高考数学复习专题二函数与导数第3讲导数及其应用理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

第,3,讲导数及其应用,专题二函数与导数,1/55,热点分类突破,真题押题精练,2/55,热点分类突破,3/55,热点一导数几何意义,1.,函数,f,(,x,),在,x,0,处导数是曲线,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线斜率，曲线,f,(,x,),在点,P,处切线斜率,k,f,(,x,0,),，对应切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,).,2.,求曲线切线要注意,“,过点,P,切线,”,与,“,在点,P,处切线,”,不一样,.,4/55,例,1,(1)(,届山东寿光当代中学月考,),过点,(0,1),且与曲线,y,在点,(3,2),处切线垂直直线方程为,A.2,x,y,1,0 B.2,x,y,1,0,C.,x,2,y,2,0 D.,x,2,y,2,0,答案,解析,方程为,y,1,2(,x,0),，即,2,x,y,1,0.,故选,B.,思维升华,5/55,思维升华,求曲线切线要注意,“,过点,P,切线,”,与,“,在点,P,处切线,”,差异，过点,P,切线中，点,P,不一定是切点，点,P,也不一定在已知曲线上，而在点,P,处切线，必以点,P,为切点,.,6/55,答案,解析,思维升华,思维升华,利用导数几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间关系来进行转化,.,以平行、垂直直线斜率间关系为载体求参数值则要求掌握平行、垂直与斜率之间关系，进而和导数联络起来求解,.,7/55,与曲线,C,2,相切，设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,8/55,是同一方程，,9/55,3,x,y,2,0,或,3,x,4,y,1,0,答案,解析,10/55,若,P,为切点，,y,3,x,2,，曲线,y,x,3,在点,P,处切线斜率为,3,，切线方程为,y,1,3(,x,1),，即,3,x,y,2,0,；,若,P,不为切点，设曲线,y,x,3,切线切点为,(,m,，,n,),，曲线,y,x,3,切线,斜率,k,3,m,2,，则,3,m,2,.,11/55,过曲线,y,x,3,上一点,P,(,a,，,b,),切线方程为,3,x,y,2,0,或,3,x,4,y,1,0.,12/55,答案,解析,13/55,解析,设公切线与函数,f,(,x,),ln,x,切于点,A,(,x,1,，,ln,x,1,)(,x,1,0),，,14/55,h,(,t,),在,(0,，,2),上为减函数，,15/55,热点二利用导数研究函数单调性,1.,f,(,x,)0,是,f,(,x,),为增函数充分无须要条件，如函数,f,(,x,),x,3,在,(,，,),上单调递增，但,f,(,x,),0.,2.,f,(,x,),0,是,f,(,x,),为增函数必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有,f,(,x,),0,时，则,f,(,x,),为常函数，函数不含有单调性,.,16/55,例,2,(,届河南息县第一高级中学段测,),已知函数,f,(,x,),x,2,a,ln,x,.,(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),单调区间；,令,f,(,x,)0,，得,0,x,0,或,f,(,x,)0,，右侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极大值；若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极小值,.,2.,设函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，则,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,26/55,解答,例,3,(,届云南大理州统测,),设函数,G,(,x,),x,ln,x,(1,x,)ln(1,x,).,(1),求,G,(,x,),最小值；,27/55,解,由已知得,0,x,0),，若,对于任意,x,(0,，,),，恒有,f,(,x,),0,成立，求实数,a,取值范围,.,解答,思维升华,29/55,解,由,(1),中,c,ln 2,，,令,g,(,x,),ax,2,e,x,(,a,1),，,则,g,(,x,),ax,(2,x,)e,x,0,，,所以,g,(,x,),在,(0,，,),上单调递增，,因为,g,(0),(,a,1),，且当,x,时，,g,(,x,)0,，,所以存在,x,0,(0,，,),，使,g,(,x,0,),0,，且,f,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递减，在,(,x,0,，,),上单调递增,.,30/55,因为对于任意,x,(0,，,),，恒有,f,(,x,),0,成立，,31/55,32/55,思维升华,(1),求函数,f,(,x,),极值，则先求方程,f,(,x,),0,根，再检验,f,(,x,),在方程根左右函数值符号,.,(2),若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程,f,(,x,),0,根大小或存在情况来求解,.,(3),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上最值时，在得到极值基础上，结合区间端点函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),与,f,(,x,),各极值进行比较得到函数最值,.,33/55,跟踪演练,3,已知函数,f,(,x,),ax,3,bx,2,，在,x,1,处取得极值,.,(1),求,a,，,b,值；,解,由题设可得,f,(,x,),3,ax,2,2,bx,，,解答,34/55,(2),若对任意,x,0,，,),，都有,f,(,x,),k,ln(,x,1),成立,(,其中,f,(,x,),是函数,f,(,x,),导函数,),，求实数,k,最小值,.,解答,35/55,f,(,x,),x,2,x,，,x,2,x,k,ln(,x,1),在,0,，,),上恒成立，,即,x,2,x,k,ln(,x,1),0,在,x,0,，,),上恒成立，,设,g,(,x,),x,2,x,k,ln(,x,1),，则,g,(0),0,，,设,h,(,x,),2,x,2,x,k,1,，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,36/55,设,x,1,，,x,2,是方程,2,x,2,x,k,1,0,两个实根，,由题设可知，当且仅当,x,2,0,，即,x,1,x,2,0,，即,k,1,0,，即,k,1,时，,对任意,x,0,，,),有,h,(,x,),0,，即,g,(,x,),0,在,0,，,),上恒成立，,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,37/55,综上，,k,取值范围为,1,，,),，,实数,k,最小值为,1.,38/55,真题押题精练,39/55,真题体验,1.