第讲逻辑函数的公式化简.pptx

Digital Logic Circuit,第4讲 逻辑函数的公式化简,第 4 讲,课时讲课计划,课 程 内 容,1/17,内容：,逻辑函数公式化简法,目标与要求：,了解化简意义和标准；,掌握代数化简几个基本方法并能熟练利用；,掌握用扩充公式化简逻辑函数方法。,重点与难点：,重点：,5,种常见逻辑式；,用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进,行化简。,难点：利用代数化简法对逻辑函数进行化简。,2/17,课堂讨论：,扩充公式及其化简,当代教学方法与伎俩：,大屏幕投影,PowerPoint,幻灯课件,复习（提问）：,逻辑代数基本公式、基本定律和三个主要规 则。,3/17,逻辑函数公式法化简1.逻辑函数化简意义,依据逻辑问题归纳出来逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，能够得到最简逻辑函数式和所需要形式，设计出最简练逻辑电路。这对于节约元器件、降低成本和提升系统可靠性、提升产品市场竞争力都是非常主要。,2.逻辑函数式几个常见形式和变换,常见逻辑函数式主要有以下5种形式。以 为例：,Y1=AB+BC,与,-,或表示式,Y2=(A+B)(B+C),或,-,与表示式,Y3=AB,BC,与非,-,与非表示式,Y4=A+B+C+D,或非,-,或非表示式,Y5=A,B+BC,与或非表示式,4/17,利用逻辑代数基本定律，能够实现上述五种逻辑函数式之间变换。现将,Y1,与-或表示式变换为,Y2,或-与表示式进行说明以下。,利用摩根定律将,Y1,式变换为,Y2,式：,3.逻辑函数最简式1）最简与-或式,乘积项个数最少。,每个乘积项变量最少。,最简与或表示式,Y1=AB+BC,Y,1,=(A+B)(B+C),利用摩根定律,=AB+AC+BC=AB+BC,利用吸收定律,Y1=A,B+BC=(A+B)(B+C),利用摩根定律,所以,Y1=Y2,Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD,=AB+AC+BC,=AB+AC,5/17,2）,最简与非-与非表示式,非号最少、而且每个非号下面乘积项中变量也最少与非-与非表示式。,在最简与或表示式基础上两次取反,用摩根定律去掉下面大非号,3）,最简或与表示式,括号最少、而且每个括号内相加变量也最少或与表示式。,求出反函数最简与或表示式,利用反演规则写出函数最简或与表示式,Y=AB+AC=AB+AC=AB,BC,Y=AB+AC,Y=AB+AC=(A+B)(A+C),=AB+AC+BC=AB+AC,Y=(A+B)(A+C),6/17,4）,最简或非-或非表示式,非号最少、而且每个非号下面相加变量也最少或非-或非表示式。,求最简或非-或非表示式,两次取反,）,最简与或非表示式,非号下面相加乘积项最少、而且每个乘积项中相乘变量也最少与或非表示式。,求最简或非-或非表示式,用摩根定律去掉下面大非号,用摩根定律去掉大非号下面非号,Y=AB+AC=(A+B)(A+C),=(A+B)(A+C)=A+B+A+C,Y=AB+AC=A+B+A+C=AB+AC,7/17,1、并项法,利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。,若两个乘积项中分别包含同一个因子原变量和反变量，而其它因子都相同时，则这两项能够合并成一项，并消去互为反变量因子。,利用摩根定律,利用分配律,利用分配律,4.逻辑函数公式化简方法,Y,1,=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC,=BC+BC=B(C+C)=B,Y,2,=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C),=ABC+ABC=A(BC+BC)=A,8/17,2、吸收法,假如乘积项是另外一个乘积项因子，则这另外一个乘积项是多出。,利用摩根定律,（）利用公式，消去多出项。,（）利用公式,+,，消去多出变量。,假如一个乘积项反是另一个乘积项因子，则这个因子是多出。,Y,1,=AB+ABCD(E+F)=AB,Y,2,A+B+CD+ADB,A+BCD+AD+B,（,A+AD,）,+,（,B+BCD,）,A+B,Y,AB+AC+BC,AB+(A+B)C,=AB+ABC,=AB+C,Y=AB+C+ACD+BCD,=AB+C+C(A+B)D,=AB+C+(A+B)D,=AB+C+ABD,=AB+C+D,9/17,、配项法,（）利用公式（），为某一项配上其所缺变量，方便用其它方法进行化简。,（）利用公式，为某项配上其所能合并项。,Y=AB+BC+BC+AB,=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C),=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC,=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B),=AB+BC+AC,Y=ABC+ABC+ABC+ABC,=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC),=AB+AC+BC,10/17,、消去冗余项法,利用冗余律，将冗余项消去。,Y,1,=AB+AC+ADE+CD,=AB+(AC+CD+ADE),=AB+AC+CD,Y,2,=AB+BC+AC(DE+FG),=AB+BC,11/17,例,：化简函数,解,：先求出,Y,对偶函数,Y并对其进行化简。,求,Y,对偶函数，便得最简或与表示式。,Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G),Y=BD+BDAG+CE+CG+AEG,=BD+CE+CG,Y=(B+D)(C+E)(C+G),12/17,5.,逻辑函数扩充公式,扩充公式一,1,）,A,A=0,，,A,A=A,扩充,当包含变量,X,、,函数,f,和变量,X,相“与”时，函数,f,中,X,均可用“,1,”代替，,均可用“,0,”代替；当,f,和 变量相“与”时，函数,f,中,X,均可用“,0,”代替，,均可用“,1,”代替。即,X,f,（,X,，,Y,，,Z,）,=X,f,（,1,，,0,，,YZ,）,f,（,X,，,Y,，,Z,）,=,f,（,0,，,1,，,Y,，,Z,）,2,）,A+=1,，,A+B=A+B,，,A+AB=A,扩充,当包含变量,X,、,函数,f,和变量,X,相“或”时，函数,f,中,X,均可用“,0,”代替，,均可用“,1,”代替。当,f,和 变量相“或”时，函数,f,中,X,均可用“,1,”代替，,均可用“,0,”代替。即,X+f,（,X,，,Y,，,Z,）,=X+f,（,0,，,1,，,Y,，,Z,）,+f,（,X,，,Y,，,Z,）,=+f,（,1,，,0,，,Y,，,Z,）,13/17,扩充公式二,14/17,利用扩充公式化简逻辑函数,例,1,化简逻辑函数,解：由扩充公式一得,15/17,例,2,化简逻辑函数,解：应用扩充公式二，将函数,L,展开为逻辑或形式，再用扩充公式一进行化简。,16/17,例,3,化简逻辑函数,解：应用扩充公式二，将函数,L,展开为逻辑与形式，再用扩充公式一进行化简。,17/17,