高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集交集省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.3集合基本运算,第一课时并集、交集,1/32,目标导航,课标要求,1.了解两个集合并集和交集定义,明确数学中“或”“且”含义.,2.能借助于“Venn”图或数轴求两个集合交集和并集.,3.能利用交集、并集性质处理相关参数问题.,素养达成,经过本节内容学习,使学生体会直观图对了解抽象概念作用,提升学生数学抽象和运算能力.,2/32,新知探求,课堂探究,3/32,新知探求,素养养成,【,情境导学,】,导入一,两个实数除了能够比较大小外,还能够进行加减法运算,假如把集合与实数相类比,我们会想两个集合是否也能够进行,“,加减,”,运算呢,?,本节就来研究这个问题,.,导入二,A=a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.,想一想,1,:,把全部属于,A,属于,B,元素组合成一个新集合,D,是什么,?,(,由集合中元素互异性知,D=a,b,c,d,e,f),想一想,2:,把,A,B,公共元素组成一个新集合,E,是什么,?,(E=c,d,e),4/32,1.,并集,(1),定义,:,普通地,由全部属于集合,A,属于集合,B,元素组成集合,叫作,A,与,B,并集,.,(2),符号表示,:A,与,B,并集记作,即,AB=x|xA,或,xB.,(3),图示,用,Venn,图表示,AB,如图所表示,.,或,知识探究,AB,5/32,探究,1:,AB,就是由集合,A,和集合,B,全部元素组成吗,?,答案,:,不一定,由集合元素互异性知集合,A,和集合,B,公共元素只能出现一次,.,3.交集,(1)定义:普通地,由属于集合A且属于集合B,组成集合,叫作A与B交集.,(2)符号表示:A与B交集记作,即AB=x|xA,且xB.,(3)图示:用Venn图表示AB,如图所表示.,全部元素,AB,6/32,7/32,【,拓展延伸,】,集合中元素个数计算,若用,card(A),表示集合,A,元素个数,则有,card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)实际上,由图,1,可知,AB,元素在,card(A),和,card(B),中均计数一次,因而在,card(A),+card(B),中计数两次,而在,card(AB),中只能计数一次,从而有,card(AB)=card(A),+card(B)-card(AB).,类似地,有,card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).,它能够由图,2,来解释,这个结论也称为容斥原理,.,8/32,1,.(,并集,),已知集合,A=x|x-3,B=x|-5x2,则,AB,等于,(,),(A)x|x-5(B)x|x2,(C)x|-30 (B)x|x3,(C)x|0 x3(D)x|x3,C,10/32,答案,:,A,B,5.,(,集合间关系及运算,),若,AB,则,AB=,AB=,.,11/32,题型一,集合并集、交集简单运算,【,例,1】,(1),(,全国,卷,),设集合,A=1,3,5,7,B=x|2x5,则,AB,等于,(,),(A)1,3(B)3,5,(C)5,7(D)1,7,课堂探究,素养提升,(1)解析:,集合A与集合B公共元素有3,5,故AB=3,5,选B.,12/32,(2),已知,A=x|x-2,或,x5,B=x|15及11.,据交集定义,图中公共阴影部分即为AB,所以AB=x|5x7.13/32,求列举法表示两个集合并集或交集运算,要抓住两个集合中公共元素,然后依据定义用列举法写出运算结果;若两个集适用描述法表示,尤其是不等式对应集合交集与并集运算,要借助Venn图,数轴表示,借助图形直观性求运算结果.,题后反思,14/32,即时训练,1-1:,(1),设集合,M=x|-3x2,N=x|1x3,则,MN,等于,(,),(A)x|1x2(B)x|1x2,(C)x|2x3(D)x|2x3,解析:,(1)因为M=x|-3x2且N=x|1x3.,所以MN=x|1x2.故选A.,15/32,(2),已知集合,A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,x,Z,则,AB,等于,(),(A)1 (B)1,2,(C)0,1,2,3(D)-1,0,1,2,3,解析,:,(2)B=x|(x+1)(x-2)0,x,Z,=x|-1x5,或,x-1,集合,T=x|axa+8,若,ST=,R,求,a,取值范围,;,18/32,19/32,误区警示,求解含参数连续数集之间交、并集运算,应依据运算特征,利用数轴求解,.,求解这类问题时,应注意集合端点值取舍,本题,(1),易错之处是认为,a+85,且,a-1.,实际上,当,a=-1,时,集合,T=x|-1x7,此时,S,T=x|x,R,且,x-1,R,同理当,a+8=5,即,a=-3,时,ST,R,.,而,(2),易错之处是忽略,A=,特殊情况,.,20/32,即时训练2,-,1:,已知集合A=x|x,2,+4x=0,集合B=x|x,2,+2(a+1)x+a,2,-1=0,其中x,R,若AB=B,求实数a取值范围.,(2),当,B=0,或,B=-4,时,方程有两个相等实根,所以,=4(a+1),2,-4(a,2,-1)=0,得,a=-1.,代入验证,B=0,满足题意,.,21/32,【,备用例,2】,已知集合,A=x|x,2,+px+q=0,B=x|x,2,-px-2q=0,且,AB=-1,求,AB.,解:,因为AB=-1,所以-1A,-1B,所以1-p+q=0,1+p-2q=0,解得p=3,q=2,所以A=x|x,2,+3x+2=0=-1,-2,B=x|x,2,-3x-4=0=-1,4,所以AB=-1,-2,4.,22/32,题型三,并集、交集性质应用,【,例,3】,已知,A=x|x,2,-3x+2=0,B=x|x,2,-ax+a-1=0,若,AB=A,求实数,a,值,.,23/32,变式探究,1:,若本例题中将,AB=A,改为,AB=B,其它条件不变,求实数,a,值,.,解:,当AB=B时,则B,A,解题过程同本例过程(此处略).,24/32,变式探究,2:,若本例题中将,AB=A,改为,AB=A,其它条件不变,求实数,a,值,.,25/32,方法技巧,求解,“,AB=B或AB=B,”,类问题思绪:利用,“,AB=B,B,A,AB=B,A,B,”,转化为集合包含关系问题.,26/32,即时训练,3-1:,设,A=x|x,2,-2x=0,B=x|x,2,-2ax+a,2,-a=0.,(1),若,AB=B,求,a,取值范围,;,(2),若,AB=B,求,a,值,.,(2),因为,AB=B,所以,A,B,所以,B=0,2,所以,a=1.,27/32,28/32,题型四,易错辨析,概念了解错误致误,纠错,:,对集合代表元素了解错误,第(1)题中代表元素为(x,y),对应集合为点集;,29/32,(2),已知集合,A=y|y=x,2,-2x-3,x,R,B=y|y=-x,2,+2x+13,x,R,求,AB.,纠错:,第(2)题中代表元素为y,表示是y取值范围,对应集合为数集.,正解:,(2)由题意可知集合A,B分别是二次函数y=x,2,-2x-3和y=-x,2,+2x+13y取值集合.,A=y|y=(x-1),2,-4,x,R,=y|y-4,y,R,B=y|y=-(x-1),2,+14,x,R,=y|y14,y,R,.,所以,AB=y|-4y14,y,R,.,30/32,解,:,(1),两个集合表示都是,y,取值范围,因为,A=y|y=x,2,-2x+3,x,R,=y|y2;,B=y|y=-x,2,+2x+10,x,R,=y|y11;,所以,AB=,R,.,31/32,谢谢观赏！,32/32,