高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图象市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课.pptx

2.7,函数图象,1/77,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/77,基础知识自主学习,3/77,1.,描点法作图,知识梳理,方法步骤：,(1),确定函数定义域；,(2),化简函数解析式；,(3),讨论函数性质即奇偶性、周期性、单调性、最值,(,甚至改变趋势,),；,(4),描点连线，画出函数图象,.,2.,图象变换,(1),平移变换,f,(,x,)+,k,f,(,x,+,h,),f,(,x,-,h,),f,(,x,)-,k,4/77,(2),对称变换,y,f,(,x,),y,；,y,f,(,x,),y,；,y,f,(,x,),y,；,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),y,.,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),log,a,x,(,a,0,且,a,1),5/77,(3),伸缩变换,y,.,y,.,f,(,ax,),af,(,x,),(4),翻折变换,y,.,y,.,|,f,(,x,)|,f,(|,x,|),6/77,1.,函数对称主要结论,(1),函数,y,f,(,x,),与,y,f,(2,a,x,),图象关于直线,x,a,对称,.,(2),函数,y,f,(,x,),与,y,2,b,f,(2,a,x,),图象关于点,(,a,，,b,),中心对称,.,(3),若函数,y,f,(,x,),对定义域内任意自变量,x,满足：,f,(,a,x,),fa,x,),，则函数,y,f,(,x,),图象关于直线,x,a,对称,.,2.,函数图象平移变换八字方针,(1),“,左加右减,”,，要注意加减指是自变量,.,(2),“,上加下减,”,，要注意加减指是函数值,.,知识拓展,7/77,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),当,x,(0,，,),时，函数,y,|,f,(,x,)|,与,y,f,(|,x,|),图象相同,.(,),(2),函数,y,af,(,x,),与,y,f,(,ax,)(,a,0,，且,a,1),图象相同,.(,),(3),函数,y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),图象关于原点对称,.),(4),若函数,y,f,(,x,),满足,f,(1,x,),f,(1,x,),，则函数,f,(,x,),图象关于直线,x,1,对称,.(,),(5),将函数,y,f,(,x,),图象向右平移,1,个单位得到函数,y,f,(,x,1),图象,.(,),思索辨析,8/77,考点自测,1.(,教材改编,),函数,f,(,x,),x,图象关于,A.,y,轴对称,B.,x,轴对称,C.,原点对称,D.,直线,y,x,对称,函数,f,(,x,),定义域为,(,，,0),(0,，,),且,f,(,x,),f,(,x,),，即函数,f,(,x,),为奇函数，故选,C.,答案,解析,9/77,答案,解析2.(,全国乙卷,),函数,y,2,x,2,e,|,x,|,在,2,2,图象大致为,10/77,f,(2),8,e,2,8,2.8,2,0,，排除,A,；,f,(2),8,e,2,8,2.7,2,0,时，,f,(,x,),2,x,2,e,x,，,f,(,x,),4,x,e,x,，,11/77,与,y,e,x,图象关于,y,轴对称函数为,y,e,x,.,依题意，,f,(,x,),图象向右平移一个单位，得,y,e,x,图象，,f,(,x,),图象由,y,e,x,图象向左平移一个单位得到，,f,(,x,),e,(,x,1),e,x,1,.,3.,函数,f,(,x,),图象向右平移,1,个单位长度，所得图象与曲线,y,e,x,关于,y,轴对称，则,f,(,x,),解析式为,A.,f,(,x,),e,x,1,B.,f,(,x,),e,x,1,C.,f,(,x,),e,x,1,D.,f,(,x,),e,x,1,答案,解析,12/77,当,x,0,时，,0,2,x,1,，要使方程,f,(,x,),a,0,有两个实根，,即函数,y,f,(,x,),与,y,a,图象有两个交点，,由图象可知,0,a,1.,4.,已知函数,f,(,x,),且关于,x,方程,f,(,x,),a,0,有两个实根，则实数,a,取值范围是,_.,(0,1,答案,解析,13/77,题型分类深度剖析,14/77,题型一作函数图象例,1,作出以下函数图象,.,解答,15/77,16/77,(2),y,|log,2,(,x,1)|,；,解答,将函数,y,log,2,x