高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

第二章,2.3,双曲线,2.3.2,双曲线简单几何性质,1/66,学习目标,1.,了解双曲线简单几何性质,(,范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等,).,2.,了解离心率定义、取值范围和渐近线方程,.,3.,掌握标准方程中,a,，,b,，,c,，,e,间关系,.,4.,能用双曲线简单几何性质处理一些简单问题,.,2/66,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/66,问题导学,4/66,知识点一双曲线范围、对称性,思索,观察下面图形：,(1),从图形上能够看出双曲线是向两端无限延伸，那么是否与椭圆一样有范围限制？,有限制，因为,1,，即,x,2,a,2,，所以,x,a,或,x,a,.,答案,5/66,思索,(2),是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是中心对称图形？对称中心是哪个点？,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称，,x,轴、,y,轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线中心,.,答案,6/66,梳理,(2),双曲线对称轴为,，对称中心为,.,(,，,a,a,，,),(,，,a,a,，,),原点,x,轴、,y,轴,R,R,7/66,知识点二双曲线顶点,思索,(1),双曲线顶点就是双曲线与坐标轴交点，你认为对吗？为何？,不对，双曲线顶点是双曲线与其对称轴交点，只有在标准形式下，坐标轴才是双曲线对称轴，此时双曲线与坐标轴交点是双曲线顶点,.,答案,8/66,思索,2),双曲线是否只有两个顶点？双曲线顶点和焦点能在虚轴上吗？,是，只有两个顶点,.,双曲线顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在实轴上,.,答案,9/66,梳理,(0,，,a,),(,a,，,0),(,a,，,0),(0,，,a,),10/66,知识点三渐近线与离心率,思索,1,能否和椭圆一样，用,a,，,b,表示双曲线离心率？,答案,11/66,思索,2,离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？,答案,12/66,梳理,(2),离心率：双曲线焦距与实轴长比,，叫做双曲线离心率，用,e,表示,(,e,1).,13/66,标准方程,图形,(3),双曲线几何性质见下表：,14/66,性质,范围,x,a,或,x,a,y,a,或,y,a,对称性,对称轴：坐标轴；对称中心：原点,顶点,顶点坐标：,A,1,(,a,，,0),，,A,2,(,a,，,0),顶点坐标：,A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),渐近线,_,_,离心率,a，b，c间关系,c,2,a,2,b,2,(,c,a,0,，,c,b,0),15/66,题型探究,16/66,类型一已知双曲线标准方程求其简单几何性质,例,1,求双曲线,nx,2,my,2,mn,(,m,0,，,n,0),实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程,.,解答,17/66,18/66,引申探究,将本例改为,“,求双曲线9,y,2,4,x,2,36,顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程,”,，请给出解答,.,解答,19/66,由双曲线方程研究几何性质解题步骤,(1),把双曲线方程化为标准形式是处理本题关键,.,(2),由标准方程确定焦点位置，确定,a,，,b,值,.,(3),由,c,2,a,2,b,2,求出,c,值，从而写出双曲线几何性质,.,反思与感悟,20/66,跟踪训练,1,求双曲线,9,y,2,16,x,2,144,实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,.,解答,由此可知，实半轴长,a,4,，虚半轴长,b,3,；,21/66,类型二由双曲线几何性质确定标准方程,例,2,求以下双曲线标准方程,.,解答,22/66,23/66,解得,20,或,7(,舍去,),，,24/66,解答,25/66,则,c,2,10,k,，,b,2,c,2,a,2,k,.,于是，设所求双曲线方程为,26/66,(1),依据双曲线一些几何性质求双曲线方程，普通用待定系数法转化为解方程,(,组,),，但要注意焦点位置，从而正确选择方程形式,.,(2),巧设双曲线方程六种方法与技巧,反思与感悟,27/66,渐近线为,y,kx,双曲线方程可设为,k,2,x,2,y,2,(,0).,渐近线为,ax,by,0,双曲线方程可设为,a,2,x,2,b,2,y,2,(,0).,28/66,点,M,(3,2),在双曲线上，,解答,29/66,a,2,3,b,2,.,又,直线,AB,方程为,bx,ay,ab,0,，,解,组成方程组，得,a,2,3,，,b,2,1.,解答,30/66,类型三共轭双曲线与等轴双曲线,解答,命题角度,1,共轭双曲线,31/66,又双曲线,M,与双曲线,E,互为共轭双曲线，,32/66,反思与感悟,33/66,答案,解析,34/66,命题角度,2,等轴双曲线,例,4,已知等轴双曲线焦点在,x,轴上，且焦点到渐近线距离是,，求此双曲线方程,.,解答,35/66,反思与感悟,(1),实轴和虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线,.,(2),等轴双曲线性质：,渐近线方程为,y,x,渐近线相互垂直；,离心率,e,.,(3),等轴双曲线特征是,a,b,，等轴双曲线方程能够设为,x,2,y,2,(,0).,当,0,时，双曲线焦点在,x,轴上；当,0,直线与双曲线有两个交点，称直线与双曲线相交；,0,直线与双曲线有一个交点，称直线与双曲线相切；,时，直线,l,只与双曲线一支相交，交点有两个；,如图,，,0,，,49/66,方法二设弦两个端点坐标分别为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，弦中点为,P,(,x,，,y,),，,，得,4(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),，,50/66,整理得,4,x,2,y,2,y,0(,y,0.,综上可知，所求直线方程为,4,x,y,7,0.,56/66,(2),过定点,Q,(1,，,1),能否作直线,l,，使,l,与此双曲线相交于,Q,1,，,Q,2,两点，且,Q,是弦,Q,1,Q,2,中点？若存在，求出,l,方程；若不存在，说明理由,.,解答,57/66,假设这么直线,l,存在，设,Q,1,(,x,1,，,y,1,),，,Q,2,(,x,2,，,y,2,),，,2(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),0,，,2(,x,1,x,2,),(,y,1,y,2,),0.,若直线,Q,1,Q,2,垂直于,x,轴，,则线段,Q,1,Q,2,中点不可能是点,Q,(1,，,1),，,58/66,直线,Q,1,Q,2,方程为,y,1,2(,x,1),，即,y,2,x,1.,即,2,x,2,4,x,3,0,，,16,240.,直线,l,与双曲线没有公共点，所以这么直线不存在,.,59/66,当堂训练,60/66,方程表示双曲线，,答案,解析,A.,4 B.,3 C.2 D.1,2,3,4,5,1,61/66,答案,解析,2,3,4,5,1,62/66,3.,等轴双曲线一个焦点是,F,1,(,6,，,0),，则其标准方程为,2,3,4,5,1,等轴双曲线焦点为,(,6,，,0),，,c,6,，,2,a,2,36,，,a,2,18.,答案,解析,63/66,2,3,4,5,1,答案,解析,64/66,答案,解析,2,3,4,5,1,65/66,规律与方法,双曲线综合问题常包括其离心率、渐近线、范围等，与向量、三角函数、不等式等知识交汇考查综合利用数学知识能力,.,(1),当与向量知识结合时，注意利用向量坐标运算，将向量间关系，转化为点坐标问题，再依据根与系数关系，将所求问题与条件建立关系求解,.,(2),当与直线相关时，经常联立直线与双曲线方程，消元后利用一元二次方程判别式、根与系数关系结构相关关系求解,.,66/66,