线性矩阵不等式4市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主要内容,保性能控制,时滞系统介绍,鲁棒跟踪问题,1/46,基于LMI保性能控制,2/46,不确定参数矩阵,和,是反应不确定性结构常数矩阵，,是时变不确定矩阵，且满足,。,考虑以下线性不确定系统,（5-1）,3/46,设计状态反馈控制律,闭环系统可写为,（5-3）,（5-2）,4/46,保性能控制目标,控制目标,针对系统(5-1)，保性能控制目标是设计控制律(5-2),使得闭环系统(5-3)在任意非零初始值下状态都能趋,于稳定，为此定义一个性能指标：,其中：,Q,为给定对称半正定实矩阵，,R,为给定对,称正定实矩阵。,(5-4),Guaranteed Cost,(保代价),5/46,保性能控制设计思想,设计思想,考虑闭环系统(5-3)和性能指标(5-4)，假如存在控制器,(5-2)和正数,系统是渐进稳定，且闭环性能指标值满足,称为系统(5-3)一个,保性能控制器,。,，使得对全部允许不确定性，闭环,则,称为系统(5-3)一个,性能上界,，控制器(5-2),6/46,鲁棒保性能控制器设计,为设计不确定系统(5-1)鲁棒保性能控制器，先给出,以下假设：,假设5.1：干扰,有界，且在其连续区域内满足,假设要合理且轻易满足,7/46,定理,5-1,针对给定性能指标,(5-4),假如对全部满足,F,T,F,I实矩阵F，,若存在对称正定实矩阵P0,实矩,阵K以及标量,0,使得以下矩阵不等式成立,则,u(t)=Kx(t),为闭环系统,(5-3),鲁棒保性能控制律,相,应一个系统性能上界,(5-5),8/46,证实,：定义闭环系统Lyapunov函数为,则有,若要证实,9/46,10/46,S-procedure（S-过程）,存在对称矩阵P0,使得对满足,w,T,w,x,T,C,T,Cx,全部,x,0,和,w,，若要,成立，当且仅当存在标量,0和对称矩阵P0,使得,11/46,若要证实,则依据S-过程，只需证，当假设5.1满足时，存在标量,0和对称矩阵P0,使得,即得定理成立条件。,12/46,，即闭环系统,渐进稳定,。,即闭环系统是可保性能。,定理得证。,(5-6),(5-7),对式(5-6)从0到积分，得,13/46,定理,5-2,针对给定性能指标,(5-4),假如对全部满足,F,T,F,I实矩阵F，,若存在对称正定实矩阵P0,实矩,阵K以及标量,0,使得以下LMI成立,则,u(t)=WV,-1,x(t),为闭环系统,(5-3),鲁棒保性能控制律,对应一个系统性能上界,14/46,证实：由定理5.1，知,对上式分别左乘和右乘矩阵,将,代入,由引理3.1，,引入,标量,，,消去时变不确定参数阵,F(t),不等式两边数乘,消去,-1,记,应用Schur 补,即得定理5.2成立。,15/46,时滞系统介绍,16/46,时滞系统稳定性,时滞现象普遍存在，是近几年研究热点,时滞系统稳定性,d0表示滞后时间,时滞独立稳定性：系统稳定性与时滞d无关,时滞依赖稳定性：系统稳定性与时滞相关,稳定性条件较保守,时系统稳定,先分析时滞独立稳定性,若不成功,再分析时滞依赖稳定性,(6-1),17/46,时滞独立稳定性条件,定理,6-1,针对系统,(6-1),若存在对称正定实矩阵P和S,使得,则系统,(6-1),是渐进稳定。,18/46,证实,：定义,Lyapunov,函数以下,其中：,则,，,P,和,S,是对称正定阵，,正定。,关于时间导数是：,定理得证。,时滞独立系统特定李氏函数,19/46数学补充,20/46,时滞依赖稳定性条件,定理,6-2,假如存在对称正定实矩阵P、Q、V和实矩,阵W以及标量 ,使得以下矩阵不等式成立,则对全部滞后时间,系统,(6-1),是渐进稳定。,21/46,证实：定义,Lyapunov,函数以下,其中：,时滞依赖系统特定李氏函数,22/46,因为,关于时间导数是：,定义,，可得,利用数学补充第四式,23/46,将上式代入到,中，可得,24/46,和,关于时间导数是：,25/46,所以,26/46,所以,定理得证。,27/46,基于LMI跟踪控制问题,28/46,定义,所谓跟踪问题，就是讨论系统在满足什么条件下可,找到适当控制律来实现y(,t,)跟踪yr,(,t,)目标，满足,控制方案,通常考虑增广系统，若系统维数超出3时，优势不显著.,29/46,研究思绪,缺点之处,：必须考虑增广系统，系统阶数成倍增加，可能引发LMI不可解等问题出现；,结论,：不适合高维数系统控制器设计；,方案,：引入前馈，防止增广。,30/46,鲁棒跟踪控制器设计,考虑以下线性不确定系统,系统不确定,参考信号,由下述参考模型生成,31/46,定义误差变量,设计目标是在,作用下有,32/46,假设存在实常数矩阵G，使得,设计以下控制律,并定义,其中,为偏离理想跟踪控制、状态、及,输出偏差。,33/46,34/46,35/46,36/46,假设7-1,存在实常数矩阵,，使得,不确定范数有界,37/46,定理7-1,若假设7-1成立，存在实矩阵G,H满足,且针对给定常数,0,存在对称正定实矩阵P，,实矩阵K,使得以下不等式成立,则,为被控系统鲁棒镇静控制律，且y(t),渐进跟踪y,r,(t)。,38/46,证实,此时有,若存在实矩阵G,H满足,思绪：若,39/46,设计状态反馈控制器,则闭环系统可描述为,40/46,若存在对称正定实矩阵P，选取以下Lyapunov函数,对时间导数为,41/46,由定理条件成立，可得,，即有当,时，,，即,实现对参考输出,渐进跟踪。定理得证。,，从而,42/46,得,由,此时有,43/46,反馈控制律,前馈控制律,前馈加反馈控制方案,由哈尔滨工业大学,杨涤教授等,于,1990,年提出,44/46,前馈加反馈控制方案,45/46,需要注意几点问题,参考模型状态维数n,r,不需要等于被控模型状态维数n，只需参考模型输出维数等于被控模型输出维数,参考模型参数矩阵选择,比如,表示跟踪正弦信号,46/46,