,图象向左平移,1,个单位，,再将,x,轴下方部分沿,x,轴翻折上去，,即可得到函数,y,|log,2,(,x,1)|,图象，如图,.,17/77,解答,再向上平移,2,个单位而得，如图,.,18/77,解答,(4),y,x,2,2|,x,|,1.,先用描点法作出,0,，,),上图象，,再依据对称性作出,(,，,0),上图象，如图,.,19/77,图象变换法作函数图象,(1),熟练掌握几个基本函数图象，如二次函数、反百分比函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如,y,x,函数,.,(2),若函数图象可由某个基本函数图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换次序,.,思维升华,20/77,跟踪训练,1,作出以下函数图象,.,(1),y,|,x,2|(,x,1),；,解答,21/77,当,x,2,，即,x,2,0,时，,当,x,2,，即,x,20,时，,这是分段函数，每段函数图象可依据二次函数图象作出,(,如图,).,22/77,解答,再向上平移,1,个单位得到，如图所表示,.,23/77,题型二识图与辨图,例,2,(1)(,奉化模拟,),函数,f,(,x,),2,x,tan,x,在,(,，,),上图象大致为,f,(,x,)2,x,tan,x,是奇函数，其图象关于原点成中心对称，,答案,解析,24/77,(2),已知定义在区间,0,2,上函数,y,f,(,x,),图象如图所表示，则,y,f,(2,x,),图象为,答案,解析,25/77,当,x,0,2,时，,2,x,0,2,，,图象应为,B.,26/77,方法二当,x,0,时，,f,(2,x,),f,(2),1,；,当,x,1,时，,f,(2,x,),f,(1),1.,观察各选项，可知应选,B.,27/77,函数图象识辨可从以下方面入手,(1),从函数定义域，判断图象左右位置；从函数值域，判断图象上下位置；,(2),从函数单调性，判断图象改变趋势；,(3),从函数奇偶性，判断图象对称性；,(4),从函数周期性，判断图象循环往复；,(5),从函数特征点，排除不合要求图象,.,思维升华,28/77,跟踪训练,2,(1)(,武汉模拟,),函数,y,图象大致为,可排除,C,、,D,，又在,(,，,0),，,(0,，,),上为减函数，故选,A.,答案,解析,29/77,(2)(,嘉兴高三下学期测试,),函数,f,(,x,),|,x,|,(,其中,a,R,),图象不可能是,答案,解析,30/77,当,a,0,时，,f,(,x,),|,x,|,，故,A,可能；,31/77,32/77,题型三函数图象应用,命题点,1,研究函数性质,例,3,(1),已知函数,f,(,x,),x,|,x,|,2,x,，则以下结论正确是,A.,f,(,x,),是偶函数，递增区间是,(0,，,),B.,f,(,x,),是偶函数，递减区间是,(,，,1),C.,f,(,x,),是奇函数，递减区间是,(,1,1),D.,f,(,x,),是奇函数，递增区间是,(,，,0),答案,解析,33/77,将函数,f,(,x,),x,|,x,|,2,x,画出函数,f,(,x,),图象，如图，,观察图象可知，函数,f,(,x,),图象关于原点对称，,故函数,f,(,x,),为奇函数，且在,(,1,1),上单调递减,.,34/77,(2),若函数,y,f,(2,x,1),是偶函数，则函数,y,f,x,),图象对称轴方程是,A.,x,1 B.,x,1,C.,x,2 D.,x,2,因为,f,(2,x,1),是偶函数，,所以,f,(2,x,1),f,(,2,x,1),f,(,x,),f,(2,x,),，,所以,f,(,x,),图象对称轴为直线,x,1.,答案,解析,35/77,命题点,2,解不等式,例,4,函数,f,(,x,),是定义域为,(,，,0),(0,，,),奇函数，在,(0,，,),上单调递增，图象如图所表示，若,x,f,(,x,),f,(,x,)0,，则,x,取值范围为,_.,f,(,x,),为奇函数，,x,f,(,x,),f,(,x,),2,x,f,(,x,)0,，若存在实数,b,，使得关于,x,方程,f,(,x,),b,有三个不一样根，则,m,取值范围是,_.,答案,解析,(3,，,),如图，当,x,m,时，,f,(,x,),|,x,|,；,当,x,m,时，,f,(,x,),x,2,2,mx,4,m,，在,(,m,，,),为增函数，,若存在实数,b,，使方程,f,(,x,),b,有三个不一样根，,则,m,2,2,m,m,4,m,0,，,m,2,3,m,0,，解得,m,3.,37/77,(1),利用函数图象研究函数性质对于已知或易画出其在给定区间上图象函数，其性质,(,单调性、奇偶性、周期性、最值,(,值域,),、零点,),常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征对应关系,.,