高考数学复习第十一章概率随机变量及其分布11.4二项分布及其应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

11.4,二项分布及其应用,1/47,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/47,基础知识自主学习,3/47,1.,相互独立事件,(1),设,A,，,B,为两个事件，若,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，则称事件,A,与事件,B,.,(2),若,A,与,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),，,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,|,A,),.,(3),若,A,与,B,相互独立，则,，,，,也都相互独立,.,知识梳理,相互独立,P,(,B,),P,(,A,),P,(,B,),4/47,(2),普通地，在,n,次独立重复试验中，用,X,表示事件,A,发生次数，设每次试验中事件,A,发生概率为,p,，则,P,(,X,k,),.,此时称随机变量,X,服从,，记为,，并称,p,为成功概率,.,二项分布,X,B,(,n,，,p,),3.,两点分布与二项分布均值、方差,(1),若随机变量,X,服从两点分布，则,E,(,X,),，,D,(,X,),.,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),，,D,(,X,),.,p,(1,p,),p,np,(1,p,),np,2.,二项分布,(1),普通地，在相同条件下重复做几次试验称为,.,n,次独立重复试验,5/47,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),“,互斥,”,与,“,相互独立,”,都是描述两个事件间关系,.(,),(2),相互独立事件就是互斥事件,.(,),(3),对于任意两个事件，公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),都成立,.(,),(4),二项分布是一个概率分布，其公式相当于,(,a,b,),n,二项展开式通项公式，其中,a,p,，,b,1,p,.(,),思索辨析,6/47,考点自测,1.,甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品概率分别为,和,，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品概率为,答案,解析,设事件,A,：甲实习生加工零件为一等品；,事件,B,：乙实习生加工零件为一等品，,7/47,2.(,教材改编,),小王经过英语听力测试概率是,，他连续测试,3,次，那么其中恰有,1,次取得经过概率是,答案,解析,8/47,3.(,教材改编,),国庆节放假，甲去北京旅游概率为,，乙去北京旅游概率为,，假定二人行动相互之间没有影响，那么这段时间内最少有,1,人去北京旅游概率为,_.,答案,解析,记在国庆期间,“,甲去北京旅游,”,为事件,A,，,“,乙去北京旅游,”,为事件,B,，,“,甲、乙二人最少有一人去北京旅游,”,对立事件为,“,甲、乙二人都不去北京旅游,”,，,9/47,4.(,教材改编,),抛掷两枚骰子，当最少一枚,5,点或一枚,6,点出现时，就说这,次试验成功，则在,10,次试验中成功次数均值为,_.,答案,解析,10/47,题型分类深度剖析,11/47,题型一相互独立事件概率,例,1,(,青岛模拟,),为了分流地铁高峰压力，某市发改委经过听众会，决定实施低峰优惠票价制度,.,不超出,22,千米地铁票价以下表：,乘坐里程,x,(,单位：,km),0,x,6,6,x,12,12,x,22,票价,(,单位：元,),3,4,5,解答,12/47,13/47,求相互独立事件同时发生概率方法,(1),首先判断几个事件发生是否相互独立,.,(2),求相互独立事件同时发生概率方法主要有：,利用相互独立事件概率乘法公式直接求解；,正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算,.,思维升华,14/47,跟踪训练,1,甲、乙两队进行排球决赛,.,现在情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军,.,若两队胜每局概率相同，则甲队取得冠军概率为,答案,解析,设,A,i,(,i,1,2),表示继续比赛时，甲在第,i,局获胜；,15/47,题型二独立重复试验,例,2,甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜,3,局者取得比赛胜利，比赛随即结束,.,除第五局甲队获胜概率是,外，其余每局比赛甲队获胜概率都是,.,假设各局比赛结果相互独立,.,分别求甲队以,3,0,，,3,1,，,3,2,胜利概率,.,解答,设,“,甲队以,3,0,，,3,1,，,3,2胜利,”,分别为事件,A,，,B,，,C,，,16/47,思维升华,在求,n,次独立重复试验中事件恰好发生,k,次概率时，首先要确定好,n,和,k,值，再准确利用公式求概率,.,17/47,跟踪训练,2,投篮测试中，每人投,3,次，最少投中,2,次才能经过测试,.,已知某同学每次投篮投中概率为,0.6,，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学经过测试概率为,A.0.648 