几种常用的二次曲面与空间曲线市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,三、几个惯用空间曲线,一、旋转曲面,二、柱面,几个惯用二次曲面与空间曲线,第1页,2,定义,1.,一条平面曲线,一、旋转曲面,绕其平面上一条,定直线,旋转,一周,所形成曲面叫做,旋转曲面,.,该定直线称为,旋转,轴,.,比如,:,第2页,3,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第3页,4,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第4页,5,一旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第5页,6,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第6页,7,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第7页,8,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第8页,9,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第9页,10,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第10页,11,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第11页,12,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第12页,13,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面轴,第13页,14,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第14页,15,一、旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上,一条直线旋转一周,所成曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面,轴,第15页,16,下面我们重点讨论,母线在坐标面,轴是坐标轴,故旋转曲面方程为,当绕,z,轴旋转时,若点,给定,yoz,面上曲线,C,:,则有,则有,该点转到,建立,yoz,面上曲线,C,绕,z,轴旋转所成曲面,方程,:,旋转曲面.,第16页,17,同理：,当曲线,绕,y,轴旋转时得旋转曲面方程,:,例,1,.,旋转抛物面,特点:母线C为抛物线,轴L为抛物线对称轴。,比如:将yoz平面上抛物线C:,绕z轴旋转一周所产生抛物面为:,比如:将yoz平面上抛物线C:,绕,y,轴旋转一周所产生抛物面为,:,问:此曲线若绕x轴旋转所得是何图形?,第17页,18,例,2,:,其图形顶点在,z,轴上,(0,0,1),处,开口向下旋转抛物面.,例,3,.,旋转椭球面,特点,:,母线,C,为椭圆,轴为椭圆,对称轴.,比如:yoz面上椭圆:,绕z轴旋转得旋转曲面方程:,绕y轴旋转得旋转曲面方程:,(0,0,1),注,:,旋转曲面主要特征是其两个变量平方项系数相等,.,第18页,19,例,4.,试建立顶点在原点,旋转轴为,z,轴半顶角为,圆锥面方程,.,解,:,在,yoz,面上直线,L,方程为,绕,z,轴旋转时,圆锥面方程为,两边平方,第19页,20,例,5,.,求坐标面,xoz,上双曲线,分别绕,x,轴和,z,轴旋转一周所生成旋转曲面方程,.,解,:,绕,x,轴旋转,绕,z,轴旋转,这两种曲面都叫做,旋转双曲面,.,所成曲面方程为,所成曲面方程为,第20页,21,二、柱面,引例,.,分析方程,表示怎样曲面,.,坐标也满足方程,解,:,在,xoy,面上,，,表示圆,C,沿曲线,C,平行于,z,轴一切直线所形成曲面,称为,故在空间,过此点作,圆柱面,.,对任意,z,平行,z,轴直线,l,表示,圆柱面,在圆,C,上任取一点,其上全部点坐标都满足此方程,第21页,22,定义,二、柱面,观察柱面形成过程,:,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,第22页,23,定义,二、柱面,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,第23页,24,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第24页,25,定义观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第25页,26,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第26页,27,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第27页,28,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第28页,29,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第29页,30,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第30页,31,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