.,表征轨道角动量取向,32/61,15-9-3 氢原子中电子概率分布,在氢原子中空间体积d,V,内发觉电子概率,33/61,径向概率分布：,当,n,=1时，,l,max,=0，,峰值位置：,r,=,r,1,当,n,=2时，,l,max,=1，峰值位置：,r,=4,r,1,34/61,当,n,=3时，,l,max,=2，,峰值位置：,r,=9,r,1,玻尔预言氢原子轨道半径：,结论：,量子力学认为电子在玻尔轨道上那些点出现概率最大，不过也有可能出现在别处。,35/61,15-10 电子磁矩 原子壳层结构,无外磁场,有外磁场,塞曼效应：,在磁场中一些光谱线会发生分裂现象。,15-10-1 电子轨道磁矩,电子环电流：,轨道磁矩：,36/61,电子角动量：,轨道磁矩矢量式：,旋磁比：,玻尔量子化条件：,玻尔磁子：,37/61,电子磁矩与磁场相互作用能：,电子轨道磁矩沿,z,轴分量式,38/61,结论：,能量,E,与磁量子数,m,l,相关。,在外磁场作用下，原来一个能级将分裂成（2,l,+1）个能级。,39/61,15-10-2 电子自旋,银原子束经过非均匀磁场后分裂成两束，在摄影底片上留下两条感光条纹。,斯特恩盖拉赫试验,40/61,按照经典电磁学理论,假如磁矩 空间取向呈量子化,奇数条纹,费浦斯和泰勒试验:,基态氢原子（,l,=0）,试验结果：,氢原子束分裂为两束。,1925年，乌伦贝克和哥德斯密特曾经提出：电子除了含有轨道角动量外还含有内禀角动量。这是因为电子绕本身轴旋转所引发，故称为,自旋角动量,，简称,自旋,。,41/61,自旋量子数：,s,电子自旋角动量：,自旋角动量在外磁场方分量：,称为,自旋磁量子数,42/61,自旋磁矩,z,分量：,因为,结论：,自旋电子在空间只有两种可能取向。,费米子：,玻色子：,与 关系：,43/61,15-10-3 原子壳层结构,四个量子数主量子数,n,（,n,=1，2，3，）用于确定原子中电子能量主要部分；,轨道量子数,（,l,，,l,=0，1，2，,，,n,-1），用于确定电子轨道角动量；,磁量子数,m,l,，（,m,l,=0，1，2，,l,），用于确定轨道角动量空间取向。,自旋量子数,m,s,，（,m,s,=1/2），用于确定自旋角动量空间取向。,44/61,泡利不相容原理：,在一个原子中不可能有两个或两个以上电子处于相同状态，即不可能含有相同四个量子数。,给定主量子数,n,：,轨道量子数,l,取值：0，1，2，,n,-1，共,n,个；,磁量子数,m,l,取值：0，1,2,l,共 2,l+,1个；,自旋量子数,m,s,取值：1/2，-1/2，共2个。,45/61,n,：,原子壳层结构模型：,n,1,2,3,4,5,6,7,K,L,M,N,O,P,Q,主壳层,次壳层,l,0,1,2,3,4,5,6,s,p,d,f,g,h,i,46/61,n,=1，,l,=0,m,l,=0,m,s,=1/2，-1/2,K壳层s次壳层：两个电子,n,=2，,l,=0,m,l,=0,m,s,=1/2，-1/2,L壳层 s 次壳层：两个电子,n,=2，,l,=1,m,l,=-1，0，1,，,m,s,=1/2，-1/2,L壳层 p 次壳层：六个电子,L壳层共有八个电子。,47/61,0,1,2,3,4,5,6,Z,n,s,p,d,f,g,h,i,1,K,2,2,2,L,2,6,8,3,M,2,6,10,18,4,N,2,6,10,14,32,5,O,2,6,10,14,18,50,6,P,2,6,10,14,18,22,72,7,Q,2,6,10,14,18,22,26,98,原子壳层和次壳层上最多可能容纳电子数,l,n,48/61,能量最小原理：,在原子处于正常状态下，每个电子趋于占据最低能级。,能级：,主量子数,n,越大，能级越高。,当,n,一定时，轨道量子数,l,越大，能级越高。,能级判断法则：,值较大者对应能级较高。,例：4s态,3d态,结论：,电子首先占据 4s 态，再占据 3d 态。,49/61,氢原子（,Z,1）,氦原子（,Z,=2）,锂原子（,Z,=3）,铍原子（,Z,=4）,硼原子（,Z,=5）,碳、氮、氧、氟和氖,氖原子（,Z,=10）,第一周期,第二周期,氖：,电子恰好填满K和L壳层，所以最稳定。,50/61,例10,假设氢原子处于,l,=3状态，求轨道角动量,L,及其与,z,轴方向夹角,和投影值,L,z,。,解：,51/61,15-11 激光,世界上第一个激光器 红宝石激光器，诞生于1960年。,激光：,laser,Light amplification by stimulated emission of radiation,受激辐射光放大,52/61,15-11-1 光吸收和辐射,基态,E,1,受激吸收：,激发态,E,2,E,3,E,4,自发辐射：,53/61,受激辐射：,E,1,E,2,受激辐射特点结论：,受激辐射产生光子与原来光子含有完全相同状态。,结论：,受激辐射而得到光是相干光,。,54/61,15-11-2 粒子数反转,基态原子：,E,1,E,2,E,3,E,4,粒子数反转,E,1,E,2,E,3,E,4,55/61,产生激光必要条件：,实现粒子数反转。,实现粒子数反转条件：,含有亚稳态工作物质（三能级、四能级）,激励（泵浦）,激活介质：,能够实现粒子数反转物质，含有亚稳态原子结构。,激励（泵浦）：,实现粒子数反转过程。,56/61,红宝石激光器,（,三能级系统E,2,E,3,E,1,E,2,E,3,E,1,(10,-8,s),E,2,E,3,E,1,(10,-3,s),光抽运550.0nm,694.3nm,57/61,氦氖激光器,（四能级系统）,E,1,E,2,E,3,E,4,(10,-8,s),E,1,E,2,E,3,E,4,(10,-3,s),58/61,15-11-3 光学谐振腔,全反射镜,部分透射反射镜,工作物质,激光输出,激励能源,谐振腔长度：,59/61,谐振腔作用：,（1）维持光振荡，起到光放大作用。,（2）使激光产生极好方向性。,（3）使激光单色性好。,谐振腔选频：,氦氖激光：,632.8 nm,红宝石激光：,694.3 nm,60/61,15-11-4 激光特征,（1）方向性好,发散角普通只有毫弧度数量级。可用于定位、导向、测距等。,（2）单色性好,氦氖激光：,（3）能量集中,广泛用于各种固体材料打孔、切割等精密机械加工；在医学上用于激光外科手术。,（4）相干性好,利用激光干涉仪进行检测比普通干涉仪精度高；使全息术成为可能。,61/61,