B.0.432C.0.36 D.0.312,答案,解析,18/47,题型三二项分布均值、方差,例,3,某居民小区有两个相互独立安全防范系统,(,简称系统,),A,和,B,，系统,A,和系统,B,在任意时刻发生故障概率分别为,和,p,.,解答,(1),若在任意时刻最少有一个系统不发生故障概率为,，求,p,值；,设,“,最少有一个系统不发生故障,”,为事件,C,，,19/47,(2),设系统,A,在,3,次相互独立检测中不发生故障次数为随机变量,，求,分布列及均值,E,(,).,解答,20/47,由题意，得随机变量,可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，,随机变量,分布列为,21/47,思维升华,在依据独立重复试验求二项分布相关问题时，关键是理清事件与事件之间关系，确定二项分布试验次数,n,和变量概率，求得概率，列出分布列,.,22/47,跟踪训练,3,某种种子每粒发芽概率都为,0.9,，现播种了,1 000,粒对于没有发芽种子，每粒需再补种,2,粒，补种种子数记为,X,，则,X,均值为,A.100 B.200 C.300 D.400,答案,解析,记不发芽种子数为,Y,，则,Y,B,(1 000,，,0.1),，,E,(,Y,),1 000,0.1,100.,又,X,2,Y,，,E,(,X,),E,(2,Y,),2,E,(,Y,),200.,23/47,典例,(1),中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军概率是,，乙夺得冠军概率是,，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军概率为,_.,(2),某射手每次射击击中目标概率都是,，这名射手射击,5,次，有,3,次连续击中目标，另外两次未击中目标概率是,_.,独立事件与互斥事件,现场纠错系列,16,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1),搞清事件之间关系，不要混同,“,互斥,”,与,“,独立,”.,(2),区分独立事件与,n,次独立重复试验,.,24/47,返回,25/47,A,、,B,是互斥事件，,(2),设,“,第,i,次射击击中目标,”,为事件,A,i,(,i,1,，,2,，,3,，,4,，,5),，,“,射手在,5,次射击中，有,3,次连续击中目标，另外,2,次未击中目标,”,为事件,A,，则,26/47,返回,27/47,课时训练,28/47,1.(,宁波模拟,),一射手对同一目标进行,4,次射击，且射击结果之间互不影响,.,已知最少命中一次概率为,，则此射手命中率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,29/47,2.,已知,A,，,B,是两个相互独立事件，,P,(,A,),，,P,(,B,),分别表示它们发生概率，则,1,P,(,A,),P,(,B,),是以下哪个事件概率,A.,事件,A,，,B,同时发生,B.,事件,A,，,B,最少有一个发生,C.,事件,A,，,B,至多有一个发生,D.,事件,A,，,B,都不发生,P,(,A,),P,(,B,),是指,A,，,B,同时发生概率，,1,P,(,A,),P,(,B,),是,A,，,B,不一样时发生概率，即事件,A,B,至多有一个发生概率,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,30/47,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,31/47,设,“,甲命中目标,”,为事件,A,，,“,乙命中目标,”,为事件,B,，,“,丙命中目标,”,为事件,C,，则击中目标表示事件,A,，,B,，,C,中最少有一个发生,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,32/47,4.(,长春模拟,),一袋中有,5,个白球，,3,个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现,10,次时停顿，设停顿时共取了,X,次球，则,P,(,X,12),等于,答案,解析,“,X,12,”,表示第,12,次取到红球，前,11,次有,9,次取到红球，,2,次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,33/47,5.