(,浙江改编,),函数,y,f,(,x,),导函数,y,f,(,x,),图象如图所表示，则函数,y,f,(,x,),图象可能是,_.(,填序号,),答案,解析,1,2,3,4,40/55,解析,观察导函数,f,(,x,),图象可知，,f,(,x,),函数值从左到右依次为小于,0,，大于,0,，小于,0,，大于,0,，,对应函数,f,(,x,),增减性从左到右依次为减、增、减、增,.,观察图象可知，排除,，,.,如图所表示，,f,(,x,),有,3,个零点，从左到右依次设为,x,1,，,x,2,，,x,3,，且,x,1,，,x,3,是极小值点，,x,2,是极大值点，且,x,2,0,，故,正确,.,1,2,3,4,41/55,2.(,全国,改编,),若,x,2,是函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,极值点，则,f,(,x,),极小值为,_.,1,答案,解析,1,2,3,4,42/55,解析,函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,，,则,f,(,x,),(2,x,a,)e,x,1,(,x,2,ax,1)e,x,1,e,x,1,x,2,(,a,2),x,a,1,.,由,x,2,是函数,f,(,x,),极值点得,f,(,2),e,3,(4,2,a,4,a,1),(,a,1)e,3,0,，,所以,a,1,，,所以,f,(,x,),(,x,2,x,1)e,x,1,，,f,(,x,),e,x,1,(,x,2,x,2).,1,2,3,4,43/55,由,e,x,1,0,恒成立，得当,x,2,或,x,1,时，,f,(,x,),0,，,且,x,2,时，,f,(,x,),0,；,当,2,x,1,时，,f,(,x,),0,；,当,x,1,时，,f,(,x,),0.,所以,x,1,是函数,f,(,x,),极小值点,.,所以函数,f,(,x,),极小值为,f,(1),1.,1,2,3,4,44/55,3.(,山东改编,),若函数,e,x,f,(,x,)(e,2.718 28,是自然对数底数,),在,f,(,x,),定义域上单调递增，则称函数,f,(,x,),含有,M,性质，以下函数中含有,M,性质是,_.(,填序号,),f,(,x,),2,x,；,f,(,x,),x,2,；,f,(,x,),3,x,；,f,(,x,),cos,x,.,答案,解析,1,2,3,4,45/55,解析,若,f,(,x,),含有性质,M,，,则,e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,),0,在,f,(,x,),定义域上恒成立，,即,f,(,x,),f,(,x,),0,在,f,(,x,),定义域上恒成立,.,对于,式，,f,(,x,),f,(,x,),2,x,2,x,ln 2,2,x,(1,ln 2),0,，符合题意,.,经验证，,均不符合题意,.,故填,.,1,2,3,4,46/55,4.(,全国,),曲线,y,x,2,在点,(1,2),处切线方程为,_.,答案,解析,1,2,3,4,y,x,1,即曲线在点,(1,2),处切线斜率,k,1,，,切线方程为,y,2,x,1,，即,x,y,1,0.,47/55,押题预测,答案,解析,押题依据,曲线切线问题是导数几何意义应用，是高考考查热点，对于,“,过某一点切线,”,问题，也是易错易混点,.,押题依据,1,2,3,4,1.,设函数,y,f,(,x,)导函数为,f,(,x,),，若,y,f,(,x,),图象在点,P,(1,，,f,(1),处切线方程为,x,y,2,0,，则,f,(1),f,(1),等于,A.4 B.3 C.2 D.1,解析,依题意有,f,(1),1,1,f,(1),2,0,，即,f,(1),3,，,所以,f,(1),f,(1),4.,48/55,答案,解析,押题依据,函数极值是单调性与最值,“,桥梁,”,，了解极值概念是学好导数关键,.,极值点、极值求法是高考热点,.,押题依据,1,2,3,4,49/55,解析,由题意知,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,f,(1),0,，,f,(1),10,，,1,2,3,450/55,3.,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，函数,g,(,x,),x,2,a,ln,x,在,(1,2),上为增函数，则,a,值等于,_.,答案,解析,押题依据,函数单调性问题是导数最主要应用，表达了,“,以直代曲,”,思想，要在审题中搞清,“,在,(0,1),上为减函数,”,与,“,函数减区间为,(0,1),”,区分,.,押题依据,1,2,3,4,2,51/55,解析,函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，,1,2,3,4,得,2,x,2,a,在,x,(1,2),上恒成立，有,a,2,，,a,2.,52/55,4.,已知函数,f,(,x,),x,，,g,(,x,),x,2,2,ax,4,，若对任意,x,1,0,1,，存在,x,2,1,2,，使,f,(,x,1,),g,(,x,2,),，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,押题依据,不等式恒成立或有解问题能够转化为函数值域处理,.,考查了转化与化归思想，是高考一个热点,.,押题依据,1,2,3,4,53/55,所以函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递增，,所以当,x,0,1,时，,f,(,x,),min,f,(0),1.,依据题意可知存在,x,1,2,，,使得,g,(,x,),x,2,2,ax,4,1,，,1,2,3,4,54/55,则要使,a,h,(,x,),在,x,1,2,能成立，只需使,a,h,(,x,),min,，,1,2,3,4,55/55,