材料分析方法-哈尔滨工业大学-周玉-X射线衍射原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,X射线,衍射方向,一、,布拉格方程,式中：n为整数，称为反射级数；,为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2,称为衍射角。,反射面法线,图示,二、,布拉格方程讨论,选择反射,一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，,而原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当,、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射.,干涉面和干涉指数,（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为(nh,nk,nl)的晶面的一级反射。面间距为d,HKL,的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为,干涉面,。干涉面的面指数称为,干涉指数.,(d)体心正交:,a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm,(e)面心立方：,g-,Fe a=b=c=0.360nm,(c)体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm,三、,爱瓦尔德图解-,布拉格方程几何表达式,以坐标末点,作入射方向平行线,线段长度为,始点为正点阵O,以O为球心,R作一参考球,凡是与参,考球面相交的倒易点,其代表的正点阵晶面满足布,拉格方程,衍射方向为O至倒易点的位向.,图中,3.,2衍射线强度,衍射强度,-,衍射线特征,晶面衍射线强度取决于晶体内原子数量、种类、排列位置,.,反过来,测出衍射线强度可分析原子种类,(,物相定性分析,),、原子排列分布,(,物相定量分析,),以及内应力等分析,.,一、,单位晶胞对,X,射线的散射强度,1.一个电子对X射线的散射强度,2.一个原子对X射线的散射强度,3.一个晶胞对X射线的散射强度,1.,一个电子对X射线的散射,一束强度为I,0,的X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR1、OX与OP夹2,角的P点的,散射强度为,：,偏振因子：,2.,一个原子对X射线的散射,一个电子对X射线散射后空间某点强度可用I,e,表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：,f,原子散射因子,f,是原子序数Z和 的函数，小于Z。,3.,一个单胞对X射线的散射,晶胞由n种原子组成，原子坐标为（X,j,Y,j,Z,j,）,各原子的散射因子f,1,、f,2,、f,3,.f,n,；散射振,幅为：f,1,A,e,、f,2,A,e,、f,3,A,e,.f,n,A,e,；各原,子与原点O原子之间的散射波光和程差为：,1,、,2,、,3,.,n，,则在（HKL）晶面,反射方向的晶胞散射强度：,F,HKL,结构因子,=,结构因子计算式：,结构因子F,HKL,的讨论,产生衍射的充分条件：,满足布拉格方程且F,HKL,0。,系统消光,由于F,HKL,0而使衍射线消失的现象称为,系统消光,，,分为：点阵消光、结构消光,。,点阵消光,：,因点阵中存在附加阵点,成为复杂点阵,从而使某些方向的结构因数为零,结构消光,：,当阵点由两个或两个以上同类原子、异,类原子、分子组成时,这种“缔合”点阵结构,除遵循点,阵消光规律外,还因阵点“缔合”,存在附加消光条件.,点阵消光规律,晶体结构,结构消光（F,hkl,=0）条件,简单主体,无结构消光,体心立方,h+k+l=奇数,面心立方,h、k、l奇偶混合,体心正方,h+k+l=奇数,金刚石立方（Ge、Si）,h、k、l奇偶混合，,或h、k、l全偶 但h+k+l,4n,密排六方（,-T,、Zr、Mg等,h+2k=3n 及 l=奇数,一个小晶体对,X,射线的衍射,一小晶体（单晶）对,X,射线衍射是其内,N,个晶胞在某方向产生的散射线相互干涉的结,果。,I,HKL,=,G,2,I,b,G,2,-,干涉函数,对,G,2,主峰求积分强度。,三、,多晶体衍射积分强度,1.多晶体衍射图相的形成,单晶,(HKL),晶面的衍射线为晶面反射线,.,底片记录为一黑斑点,.,单晶体衍射花样为参加衍射的晶面,衍射线的集合,多晶体各晶面在各个方向分布几率相等,.,当用单,色波照射时发生反射的必要条件入射晶面间距,d,和入,射角,满足布拉格方程。这些满足方程的晶面在空,间排成一个圆锥面，并以入射线为轴，锥角为,2,；,其反射线也成一个圆锥面以入射线为轴，但锥角为,4,；且不同的,d,对应不同的反射锥面。,2.,参加衍射晶粒分布,多晶衍射的爱瓦尔德图解,入射线,倒易球,反射球,O,O,111,200,在粉末试样中，各晶粒的（,HKL,）面的间距相等，故其倒易矢量,H,HKL,=(1/d,HKL,),相等。且晶体的取向均匀，所以倒易结点分布在半径,H,HKL,球面上，此球被称为,倒易球,。,衍射晶粒分数,各晶面取向无规则，被照射的全部晶粒其（,HKL,）均匀分布在倒易球上面上，能参与形成衍射环的晶面，在倒易球的投影只是有影线的环带部分。环带面积与倒易球面积比就是参与衍射晶粒分数。,2,倒易球,反射球,3.,影响衍射强度的其他因数,多重性因子,在多晶体衍射中同一晶面族HKL各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角2,都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面HKL的等同晶面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。,各晶面族的多重因子列表,各晶面族的多重因子列表,晶系,指数,H00,0K0,00L,HHH,HH0,HK0,0KL,H0L,HHL,HKL,P,立方,6,8,12,24,24,48,菱方、六方,6,2,6,12,24,正方,4,2,4,8,8,16,斜方,2,4,8,单斜,2,4,2,4,三斜,2,2,2,吸收因子,由于试样本身对X射线的吸收，使衍射强度的实,测值与计算值不符。为了修正这一影响，需要在,强度公式中乘以吸收因子A(,).吸收因子与试样,的形状、大小、组成和衍射角有关。,1.圆柱试样的吸收因子,如果u和r比较大时，,入射线仅穿透一定,的深度便被吸收殆,尽，实际只有表面,薄层物质参与衍射。,2.平板式样的吸收因子,A(,)=1/（2u）,温度因子,原子的热振动使其离开平衡位置，温度升高引起,晶格膨胀，d变化导致2,变化。导致衍射强度降,低产生各个方向的非相干散射，使背底增强。在,计算衍射强度时，乘以“温度因子”项,温度因子,有热振动衍射强度/无热振动衍射强度,I,T,/I e,-2M,式中,:M=,4.,多晶体衍射积分强度,所谓衍射强度是指“积分强度”，即一,根衍射线强度分布曲线下的面积。,绝对强度,综上所述，将多晶体的积分强度公式总结如下：,若以波长为,、强度为,I,0,的,X,射线，照射到单位,晶胞体积为,V,0,的多晶体试样上，被照射晶体的体,积为,V,在与入射线夹角为,2,的方向上产生了指,数为（,HKL,）晶面的衍射，在距试样为,R,处记录,到衍射线单位长度上的积分强度为：,相对强度,上式是绝对积分强度，但是实际中一般只需要相对强度，在同一衍射花样上同一物相的各条衍射线，其中的 是相同的,因此考虑强度只需要考虑,注：同一衍射花样上不同物相的衍射，尚需要考虑各物相的被照射体积和他们各自的单胞体积,。,