(2),利用函数图象可处理一些方程和不等式求解问题，方程,f,(,x,),g,(,x,),根就是函数,f,(,x,),与,g,(,x,),图象交点横坐标；不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集是函数,f,(,x,),图象位于,g,(,x,),图象下方点横坐标集合，表达了数形结合思想,.,思维升华,38/77,跟踪训练,3,(1),函数,f,(,x,),是定义在,4,4,上偶函数，其在,0,4,上图象如图所表示，那么不等式,0,解集为,_.,答案,解析,39/77,因为,f,(,x,),为偶函数，,y,cos,x,也为偶函数，,40/77,(2),已知函数,f,(,x,),|,x,2|,1,，,g,(,x,),kx,.,若方程,f,(,x,),g,(,x,),有两个不相等实根，则实数,k,取值范围是,答案,解析,41/77,先作出函数,f,(,x,),|,x,2|,1,图象，如图所表示，,当直线,g,(,x,),kx,与直线,AB,平行时斜率为,1,，,42/77,一、已知函数解析式确定函数图象,典例,1,(,浙江,),函数,f,(,x,),cos,x,(,x,且,x,0),图象可能为,高考中函数图象及应用问题,高频小考点,3,答案,解析,高考中考查函数图象问题主要有函数图象识别，函数图象变换及函数图象应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结正当等处理,.,熟练掌握高中包括几个基本初等函数是处理前提,.,考点分析,43/77,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数，排除,A,，,B,；,当,x,时，,f,(,x,),0,，排除,C.,故选,D.,44/77,二、函数图象变换问题,典例,2,(,慈溪中学高三适应性考试,),已知函数,f,(,x,),e,|ln,x,|,|,x,|,，则函数,y,f,(,x,1),大致图象为,答案,解析,45/77,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,作出,f,(,x,),草图，,将,f,(,x,),图象向左平移,1,个单位得函数,f,(,x,1),图象，故选,A46/77,三、函数图象应用,典例,3,(1),已知,f,(,x,),则函数,y,2,f,(,x,),2,3,f,(,x,),1,零点个数是,_.,5,答案,解析,47/77,由,y,2,f,(,x,),2,3,f,(,x,),1,0,，,48/77,综上，共有,5,个零点,.,49/77,(2)(,北京,),如图，函数,f,(,x,),图象为折线,ACB,，则不等式,f,(,x,),log,2,(,x,1),解集是,A.,x,|,1,x,0,B.,x,|,1,x,1,C.,x,|,1,x,1,D.,x,|,1,x,2,答案,解析,50/77,令,g,(,x,),y,log,2,(,x,1),，作出函数,g,(,x,),图象如图所表示,.,结合图象知不等式,f,(,x,),log,2,(,x,1),解集为,x,|,10,时，,f,(,x,)0,，,2,m,0,，,即,m,0,在,1,1,上恒成立，,m,20,，,只需要,x,2,m,0,在,1,1,上恒成立，,(,x,2,m,),max,1.,总而言之，,1,m,2,，故选,D.,53/77,课时训练,54/77,1.,函数,f,(,x,),ln(,x,2,1),图象大致是,f,(,x,),ln(,x,2,1),f,(,x,),，所以函数,f,(,x,),为偶函数，,即函数,f,(,x,),图象关于,y,轴对称，故排除,C.,因为函数,f,(,x,),过定点,(0,0),，故排除,B,，,D,，故选,A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/77,2.,为了得到函数,y,2,x,3,1,图象，只需把函数,y,2,x,图象上全部点,A.,向右平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,B.,向左平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,C.,向右平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,D.,向左平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/77,A.,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,C.,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0 D.,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/77,函数,f,(,x,),图象如图所表示，,且,f,(,x,),f,(,x,),，从而函数,f,(,x,),是偶函数且在,0,，,),上是增函数,.,又,0|,x,1,|,f,(,x,1,),，,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/77,4.