(,南昌质检,),设随机变量,X,服从二项分布,X,B,(5,，,),，则函数,f,(,x,),x,2,4,x,X,存在零点概率是,答案,解析,函数,f,(,x,),x,2,4,x,X,存在零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,34/47,6.,已知随机变量,X,服从二项分布，且,E,(,X,),2.4,，,D,(,X,),1.44,，则二项分布参数n,，,p,值分别为,A.4,，,0.6 B.6,，,0.4,C.8,，,0.3 D.24,，,0.1,答案,解析,由二项分布,X,B,(,n,，,p,),及,E,(,X,),np,，,D,(,X,),np,(1,p,),得,2.4,np,，且,1.44,np,(1,p,),，解得,n,6,，,p,0.4.,故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,35/47,7.,如图所表示电路有,a,，,b,，,c,三个开关，每个开关,开或关概率都是,，且是相互独立，则,灯泡甲亮概率为,_.,答案,解析,灯泡甲亮满足条件是,a,，,c,两个开关都开，,b,开关必须断开，不然短路,.,设,“,a,闭合,”,为事件,A,，,“,b,闭合,”,为事件,B,，,“,c,闭合,”,为事件,C,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,36/47,8.,设随机变量,X,B,(2,，,p,),，随机变量,Y,B,(3,，,p,),，若,P,(,X,1),，则,P,(,Y,1),_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,37/47,9.(,台州模拟,),设事件,A,在每次试验中发生概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件,A,最少发生一次概率为,，则事件,A,恰好发生,一次概率为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,67,8,9,10,11,12,13,38/47,10.,国庆节放假，甲去北京旅游概率为,，乙、丙去北京旅游概率分别为,假定三人行动相互之间没有影响，那么这段时间内最少,有,1,人去北京旅游概率为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,39/47,11.(,四川,),同时抛掷两枚质地均匀硬币，当最少有一枚硬币正面,向上时，就说这次试验成功，则在,2,次试验中成功次数,X,均值是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,40/47,12.,某同学手里有三个球，依次投向编号为,三个盒子，每次投一个球,.,假定该同学将球投进,号盒子概率为,，投进,号和,号盒子概率均为,p,(0,p,1),，且三个球是否投进是相互独立,.,记,为该同学,将球投进盒子个数,.,若,P,(,0),，则随机变量,均值,E,(,),_,，方差,D,(,),_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,41/47,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,42/47,13.(,西安模拟,),在一块耕地上种植一个作物，每季种植成本为,1 000,元，此作物市场价格和这块地上产量均含有随机性，且互不影响，其详细情况以下表：,作物产量,(kg),300,500,概率,0.5,0.5,作物市场价格元,/kg),6,10,概率,0.4,0.6,(1),设,X,表示在这块地上种植,1,季此作物利润，求,X,分布列；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,43/47,设,A,表示事件,“,作物产量为,300 kg,”,，,B,表示事件,“,作物市场价格为,6,元,/kg,”,，,由题设知,P,(,A,),0.5,，,P,(,B,),0.4,，因为利润产量,市场价格成本,.,所以,X,全部可能取值为,500,10,1 000,4 000,，,500,6,1 000,2 000,，,300,10,1 000,2 000,，,300,6,1 000,800.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,44/47,P,(,X,800),P,(,A,),P,(,B,),0.5,0.4,0.2,，,故,X,分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,45/47,(2),若在这块地上连续,3,季种植此作物，求这,3,季中最少有,2,季利润不少于,2 000,元概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,46/47,设,C,i,表示事件,“,第,i,季利润不少于,2 000,元,”,(,i,1,，,2,，,3),，由题意知,C,1,，,C,2,，,C,3,相互独立，由,(1),知，,P,(,C,i,),P,(,X,4 000),P,(,X,2 000),0.3,0.5,0.8(,i,1,，,2,，,3),，,3,季利润均不少于,2 000,元概率为,P,(,C,1,C,2,C,3,),P,(,C,1,),P,(,C,2,),P,(,C,3,),0.8,3,0.512,；,3,季中有,2,季利润不少于,2 000,元概率为,所以，这,3,季中最少有,2,季利润不少于,2 000,元概率为,0.512,0.384,0.896.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,47/47,