1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用向量法求空间角,立体几何中向量方法,1/39,空间的角,直线与平面所成角,直线与平面所成角,平面与平面所成角,平面与平面所成角,异面直线所成角,异面直线所成角,2/39,异面直线所成角,异面直线所成角,3/39,1空间角及向量求法,角分类,向量求法,范围,异面直线所成角,设两异面直线所成角为，它们方向向量为a，b，则cos,|cos,a,，,b,|,4/39,例1,如图在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M是AB中点,则对角线DB,1,与CM所成角余弦值为_.,B,C,A,M,x,z,y
2、B1,C1,D1,A1,C,D,A,B,C,D,5/39,解:以A为原点建立如图所表示直角坐标系A-xyz,设正方体棱长为2,则,M(1,0,0),C(2,2,0),B,1,(2,0,2),D(0,2,0),于是,cos=,6/39,练习,7/39,8/39,线面角,9/39,斜线与平面所成角,平面一条斜线,和它在这个平面内射影,A,O,B,10/39,当直线与平面垂直时，直,线与平面所成角是,90,当直线在平面内或,与平面平行时，,直线与平面所成角是,0,11/39,|cos,a,，,n,|,12/39,步骤：,13/39,例2：,正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,底面边长为1,高为
3、 ，求AC,1,与侧面ABB,1,A,1,所成角,z,x,y,C1,A1,B1,A,C,B,O,14/39,解:建立如图示直角坐标系,则,A(,0,0),B(0,0)A,1,(,0,).C(-,0,0),设面ABB,1,A,1,法向量为,n,=(x,y,z),由 得,取y=,得,n,=(3,0),而,C1,A1,B1,C,A,O,B,x,y,z,15/39,答案：C,16/39,17/39,18/39,二面角,19/39,从一条直线出发两个半平面所形成图形叫做二面角,这条直线叫做二面角棱,从一条直线出发两个半平面所形成图形叫做二面角,这条直线叫做二面角棱,20/39,二面角平面角,二面角平面角
4、以二面角棱上任意一点为端点，,以二面角棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱两条射线，,O,这两条射线所成角叫做二面角平面角,21/39,（3）二面角,设,n,1,、n,2,分别是二面角两个半平面、法向量，由几何知识可知，二面角-L-大小与法向量,n,1,、n,2,夹角相等（选取法向量竖坐标z同号时相等）或互补（选取法向量竖坐标z异号时互补），于是求二面角大小可转化为求两个平面法向量夹角，这么可防止了二面角平面角作图麻烦.,n1,n1,n2,n2,22/39,|cos,n,1,，,n,2,|,0，,23/39,24/39,例3：,在四棱锥S-ABCD中DAB=ABC=90，侧棱SA底
5、面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C大小.,B,z,x,y,A,B,C,D,S,25/39,解：建立如图所表示空间直角坐标系O-xyz，则 B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.,设平面SCD法向量,n,1,=(x,y,z),则由,得,n,1,=(1,1,2).,而面SAD法向量,n,2,=(1,0,0).,于是二面角A-SD-C大小满足,二面角A-SD-C大小为 .,26/39,如图，在底面是直角梯形四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，求面SCD与面SBA所成二面角余弦值,练习3：,S,B,A,C
6、D,z,x,y,27/39,设平面,A,D,B,C,S,28/39,a,b,a,b,o,n,m,a,b,a,b,o,n,m,m,n,n,m,课堂小结,1.异面直线所成角,：,29/39,2.直线与平面所成角：,30/39,3.二面角：,l,l,31/39,4、用空间向量处理立体几何问题“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量联络，用空间向量表示问题中包括点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（化为向量问题）,（2）经过向量运算，研究点、直线、平面之间位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（进行向量运算）,（3）把向量运算结果“翻译”成对应几何意义。,（回到图形）,32/39,链接高考,33/39,答案：,A,34/39,35/39,36/39,37/39,作业布置：,见学案,38/39,谢谢！再见,39/39,
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