高中数学第一章立体几何初步7.3球的表面积和体积省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,7.3,球表面积和体积,第一章,7,简单几何体面积和体积,1/37,学习目标,1.,了解球表面积与体积公式，并能应用它们求球表面积及体积,.,2.,会求解组合体体积与表面积,.,2/37,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/37,问题导学,4/37,知识点一球截面,思索,什么叫作球大圆与小圆？,答案,平面过球心与球面形成截线是大圆,.,平面不过球心与球面形成截线是小圆,.,5/37,梳理,用一个平面,去截半径为,R,球,O,球面得到是,，有以下性质：,(1),若平面,过球心,O,，则截线是以,为圆心球大圆,.,(2),若平面,不过球心,O,，如图，设,OO,，垂足为,O,，记,OO,d,，对于平面,与球面任意一个公共点,P,，都满足,OO,O,P,，则有,O,P,，即此时截线是以,为圆心，以,r,为半径球小圆,.,O,圆,O,6/37,知识点二球切线,(1),定义：与球只有,公共点直线叫作球切线,.,如图，,l,为球,O,切线，,M,为切点,.,(2),性质：,球切线垂直于过切点半径；,过球外一点全部切线长度都,.,相等,唯一,7/37,前提条件,球半径为R,表面积公式,S,_,体积公式,V,_,知识点三球表面积与体积公式,R,3,4,R,2,8/37,思索辨析 判断正误,1.,球表面积等于它大圆面积,2,倍,.(,),2.,两个球半径之比为,1,2,，则其体积之比为,1,4.(,),3.,球心与其截面圆圆心连线垂直于截面,.(,),9/37,题型探究,10/37,例,1,(1),某几何体三视图如图所表示，则其表面积为,_.,类型一球表面积与体积,答案,3,解析,解析,由三视图知该几何体为半球，,11/37,(2),已知球表面积为,64,，求它体积,.,解答,解,设球半径为,R,，则,4,R,2,64,，解得,R,4,，,12/37,反思与感悟,(1),要求球体积或表面积，必须知道半径,R,或者经过条件能求出半径,R,，然后代入体积或表面积公式求解,.,(2),半径和球心是球最关键要素，把握住了这两点，计算球表面积或体积相关题目也就易如反掌了,.,(3),由三视图计算球或球与其它几何体组合体表面积或体积，最主要是还原组合体，并搞清组合体结构特征和三视图中数据含义,.,依据球与球组合体结构特征及数据计算其表面积或体积,.,此时要尤其注意球三视图都是直径相同圆,.,13/37,跟踪训练,1,(1),已知球体积为,，则其表面积为,_.,解析,答案,100,解得,R,5,，,所以球表面积,S,4,R,2,4,5,2,100.,14/37,(2),某器物三视图如图，依据图中数据可知该器物体积是,解析,答案,15/37,解析,由三视图可知，此几何体上部是直径为,2,球，下部是底面直径为,2,，高为,圆锥，,16/37,类型二球截面,例,2,在半径为,R,球面上有,A,，,B,，,C,三点，且,AB,BC,CA,3,，球心到,ABC,所在截面距离为球半径二分之一，求球表面积,.,解答,解,依题意知，,ABC,是正三角形，,所以球表面积,S,4,R,2,16.,17/37,反思与感悟,(1),相关球截面问题，常画出过球心截面圆，将问题转化为平面中圆问题,.,(2),解题时要注意借助球半径,R,，截面圆半径,r,，球心到截面距离,d,组成直角三角形，即,R,2,d,2,r,2,.,18/37,跟踪训练,2,如图，有一个水平放置透明无盖正方体容器，容器高,8 cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为,6 cm,，假如不计容器厚度，则球体积为,解析,答案,19/37,解析,利用球截面性质结合直角三角形求解,.,如图，作出球一个截面，则,MC,8,6,2(cm),，,设球半径为,R,cm,，则,R,2,OM,2,MB,2,(,R,2),2,4,2,，,R,5,，,20/37,解析,长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，,所以球表面积,S,4,R,2,14.,类型三与球相关组合体,命题角度,1,球内接或外切柱体问题,例,3,(1),一个长方体各个顶点均在同一球球面上，且一个顶点上三条棱长分别为,1,2,3,，则此球表面积为,14,解析,答案,21/37,解析,由题意知，此球是正方体内切球，依据其几何特征知，此球直径与正方体棱长是相等，,故可得球直径为,2,，故半径为,1,，,(2),将棱长为,2,正方体木块削成一个体积最大球，则该球体积为,_.,解析,答案,22/37,反思与感悟,(1),正方体内切球,球与正方体六个面都相切，称球为正方体内切球，若正方体棱长为,a,，此时球半径为,r,1,.,(2),长方体外接球,长方体八个顶点都在球面上，称球为长方体外接球，依据球定义可知，长方体体对角线是球直径，若长方体过同一顶点三条棱长为,a,，,b,，,c,，则过球心作长方体对角面有球半径为,r,2,.,23/37,答案,解析,24/37,解,如图所表示，将正四面体补形成一个正方体,.,设正四面体棱长为,a,.,又,球直径是正方体体对角线，设球半径是,R,，,25/37,26/37,命题角度,2,球内接锥体问题,例,4,若棱长为,a,正四面体各个顶点都在半径为,R,球面上，求球表面积,.,解答,解,把正四面体放在正方体中，,27/37,28/37,跟踪训练,4,球一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面距离是球半径二分之一，则该圆锥体积和此球体积比值为,_.,解析,答案,29/37,解析,设球半径为,R,，,当圆锥顶点与底面在球心两侧时，过球心及内接圆锥轴作轴截面如图，,30/37,达标检测,31/37,解析,设圆柱高为,h,，,得,h,4,R,.,1.,把,3,个半径为,R,铁球熔成一个底面半径为,R,圆柱，则圆柱高为,A.,R,B.2,R,C.3,R,D.4,R,1,2,3,4,5,答案,解析,32/37,答案,解析,解析,如图，设截面圆圆心为,O,，,M,为截面圆上任一点，,1,2,3,4,5,33/37,2,3,3.,如图是一个几何体三视图，依据图中数据，可得该几何体表面积是,A.9 B.10,C.11 D.12,4,5,1,答案,解析,解析,由三视图可知，该几何体上部分是半径为,1,球，下部分是底面半径为,1,，高为,3,圆柱,.,由面积公式可得该几何体表面积,S,4,1,2,2,1,2,2,1,3,12.,34/37,4.,两个球表面积之差为,48,，它们大圆周长之和为,12,，则这两个球半径之差为,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,设两球半径分别为,R,1,，,R,2,，且,R,1,R,2,，,所以,R,1,R,2,2.,解析,2,3,4,5,1,答案,35/37,表面积为,S,1,4,R,2,，半径增加为,2,R,后，,表面积为,S,2,4(2,R,),2,16,R,2,.,即体积变为原来,8,倍，表面积变为原来,4,倍,.,5.,若球半径由,R,增加为,2,R,，则这个球体积变为原来,_,倍，表面积变为原来,_,倍,.,2,3,4,5,1,4,答案,8,解析,36/37,1.,利用球半径、球心到截面圆距离、截面圆半径可组成直角三角形，进行相关计算,.,2.,处理球与其它几何体切接问题时，通常先作截面，将球与几何体各量表达在平面图形中，再进行相关计算,.,规律与方法,37/37,