第33届数学竞赛WMO——四年级复赛试题（含答案）.docx

第 33 届世界奥林匹克融合创新讨论大会
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须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
3. 请将答案写在答题上。测评结束时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
四年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1计算：1.23+2.34+3.45+4.56+5.67+6.78＝（ ）。
A.23.03 B.23.13 C.24.03 D.24.13
2. 马小虎在计算 17.45 加上一个一位小数时，将两个加数的左边第一位对齐再进行计算，得到的结果为 45.45，正确的结果为（ ）。
A.21.25 B.20.25 C.19.25 D.2.8
3. 有一列数，第 1 个数是 100，前两个数的平均数比 100 小 1，前三个数的平均数比前两个数的平均数小 1，前四个数的平均数比前三个数的平均数小 1，……。那么第 20 个数是（ ）。
A.60 B.62 C. 79 D.80
4. 将一张正方形纸按照下图所示的方式对折得到图 3，按照图 4 所示挖去两个圆形小孔，将图 4 展开铺平后的图形是
（ ）。
A. B. C. D.
5. 一只蜗牛不小心掉到一口深 17.8m 的井底，它想要爬出这口井，它白天爬 3.8m， 但晚上又下滑 1.8m。这只蜗牛第（ ）天才能爬出这口井。
A.9 B.8 C.7 D.6
6. 计算机指令是由一系列二进制代码构成的。这些代码，就像是我们日常生活中的文字一样，有着特定的语法和规则。通过这些代码的组合和排列，计算机能够执行各种各样的任务。一个二进制代码共有 6 个数字，仅由 0 或 1 组成，如果数字 0 与数字 1 都是连续偶数个相连。那么，符合要求的代码共有（ ）个。（例如： 001111 和 111111 都符合要求；但是 111000 就不符合要求）
A.10 B.9 C.8 D.7
7. 将一个两位数各个数位上的数字相乘，得到一个新的数，将这样相乘的过程反复
进行，直到最后得到的数是一个一位数，若最后得到的一位数是 6，那么我们称最开始的这个两位数为“溜溜数”，一共有（ ）个不同的“溜溜数”。
A.11 B.12 C.13 D.14

8. 小泉在纸上画了一个面积为 144 的正六边形（如图），又在这个正六边形中画了一个长方形，长方形的四个顶点刚好落在正六边形边上的中点，那么这个长方形的面积是（ ）。
A.36 B.48 C.72 D.96

9. 在图中的加法算式中，所有方框内的数字之和最大是（ ）。
A.62 B.63 C.64 D.65

10. 在下图圆圈中填入 1-12 的自然数，每个数不能重复使用，使得每一条直线上的 4 个圆圈中的数字之和都相等。圆圈中字母 a、b、c 代表的数之和是（ ）。A.23 B.25 C.27 D.29

11. 奔奔超市在某区域有 4 个仓储中心（黄色房子），黄色方格里的数表示各仓储中心的货物储备量（单位：箱），该区域周边有 A、B、C、D， 4 个小区。现在奔奔超市需要给每个小区配送 30 箱货物。配送路线及距离如图所示， 每箱货物每千米运费 2 元。请设计最优配送方案，使总运费最低。总运费最低是（ ）元。
A.330 B.640 C.660 D.720

12. 如图是由 4 个大小相同的正方体木架拼成的立体图形，一只蜜蜂沿着正方体的棱，从点 A 爬到点 B，一共有（ ）种不同的最短路线。（木架厚度忽略不计）
A.36 B.48 C.56 D.64

13. 老师给一些小朋友分发糖果，如果全部分给男生，每人分 5 颗，则还剩 10 颗；
如果全部分给女生，每人分 4 颗，则还差 2 颗，已知女生人数是男生人数的 2 倍， 如果将这些糖果全部平均分给所有人，那么一共有（ ）颗糖果。
A. 50 B.40 C.30 D.20

14. 用大小相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示，图中每个正方形上面的数字表示该位置上所用的小正方体的个数。现在将这个几何体表面（包括底面）全部涂上红色，其中三个面都涂色的小正方体有（ ）个。A.12 B.16 C.17 D.20

