1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆锥曲线综合应用,1/11,引例探究,在一个圆中，,AB,是过圆心一条,直线，P是圆上不一样于,A,、,B,点，,则,引申到椭圆中，会有什么样结论吗？,A,y,P,B,x,O,M,y,P,N,x,O,2/11,已知：椭圆C：，MN是过原点直线,交椭圆于M、N两点，设P是椭圆C上任意一点，,连接PM,PN（PM,PN斜率均存在），,求证：恒为定值。,M,y,P,N,x,O,3/11,椭圆中直径定理：,椭圆 (ab0)上点P、A、B，,其中A、B关于原点对称，PA,PB斜率分别为k,1,k,2,，,则k,1
2、k,2,=,4/11,【经典例题】,例1.（1）已知椭圆,离心率是 ,过椭圆上一点M作直线,MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为 ,若点A,B关于原点对称,则 值为_.,x,M,y,A,O,B,5/11,【经典例题】,（,2）已知点P在椭圆 上，,且点P不在,x,轴上，A,B为椭圆左、右顶点，,直线PA与,y,轴交于点C,直线,BC,、,PB,斜率,分别为 ,则 最小,值为_.,C,x,y,O,B,P,A,6/11,【经典例题】,（,3）如图已知椭圆 ，,点B，C分别是椭圆上、下顶点，,点P是直线 上一个动点,（与y轴交点除外），直线PC交椭圆,于另一点M,记直线BM，BP斜率分别,为
3、k1,k2，则 值为_.,M,y,P,B,x,O,C,l,D,7/11,【经典例题】,例2、如图,已知椭圆 ，,过坐标原点直线交椭圆于P、A两点，,其中P在第一象限，过P作x轴垂线，,垂足为C，连接AC并延长交椭圆于点B，,设直线PA斜率为k，,求证：对任意k0，PAPB,P,A,x,y,B,C,O,8/11,【经典例题】,例3.已知椭圆C：，A为左,顶点，过原点直线（与坐标轴不重合）,交椭圆于P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴,交于M,N两点，判断以MN为直径圆是,否过定点？,x,A,O,P,Q,M,N,y,9/11,【巩固练习】,如图，椭圆,两焦点分别为 ，,且经过点,（1）求椭圆方程及离心率；,（2）设点,B,、,C,、,D,是椭圆上不一样于顶点三点，点,B,与点,D,关于原点,O,对称设直线,CD,、,CB,、,OB,、,OC,斜率分别为,k,1,、,k,2,、,k,3,、,k,4,，且,k,1,k,2,=k,3,k,4,求,k,1,k,2,值；,求,OB,2,+OC,2,值,y,x,O,F1,F2,B,C,D,10/11,【归纳总结】,椭圆中直径定理,在了解基础上记忆，合理利用于定点定值问题，,填空题中可直接用这个结论,解答题中需要证实。,11/11,
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