1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,王庄子学校欢迎您,第1页,圆切线,讲课教师：邹春雨,第2页,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,第3页,观察与思索,问题1：,下雨天，转动雨伞上水滴是顺着伞什么方向飞出去?,第4页,问题2：,砂轮转动时，火花是沿着砂轮什么方向飞出去?,第5页,动手做一做,O,画一个圆,O,及半径,OA,，,画一条直线,l,经过,O,半径,OA,外端点,A,，且垂直于这条半径,OA,，这条直线与圆有几个交点？,l,直线,l
2、一定是圆,O,切线吗？,由此，你知道怎样画圆切线吗？,思索：,A,第6页,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线判定定理,经过半径外端而且垂直于这,条半径直线是圆切线。,OA是半径，OA,l,于A,l,是O切线。,几何符号表示：,一、切线判定定理,第7页,判断,1.过半径外端直线是圆切线（）,2.与半径垂直直线是圆切线（）,3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:,(1)直线经过半径外端;,(2)
3、直线与这半径垂直。,第8页,判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法:,1.利用切线定义:与圆有唯一公共点直线是圆切线。,2.利用d与r关系作判断:当dr时直线是圆切线。,3.利用切线判定定理:经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。,想一想,第9页,例1,已知：直线AB经过O上点C，而且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O切线。,O,B,A,C,分析：因为AB过O上点C，所以连接OC，只要证实,ABOC即可。,证实：连结OC(如图)。,OAOB,CACB,ABOC(三线合一),OC是O半径,AB是O切线。,第10页,证实：连结OP。,AB=AC,B=C
4、OB=OP，B=OPB，,OPB=C。,OPAC。,PEAC，,PEC=90,OPE=PEC=90,PEOP。,PE为0切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径O交边BC于P，,PEAC于E。,求证:PE是O切线。,基础练习,O,A,B,C,E,P,第11页,拓展例题,：如图所表示，等腰ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交O于点D，连结AO,而且满足ODAB。求证：AC与O相切。,证实：过点O作OEAC于E。,ABC是等腰ABC,AB=AC,又OB=OC,OAB=OAC,又ODAB,OEAC,ADO=AEO=90,又AO=AO,AODAOE,OD=OE,即OE是O半径
5、AC与O相切,E,第12页,基础练习,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为,半径作O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,证实：过O作OEAC于E。,AO平分BAC，ODAB,ODAB于点D,OEOD,OD是O半径,OE也是半径,AC是O切线。,第13页,小结,（例1）与（拓展例题）证法有何不一样?,(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,有交点,连半径,证垂直,。,(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,无交点,作垂直,证半
6、径,。,O,B,A,C,E,第14页,能力提升,：如图所表示，已知AB是O直径，O过BC中点D，且DEAC。,（1）求证：DE是O切线。,（2）若C=30，CD=10cm，求：O半径。,（1）证实：连接OD,BD=CD,OB=OA,OD是BAC中位线,ACOD,又DEAC,DEOD,又OD是O半径,DE是O切线,第15页,能力提升,：如图所表示，已知AB是O直径，O过BC中点D，且DEAC。,（2）若C=30，CD=10cm，求：O半径。,解,：,连接AD,由（1）可知，ACOD，BD=CD=10,C=ODB=30,AB是O直径,BDA=90,OB=OD,B=ODB=30,在RtABD中，,2AD=AB,BD+AD=AB,10+AD=（2AD）,AD=,即O半径是,cm,第16页,课堂小结,1.判定切线方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心距离等于圆半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆切线,2.惯用添辅助线方法？,直线与圆公共点已知时，作出过公共点半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆公共点不确定时，过圆心作直线垂线段，再证实这条垂线段等于圆半径。,（作垂直，证半径）,l,是圆切线,l,是圆切线,第17页,这是一个收获的季节，你在这节课中,第18页,
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