15. 一艘货轮沿汉江顺水行 80 千米要 2 小时，逆水行 80 千米要 4 小时。现在货轮从下游 A 码头运送货物到上游 B 码头，开船时一救生圈没有拴紧掉落至江中，货轮出发 2 小时后，救生圈和货轮相距（ ）千米。
A.40 B.45 C.50 D.60

16. 欧欧、小美、奥斑马、小泉四人，进行五子棋比赛，每两人之间只比一局，规定胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分。如果每个人最后的总分都不相同， 并且第一名不是全胜，那么在所有比赛中最多有（ ）局平局。
A. 4 B. 3 C. 2 D.1

二、综合题（每题 10 分，共 40 分）
17. 陈塘关的海底出现了两种怪物，一种是三脚章鱼，一种是五脚鲨鱼，敖丙统计后发现，一共有 36 只怪物，这些怪物一共有 132 只脚。
（1） 这些怪物中三脚章鱼有 只；（5 分）
（2） 这些怪物中五脚鲨鱼有 只。（5 分）

18. 欧欧和奥斑马在学习完《三角形内角和》后，分别用一．张．三．角．形．纸．片．设计了一个剪纸游戏。
欧欧设计的剪纸规则：首先用剪刀沿一条经．过．顶点的直线，将三角形纸片剪成了 2
张纸片；从这 2 张纸片中任选 1 张，用剪刀沿一条经．过．顶点的直线，将其剪成 2
张纸片，一共得到 3 张纸片；再从这 3 张纸片中任选一张，重复上述操作，一共得
到 4 张纸片；按照以上规律，继续进行下去……
奥斑马设计的剪纸规则：首先用剪刀沿一条不．经．过．顶点的直线，将三角形纸片剪成
2 张纸片；从这 2 张纸片中任选 1 张，再用剪刀沿一条不．经．过．顶点的直线将其剪成
2 张纸片，此时共得到 3 张纸片；再从这 3 张纸片中任选 1 张，重复上述操作，一
共得到 4 张纸片；按照以上规律，继续进行下去……
（1） 按照欧．欧．的剪纸片游戏规则：
①剪了 2 次后，得到的所有纸片的内角和是 度；（2 分）
②剪了 次后，得到的所有纸片内角和为 720 度；（3 分）
（2） 按照奥．斑．马．剪纸片游戏规则，最后剪完共得到 9 张纸片，其中里面有 4 张三角形纸片，2 张四边形纸片，2 张五边形纸片，则还有 1 张纸片是 边形。
（答案请输入阿拉伯数字）（5 分）
19. 小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型。当火车头进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车完全穿过隧道的一瞬间音乐会结束。已知甲火车长30 厘米，甲、乙两列火车的速度均为 10 厘米/秒，轨道长 450 厘米。
（1） 将轨道围成一个圆圈，将甲、乙两列火车车尾紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车相撞用时 20 秒，则乙火车的长度是 厘米；（5 分）20
（2） 在（1）的条件下，乙火车穿过静止的隧道音乐响起了 15 秒，则隧道的长度是 厘米。（5 分）

20. “趣味跳棋”— 根据以下规则，移动棋子，使棋盘上最终只剩下一枚黑色棋子。
①棋子只能沿棋盘横线、竖线和对角线（斜线）方向，跳过与自己相．邻．的．一．枚．棋．子．， 并且落在被．跳．过．棋子相．邻．的．空．白．圆．圈．中．（如图 1、图 2）；
②将被．跳．过．的．棋．子．移出棋盘，直到图中只剩下一枚黑色棋子，即视为通关。（如示例图）
③棋子在移动过程中，一个空白圆圈内只能有一枚棋子；
④最开始可以任意选择一枚棋子按照规则移动。

按上面的规则将下图带编号的棋子移出棋盘，使棋盘上最终只剩下一个黑色的棋子。被移出棋盘的棋子的编号，按先后顺序组成的五位数是 。（10 分）

33届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
4年级省测答案

一、选择题。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C
B
B
A
B
C
C
C
B
D
C
B
C
D
D
B

二、解答题。

17.（1）24 （2）12

18.（1）540 （2）3 （3）5

19.（1）20 （2）130

20.42315