1、第三章,函数应用,3.1,函数与方程,3.1.1,方程根与函数零点,1/46,情景引入,2/46,1.,函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),图象与,x,轴交点和对应方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),根关系,2,1,0,2,1,新知导学,3/46,2.,函数零点,(1),定义：对于函数,y,f,(,x,),，我们把使,_,成立实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),零点,(2),几何意义：函数,y,f,(,x,),图象与,_,交点,_,就是函数,y,f,(,x,),零点,(3),结论：方程,f,(,x,),0,有,_,函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴有,_,函数,y,f
2、x,),有,_,知识点拨,并非全部函数都有零点，比如，函数,f,(,x,),x,2,1,，因为方程,x,2,1,0,无实数根，故该函数无零点,f,(,x,),0,x,轴,横坐标,实数根,交点,零点,4/46,3,函数零点判定定理,知识点拨,判断函数,y,f,(,x,),是否存在零点方法：,(1),方程法：判断方程,f,(,x,),0,是否有实数解,(2),图象法：判断函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴是否有交点,(3),定理法：利用零点判定定理来判断,条件,结论,函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内有零点,(1)图象是_曲线,
3、2),f,(,a,),f,(,b,)_0,连续不停,5/46,预习自测,6/46,答案,B,解析,f,(,x,),2,x,m,零点为,4,，所以,24,m,0,，,m,8.,7/46,答案,B,解析,函数,f,(,x,),x,2,2,x,a,没有零点，即方程,x,2,2,x,a,0,没有实数根，所以,4,4,a,0,，得,a,1.,8/46,答案,3,解析,令,2,x,6,0,，解得,x,3.,9/46,答案,1,解析,由,f,(,a,),f,(,b,)0,，,f,(4),20,，所以函数,f,(,x,),x,2,5,x,6,在,1,4,上没有零点，即零点个数是,0.,错解二：,f,(1),
4、20,，,f,(2.5),0.250,，,f,(2.5),0.250,时，,(,a,，,b,),中零点情况是不确定，而错解二出现了逻辑错误，当,f,(,a,),f,(,b,)0,时，,(,a,，,b,),中存在零点，但个数不确定,思绪分析,要想准确地判断函数零点个数，要么把它们全部求出来，要么利用函数图象来判断，这才是正确方法,正解,由题意，得,x,2,5,x,6,0,，,x,2,，,x,3,，,函数零点是,2,3,函数在,1,4,上零点个数是,2.,38/46,跟踪练习,39/46,当堂检测,40/46,答案,D,解析,从图中观察知，只有,D,中函数图象与,x,轴没有交点，故选,D.,规律总结,依据函数零点概念，函数有零点，即函数图象与,x,轴有交点函数图象与,x,轴有几个交点，函数就有几个零点,41/46,42/46,答案,A,解析,函数,f,(,x,),定义域为,x,|,x,0,，,当,x,0,时，,f,(,x,),0,；当,x,0,时，,f,(,x,),0,，,但此函数在定义域内图象不连续，,所以函数没有零点，故选,A.,43/46,44/46,45/46,46/46,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
