2025年希望杯IHC——五年级真题（含答案）.docx

2025I-D-5 卷

1. 下图中第一个图案有 4 个圆点，第二个图案有 7 个圆点，按照下面图案规律， 第 2025 个图案有 个圆点．

2. 如果删去非零自然数列 1，2，3…… 中的所有完全平方数，得到一个新数列， 那么这个新数列的第2025 项是 ．

6

3. 一瓶苹果汁的 1
3
与3 1
2
杯橙汁合在一起的重量与一瓶苹果汁的 3
4
与 1 杯橙汁合
2

在一起的重量相同．一瓶苹果汁的重量比一杯橙汁的重量多 62 克．一瓶苹果汁的重量是 克．

4. 设 n 是不超过 225 的自然数，并且n2 + 24 能被25 整除，那么符合条件的 n 有
个．

5. 五位数abcde ，其中 a 有 1 个因数,b 有 2 个因数，c 有 3 个因数，d 有 4 个因数，de𝑑有 5 个因数，那么满足条件的所有五位数有 个．

6. 如图，等边三角形 ABC 的顶点 B 在单位圆的圆心上，A，C 在圆周上．现将DABC在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以 A 为中心使 B 落到圆周上，第二次，以 B 为中心使C 落到圆周上，第三次，以C 为中心使 A 落到圆周上， 如此旋转直到第 40 次完成， 那么 A 点走过路程的总长度为
．（ p 取 3）

7. 任意自然数 n， n2 - n + 4 被 9 除的余数可能值之和是 ．

8. 三位回文数是指各位数字顺读和逆读都相同的三位数，例如 121 为三位回文数．若两个不同的三位回文数之间无其它回文数，则称这两个三位回文数是“回文数对”．那么所有三位回文数中共有 对“回文数对”．

9. 广州市公租房房源位于A, B, C三个行政区，每位申请人只能申请其中一个行政区的房子．甲、乙、丙和丁四位申请人中恰有 2 人申请A 行政区房源的方式有 种．

10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”满足该题物之数量从小到大的第 100 个是 ．

11. 如图，E 是面积为 144 平方米的长方形 ABCD 内一点，EB=EC, EB 与 AC 相交于点 F．三角形 EAD 的面积是 12 平方米，那么阴影三角形 BFC 的面积是
平方米．

12. 如图，小华取来 1 米长细铁丝，将其三等分，第一次小华用掉了中间一段，剩下两段，此为第一次操作；将剩下的两段分别再三等分，第二次小华用掉了这两段的中间一段，剩下四段，此为第二次操作；将这样的操作继续下去，直至第十次操作后剩下铁丝的总长是 米．

13. 如图所示，大长方形 AEFJ 被五条线段分成了 12 个小长方形，AJ=2，AE=10，
BD=4，KL=1．图中所有长方形（图中线段构成的长方形）的面积之和是
．

14. 如图，面积是 64 的正方形纸片 ABCD ，将它剪去 4 个能完全重叠的直角三角形，得到四边形 EFGH , 则四边形 EFGH 面积的最小值是 ．

15. 大于 1 的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 23=3 + 5 ， 33 = 7 + 9 + 11， 43 = 13 + 15 + 17 + 19 ，……，这些奇数叫做m 的三次幂的“分裂数”，例如：13,15,17,19 是43 的“分裂数”．若m3 的“分裂数”的平均值为1936，则m 的值是 ．

16. 定义运算⊗：当𝑚, 𝑛 > 100时，𝑚 ⊗ 𝑛 = 𝑚 + 𝑛；当𝑚, 𝑛 ≤ 100时，m Ä n = m´ n ；当𝑚 > 100, 𝑛 ≤ 100，𝑚 ⊗ 𝑛 = 𝑚 − 𝑛；当𝑚 ≤ 100, 𝑛 > 100 时，𝑚 ⊗ 𝑛 = 𝑛÷m．那么(5 ⊗ 100) ⊗ [(2025 ⊗ 99) ⊗ (100 ⊗ 199)]= ．

17. 为民社区垃圾分类工程，如果由 A、B 两队共同施工，16.8 天完成，需付 126000 元；由 B、C 两队施工，26.25 天完成，需付 105000 元；由 A、C 两队施工， 20 天完成，需付 112000 元．现在该垃圾分类工程由一个队单独承包，在保证60 天内完成的前提下，为民社区最少需支付 元施工费．

18. n 为自然数，若(n + 5)(n2 + 2025)，则称 n 为 2025 的美好数，如(0 + 5)(0 + 2025)，
0 就是 2025 的一个美好数．那么 2025 的所有美好数的和是 ．

19. 如图，平行四边形 ABCD 的面积是 2025，E、F 分别在 CB、DC 上，CF:FD=3:2，三角形 ABE 的面积是 405，阴影三角形 AEF 的面积是 ．

20. 足球是全球最具影响力的体育运动，被誉为“世界第一运动”．下面左图是足球， 下面右图是足球对应的立体图形．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形围成，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球的正六边形的面为 20 个．该立体图形的每个顶点处指定了一个自然数．每条棱的值定义为它的两个端点处的自然数之和，每个面的值定义为该面的各条边的值之和，该立体图形的值定义为它的各个面的值之和．假设各顶点处指定的自然数之和为 2025．该立体图形的值是 ．

21. 十进制中 20！表示为 24A290200B176C4D000，则 A+B+C+D 的值是 ．

22. 在葫芦山脚下 A 处，大娃准备顺水直捣妖精洞，与此同时一片树叶也从 A 处顺着溪流漂向妖精洞洞口，六娃则从妖精洞逆水而出，且大娃和六娃在静水中速度相同．大娃出发 2 小时后，蛇精使水流速度变为原来的 1.2 倍．大娃 3 小时就与树叶拉开了 36 千米的距离．六娃出发 3 小时后，将自身速度提高至原本的 1.5 倍，最终 8 小时后六娃与树叶相遇．那么葫芦山脚下 A 处与妖精洞之间的路程是 千米．

23. 自然数 n 的 三 进 制 表 示 为 (a0a1...ak -1ak )3
A1 + A2 + A3 + ××× + A2187 + A2188 = ．
，定义 An = a0 + a1 + ... + ak 则

24. 如图，正方形 OPQR 内接于三角形 ABC，已知三角形 AOR、三角形 BOP 和三角形 CQR 的面积分别是 2025，6075，2025，那么三角形 ABC 的面积是
．

q
25. 如果 pq 整除 2025，那么最简真分数 p 有 个．

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