高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

3.1.1,两角和与差余弦,第,3,章,3.1,两角和与差三角函数,第1页,学习目标,1.,了解两角差余弦公式推导过程,.,2.,了解用向量法导出公式主要步骤,.,3.,了解两角和与差余弦公式间关系，熟记两角和与差余弦公式形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一两角差余弦,思索,1,cos(90,30),cos 90,cos 30,成立吗？,答案,不成立,.,答案,第5页,思索,2,单位圆中,(,如图,),，,P,1,Ox,，,P,2,Ox,，,那么,P,1,，,P,2,坐标是什么？,夹,角是多少？,答案P,1,(cos,，,sin,),，,P,2,(cos,，,sin,).,夹角是,.,答案,第6页,思索,3,由思索,2,，体会两角差余弦公式推导过程,.,答案,在直角坐标系,xOy,中，以,Ox,轴为始边分别作角,，,，其终边分别与单位圆交于,P,1,(cos,，,sin,),，,P,2,(cos,，,sin,),，,则,P,1,OP,2,.,因为余弦函数是周期为,2,偶函数，,所以，我们只需考虑,0,情况,.,则,a,b,|,a,|,b,|cos(,),cos(,).,另首先，由向量数量积坐标表示，有,ab,cos,cos,sin,sin,，,所以,cos(,),cos,cos,sin,sin,.(C,(,),),答案,第7页,两角差余弦公式,cos(,),.(C,(,),),梳理,cos,cos,sin,sin,第8页,知识点二两角和余弦,思索,你能依据两角差余弦推导出两角和余弦吗？,答案,能，,cos(,),cos,(,),cos,cos(,),sin,sin(,),cos,cos,sin,sin,.,答案,第9页,两角和余弦公式,cos(,),.(C,(,),),尤其提醒：,(1),公式中角,，,是任意角，特点是用单角三角函数表示复角三角函数，,cos(,),，,cos(,),是一个整体,.,(2),公式特点：公式右端两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角连接符号相反可用口诀,“,余余、正正号相反,”,记忆公式,.,梳理,cos,cos,sin,sin,第10页,题型探究,第11页,类型一给角求值问题,例,1,求以下各式值：,(1)cos 40cos 70,cos 20cos 50,；,解答,解,原式,cos 40cos 70,sin 70sin 40,第12页,解答,第13页,解答,第14页,反思与感悟,对非特殊角三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部基本标准,.,假如整体符合三角函数公式形式，则整体变形，不然进行各局部变形,.,普通路径有将非特殊角化为特殊角和或差形式，化为正负相消项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式,第15页,跟踪训练,1,求以下各式值：,(1)cos(,35)cos(,25),sin(,35)sin(,25),；,解,cos(,35)cos(,25),sin(,35)sin(,25),cos(,35),(,25),cos(,60),.,解答,第16页,解答,第17页,类型二已知三角函数值求值,解答,第18页,解答,引申探究,第19页,第20页,解答,第21页,0,.,第22页,cos,cos,(,),cos,cos(,),sin,sin(,),第23页,反思与感悟,(1),在用两角和与差余弦公式求值时，常将所求角进行拆分或组合，把所要求函数值中角表示成已知函数值角,.,(2),在将所求角分解成某两角差时，应注意以下变换：,(,),，,(,),，,(2,),(,),，,(,),(,),，,(,),(,),等,.,第24页,解答,所以,cos 2,cos(,),(,),cos(,)cos(,),sin(,)sin(,),第25页,类型三已知三角函数值求角,解答,第26页,由,(,),，得,cos,cos,(,),cos,cos(,),sin,sin(,),第27页,反思与感悟,求解给值求角问题普通步骤：,(1),求角某一个三角函数值,.,(2),确定角范围,.,(3),依据角范围写出所求角,.,第28页,解答,第29页,当堂训练,第30页,1,2,3,4,5,答案,解析,第31页,1,2,3,4,5,2.,若,a,(cos 60,，,sin 60),，,b,(cos 15,，,sin 15),，则,a,b,.,解析,a,b,cos 60cos 15,sin 60sin 15,cos(60,15),cos 45,.,答案,解析,第32页,1,2,3,4,5,答案,解析,第33页,1,2,3,4,5,解答,以上两式展开两边分别相加，得,2,2cos(,),1,，,第34页,cos 2,cos(,),(,),cos(,)cos(,),sin(,)sin(,),1,2,3,4,5,解答,第35页,1.,“,给式求值,”,或,“,给值求值,”,问题，即由给出一些,函数关系式或一些角三角函数值，求另外一些角三角函数值，关键在于,“,变式,”,或,“,变角,”,，使,“,目标角,”,换成,“,已知角,”.,注意公式正用、逆用、变形用，有时需利用拆角、拼角等技巧,.,2.,“,给值求角,”,问题，实际上也可转化为,“,给值求值,”,问题，求一个角值，可分以下三步进行：,(1),求角某一三角函数值；,(2),确定角所在范围,(,找区间,),；,(3),确定角值,.,确定用所求角哪种三角函数值，要依据详细题目而定,.,规律与方法,第36页,本课结束,第37页,