(,金华模拟),设奇函数,f,(,x,),在,(0,，,),上为增函数，且,f,(1),0,，则不等式,0,解集为,A.(,1,0),(1,，,)B.(,，,1),(0,1),C.(,，,1),(1,，,)D.(,1,0),(0,1),答案,解析,即,xf,(,x,)0,，,f,(,x,),大致图象如图所表示,.,所以,xf,(,x,)0,解集为,(,1,0),(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/77,5.,已知函数,f,(,x,),e,|ln,x,|,，则函数,y,f,(,x,1),大致图象为,答案,解析,当,x,1,时，,f,(,x,),e,ln,x,x,其图象为一条直线；,当,0,x,0,时，设函数,f,(,x,),解析式为,y,a,(,x,2),2,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,68/77,答案,解析,意,x,1,，,x,2,R,，都有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立，则实数,k,取值范围为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,69/77,对任意,x,1,，,x,2,R,，,都有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立，,即,f,(,x,),max,g,(,x,),min,，,因为,g,(,x,),|,x,k,|,|,x,1|,|,x,k,|,x,1|k,1|,，,所以,g,(,x,),min,|,k,1|,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,70/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,71/77,*11.(,余姚模拟,),定义在,R,上函数,f,(,x,),关于,x,方程,f,(,x,),c,(,c,为常数,),恰有三个不一样实数根,x,1,，,x,2,，,x,3,，则,x,1,x,2,x,3,_.,函数,f,(,x,),图象如图，方程,f,(,x,),c,有三个根，,即,y,f,(,x,),与,y,c,图象有三个交点，,易知,c,1,，且一根为,0,，,由,lg|,x,|,1知另两根为,10,和,10,，所以,x,1,x,2,x,3,0.,答案,解析,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,72/77,(1),在如图所表示给定直角坐标系内画出,f,(,x,),图象；,函数,f,(,x,),图象如图所表示,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,73/77,由图象可知：,函数,f,(,x,),单调递增区间为,1,0,，,2,5.,(2),写出,f,(,x,),单调递增区间；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,74/77,由图象知当,x,2,时，,f,(,x,),min,f,(2)1,，,当,x,0,时，,f,(,x,),max,f,(0),3.,解答,(3),由图象指出当,x,取什么值时,f,(,x,),有最值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,75/77,13.,已知函数,f,(,x,),2,x,，,x,R,.,(1),当,m,取何值时，方程,|,f,(,x,),2|,m,有一个解？两个解？,令,F,(,x,),|,f,(,x,),2|,|2,x,2|,，,G,(,x,),m,，画出,F,(,x,),图象如图所表示，,由图象看出，当,m,0,或,m,2,时，,函数,F,(,x,),与,G,(,x,),图象只有一个交点，,原方程有一个解；,当,0,m,0,在,R,上恒成立，求,m,取值范围,.,令,f,(,x,),t,(,t,0),，,H,(,t,),t,2,t,，,所以,H,(,t,),H,(0),0.,所以要使,t,2,t,m,在区间,(0,，,),上恒成立，应有,m,0,，,即所求,m,取值范围为,(,，,0.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,77/77,