第31页,32,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第32页,33,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第33页,34,定义,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,二、柱面,第34页,35,定义,二、柱面,观察柱面形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线,C,移动直线,L,所形成曲面称为柱面,.,这条定曲线,C,叫柱面,准线,，动直线,L,叫柱面,母线,.,第35页,36,定义,2.,平行定直线并沿定曲线,C,移动直线,l,形成,轨迹叫做,柱面,.,表示,抛物柱面,母线平行于,z,轴,;,准线为,xoy,面上抛物线,.,z,轴,椭圆柱面,.,z,轴,平面,.,表示母线平行于,(,且,z,轴在平面上,),表示母线平行于,C,叫做,准线,l,叫做,母线,.,第36页,37,普通地,在三维空间曲面图形方程中缺乏一个变量,柱面,柱面,平行于,x,轴,;,平行于,y,轴,;,平行于,z,轴,;,准线,xoz,面上曲线,l,3.,母线,柱面,准线,xoy,面上曲线,l,1.,母线,准线,yoz,面上曲线,l,2.,母线,此方程表示柱面方程,.,其图形平行于所缺变量对应数轴,.,第37页,38,注,:,柱面方程与坐标面上曲线方程轻易混同,在不一样坐标系中应该注意。,普通在,xoy,面上曲线，在空间直角坐标系中应该,表示为：,而,在空间坐标系中表示柱面。,比如：抛物柱面,在,xoz,平面上准线,L,3,第38页,39,三、几个惯用空间曲线,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们标准方程,下面仅,就几个常见标准型特点进行介绍.,研究二次曲面特征基本方法,:,截痕法,其基本类型有:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,图形通常为,二次曲面,.,(二次项系数不全为 0),第39页,40,1,、空间曲线参数方程,将曲线,C,上动点坐标,x,y,z,表示成参数,t,函数,:,称它为空间曲线,参数方程,.,比如,圆柱螺旋线,参数方程为,上升高度,称为,螺距,.,第40页,41,例,1.,将以下曲线化为参数方程表示,:,解,:,(1),依据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为,故所求为,得所求为,第41页,42,2,、空间曲线在坐标面上投影,设空间曲线,C,普通方程为,消去,z,得投影柱面,则,C,在,xoy,面上投影曲线,C,为,满足（1）数,中,必满足（2）式。,这说明曲线C上全部点都在（2）,式所表示曲面上。,求其在 平面上投影.,第42页,43,2,、空间曲线在坐标面上投影,设空间曲线,C,普通方程为,消去,x,得,C,在,yoz,面上投影曲线方程,消去,y,得,C,在,zox,面上投影曲线方程,第43页,44,例,2,C,在,xoy,面上投影曲线方程为,（,1,）（,2,）,（3）代入（1）整理得,求曲线,C,在,xoy,面上投影曲线方程。,为投影柱面，,第44页,45,例,3,所围立体在,xoy,面上投影,上半球面,和锥面,在,xoy,面上,投影曲线,二者交线,所围圆域,:,二者交线在,xoy,面上投影曲线所围之域,.,区域为,:,第45页,46,例4,求曲线,绕,z,轴旋转曲面与平面,交线在,xoy,平面投影曲线方程,.,解：,旋转曲面方程为,交线为,此曲线向,xoy,面投影柱面方程为,此曲线在,xoy,面上投影曲线方程为,它与所给平面,第46页,47,(2),(1),展示空间图形,第47页,48,(3),第48页,49,第49页,50,思索,:,交线情况怎样,?,交线情况怎样,?,第50页,51,第51页,52,内容小结,1.,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕,z,轴旋转曲面,:,柱面,如,曲面,表示母线平行,z,轴柱面,.,又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.,第52页,53,2.,二次曲面,三元二次方程,椭球面抛物面,:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面,:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面,:,第53页,54,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(,如,圆柱螺线,),3,、几个惯用空间曲线,第54页,55,斜率为,1,直线,平面解析几何中,空间解析几何中,方 程,平行于,y,轴直线,平行于,yoz,面平面,圆心在(0,0),半径为 3 圆,以 z 轴为中心轴,圆柱面,平行于 z 轴平面,思索与练习,1.,指出以下方程图形,:,第55页,56,例,4,：,求抛物柱面,和平面,交线 三个坐标面投影。,解,：,1.,母线,L/z,轴，则它就是交线在,xoy,平面投影柱面，,它是,xoy,面上一条抛物线。,2.,母线,L/y,轴，则它就是交线,在,xoz,平面投影柱面，,它是,xoz,面上一条射线。,3.,由,消去,得,为交线关于,yoz,面投影柱面,则,它是,yoz,面上一条抛物线,.,所以交线在,xoy,面投影曲线：,所以交线在,xoz,面投影曲线：,第56页,