高考数学复习专题六概率与随机变量及其分布第2讲随机变量及其分布列市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲随机变量及其分布,列,高考定位,概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量分布列及期望考查是重点中,“,热点,”,，多在解答题前三题位置展现，常考查,独立事件概率,，超几何分布和二项分布期望等,.,1/51,真 题 感 悟,(,全国,卷,),某企业计划购置,2,台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，能够额外购置这种零件作为备件，每个,200,元,.,在机器使用期间，假如备件不足再购置，则每个,500,元,.,现需决议在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了,100,台这种机器在三年使用期内更换易损零件数，得下面柱状图：,2/51,以这,100,台机器更换易损零件数频率代替,1,台机器更换易损零件数发生概率，记,X,表示,2,台机器三年内共需更换易损零件数，,n,表示购置,2,台机器同时购置易损零件数,.,(1),求,X,分布列；,(2),若要求,P,(,X,n,),0.5,，确定,n,最小值；,(3),以购置易损零件所需费用期望值为决议依据，在,n,19,与,n,20,之中选其一，应选取哪个？,3/51,解,(1),由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换易损零件数为,8,，,9,，,10,，,11,概率分别为,0.2,0.4,，,0.2,，,0.2,，从而,P,(,X,16),0.2,0.2,0.04,；,P,(,X,17),2,0.2,0.4,0.16,；,P,(,X,18),2,0.2,0.2,0.4,0.4,0.24,；,P,(,X,19),2,0.2,0.2,2,0.4,0.2,0.24,；,P,(,X,20),2,0.2,0.4,0.2,0.2,0.2,；,P,(,X,21),2,0.2,0.2,0.08,；,P,(,X,22),0.2,0.2,0.04,；,4/51,所以,X,分布列为,X,16,17,18,19,20,21,22,P,0.04,0.16,0.24,0.24,0.2,0.080.04,(2),由,(1),知,P,(,X,18),0.44,，,P,(,X,19),0.68,，故,n,最小值为,19.,(3),记,Y,表示,2,台机器在购置易损零件上所需费用,(,单位：元,).,当,n,19,时，,E,(,Y,),19,200,0.68,(19,200,500),0.2,(19,200,2,500),0.08,(19,200,3,500),0.04,4 040.,5/51,当,n,20,时，,E,(,Y,),20,200,0.88,(20,200,500),0.08,(20,200,2,500),0.04,4 080.,可知当,n,19,时所需费用期望值小于,n,20,时所需费用期望值，故应选,n,19.,6/51,考,点,整,合,1.,条件概率,2.,相互独立事件同时发生概率,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).,3.,独立重复试验,7/51,4.,超几何分布,8/51,5.,离散型随机变量分布列,x,1,x,2,x,3,x,i,P,p,1,p,2,p,3,p,i,为离散型随机变量,分布列,.,(2),离散型随机变量,分布列含有两个性质：,p,i,0,；,p,1,p,2,p,i,1(,i,1,，,2,，,3,，,).,(3),E,(,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,为随机变量,数学期望或均值,.,9/51,D,(,),(,x,1,E,(,),2,p,1,(,x,2,E,(,),2,p,2,(,x,i,E,(,),2,p,i,(,x,n,E,(,),2,p,n,叫做随机变量,方差,.,(4),性质,E,(,a,b,),aE,(,),b,，,D,(,a,b,),a,2,D,(,),；,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),np,，,D,(,X,),np,(1,p,),；,X,服从两点分布，则,E,(,X,),p,，,D,(,X,),p,(1,p,).,10/51,热点一相互独立事件、独立重复试验概率模型,微题型,1,相互独立事件概率,11/51,(1),获赔概率；,(2),获赔金额,单位：元,),分布列,.,12/51,13/51,14/51,综上知，,分布列为,15/51,探究提升,对于复杂事件概率,，,要先辨析事件组成,，,理清各事件之间关系,，并依据互,斥事件概率和,，或者相互独立事件概率积公式列出关系式；含“至多”“最少”类词语事件可转化为对立事件概率求解；并注意正难则反思想应用,(,即题目较难也可从对立事件角度考虑,).,16/51,微题型,2,独立重复试验概率,17/51,(1),若走,L,1,路线，求最多碰到,1,次红灯概率；,(2),若走,L,2,路线，求碰到红灯次数,X,数学期望；,(3),按照,“,碰到红灯平均次数最少,”,要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好上班路线，并说明理由,.,18/51,19/51,20/51,探究提升,在解题时注意区分独立重复试验基本特征：,(1),在每次试验中,，,试验结果只有发生与不发生两种情况；,(2),在每次试验中,，,事件发生概率相同,.,21/51,(1),求甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛概率；,(2),记,X,为比赛决出胜败时总局数，求,X,分布列和均值,(,数学期望,).,22/51,23/51,24/51,25/51,热点二离散型随机变量分布列,微题型,1,利用相互独立事件、互斥事件概率求分布列,26/51,(1),小明两次回球落点中恰有一次落点在乙上概率；,(2),两次回球结束后，小明得分之和,X,分布列与数学期望,.,27/51,28/51,29/51,30/51,31/51,可得随机变量,X,分布列为：,32/51,探究提升,解答这类问题使用简练、准确数学语言描述解答过程是解答得分根本确保,.,引进字母表示事件可使得事件描述简单而准确,，,或者用表格描述,，,使得问题描述有条理,，,不会有遗漏,，,也不会重复；分析清楚随机变量取值对应事件是求解分布列关键,.,33/51,微题型,2,二项分布,34/51,(1),若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们累计得分为,X,，求,X,3,概率；,(2),若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分数学期望较大？,35/51,36/51,37/51,38/51,(2),设小明、小红都选择方案甲所取得累计得分为,X,1,，都选择方案乙所取得累计得分为,X,2,，则,X,1,，,X,2,分布列以下：,39/51,40/51,微题型,3,超几何分布,【例,2,3,】,(,合肥二模,),为推进乒乓球运动发展，某乒乓球比赛允许不一样协会运动员组队参加,.,现有来自甲协会运动员,3,名，其中种子选手,2,名；乙协会运动员,5,名，其中种子选手,3,名,.,从这,8,名运动员中随机选择,4,人参加比赛,.,(1),设,A,为事件,“,选出,4,人中恰有,2,名种子选手，且这,2,名种子选手来自同一个协会,”,，求事件,A,发生概率；,(2),设,X,为选出,4,人中种子选手人数，求随机变量,X,分布列和数学期望,.,41/51,42/51,探究提升,抽取,4,人中,，,运动员可能为种子选手或普通运动员,，,而且只能是这两种情况之一,，,符合超几何概型特征,，,故可利用超几何分布求概率,.,43/51,【训练,2,】,计划在某水库建一座至多安装,3,台发电机水电站，过去,50,年水文资料显示，水库年入流量,X,(,年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米,),都在,40,以上,.,其中，不足,80,年份有,10,年，不低于,80,且不超出,120,年份有,35,年，超出,120,年份有,5,年,.,将年入流量在以上三段频率作为对应段概率，并假设各年年入流量相互独立,.,(1),求未来,4,年中，至多有,1,年年入流量超出,120,概率；,(2),水电站希望安装发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量,X,限制，并有以下关系：,44/51,若某台发电机运行，则该台年利润为,5 000,万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损,800,万元,.,欲使水电站年总利润均值到达最大，应安装发电机多少台？,45/51,46/51,47/51,Y,4 200,10 000,P,0.2,0.8,所以，,E,(,Y,),4 200,0.2,10 000,0.8,8 840.,安装,3,台发电机情形,.,依题意，当,40,X,80,时，一台发电机运行，此时,Y,5 000,1 600,3 400,，所以,P,(,Y,3 400),P,(40,X,120,时，三台发电机运行，此时,Y,5 000,3,15 000,，所以,P,(,Y,15 000),P,(,X,120),p,3,0.1.,由此得,Y,分布列以下：,48/51,Y,3 400,9 200,15 000,P,0.2,0.7,0.1,所以，,E,(,Y,),3 400,0.2,9 200,0.7,15 000,0.1,8 620.,综上，欲使水电站年总利润均值到达最大，应安装发电机,2,台,.,49/51,1.,概率,P,(,A,|,B,),与,P,(,AB,),区分,(1),发生时间不一样：在,P,(,A,|,B,),中，事件,A,，,B,发生有时间上差异，,B,先,A,后；在,P,(,AB,),中，事件,A,，,B,同时发生,.(2),样本空间不一样：在,P,(,A,|,B,),中，事件,B,成为样本空间；在,P,(,AB,),中，样本空间仍为总样本空间，因而有,P,(,A,|,B,),P,(,AB,).,2.,求解离散型随机变量数学期望普通步骤为：,第一步是,“,判断取值,”,，即判断随机变量全部可能取值，以及取每个值所表示意义；,50/51第二步是,“,探求概率,”,，即利用排列组合、枚举法、概率公式,(,常见有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件概率和公式、独立事件概率积公式，以及对立事件概率公式等,),，求出随机变量取每个值时概率；,第三步是,“,写分布列,”,，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列性质检验所求分布列或某事件概率是否正确；,第四步是,“,求期望值,”,，普通利用离散型随机变量数学期望定义求期望值，对于有些实际问题中随机变量，假如能够断定它服从某常见经典分布,(,如二项分布,X,B,(,n,，,p,),，则此随机变量期望可直接利用这种经典分布期望公式,(,E,(,X,),np,),求得,.,所以，应熟记常见经典分布期望公式，可加紧解题速度,.,51/51,