高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理市赛课公开课一等奖省名.pptx

1.3,简单逻辑联结词、全称量词与存在量词,1/59,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/59,基础知识自主学习,3/59,1.,命题,p,q,，,p,q,，,綈,p,真假判断,知识梳理,p,q,p,q,p,q,綈,p,真,真,_,真,假,真,假,_,真,假,假,真,假,真,_,假,假,假,_,_,真,假,真,假,真,4/59,2.,全称量词和存在量词,量词名词,常见量词,表示符号,全称量词,全部、一切、任意、全部、每一个、任给等,_,存在量词,存在一个、最少有一个、有一个、某个、有些、一些等,_,5/59,3.,全称命题和存在性命题,命题名称,命题结构,命题简记,全称命题,对,M,中任意一个,x,，有,p,(,x,),成立,_,存在性命题,存在M中一个x，使p(x)成立,_,x,M,，,p,(,x,),x,M,，,p,(,x,),6/59,4.,含有一个量词命题否定,命题,命题否定,x,M,，,p,(,x,),_,x,M,，,p,(,x,),_,x,M,，,綈,p,(,x,),x,M,，,綈,p,(,x,),7/59,知识拓展,1.,含有逻辑联结词命题真假判断规律,(1),p,q,：,p,、,q,中有一个为真，则,p,q,为真，即有真为真；,(2),p,q,：,p,、,q,中有一个为假，则,p,q,为假，即有假即假；,(3),綈,p,：与,p,真假相反，即一真一假，真假相反,.,2.,含一个量词命题否定规律是,“,改量词，否结论,”.,8/59,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),命题,p,q,为假命题，则命题,p,、,q,都是假命题,.(,),(2),命题,p,和,綈,p,不可能都是真命题,.(,),(3),若命题,p,、,q,最少有一个是真命题，则,p,q,是真命题,.(,),(4),命题,綈,(,p,q,),是假命题，则命题,p,，,q,中最少有一个是真命题,.(,),(5),“,长方形对角线相等,”,是存在性命题,.(,),(6),命题,“,对顶角相等,”,否定是,“,对顶角不相等,”.,(,),9/59,考点自测,1.(,江苏泰州中学月考,),命题,“,x,1,，,x,2,x,2 0160,”,否定是,_.,命题,“,x,1,，,x,2,x,2 0160,”,否定是,“,x,1,，,x,2,x,2 016,0,”.,答案,解析,x,1,，,x,2,x,2 016,0,10/59,2.,已知命题,p,，,q,，,“,綈,p,为真,”,是,“,p,q,为假,”,_,条件,.,綈,p,为真知,p,为假，可得,p,q,为假；,反之，若,p,q,为假，则可能是,p,真,q,假，,从而,綈,p,为假，故,“,綈,p,为真,”,是,“,p,q,为假,”,充分无须要条件,.,答案,解析,充分无须要,11/59,3.(,教材改编,),若不等式,x,2,x,x,a,对,x,R,都成立，则,a,取值范围是,_.,方法一不等式,x,2,x,x,a,对,x,R,都成立，,即不等式,x,2,2,x,a,0,恒成立,.,结合二次函数图象得其,0,，即,4,4,a,1.,方法二不等式,x,2,x,x,a,对,x,R,都成立，,也可看作,a,x,2,2,x,对,x,R,都成立，所以,a,(,x,2,2,x,),max,，,而二次函数,f,(,x,),x,2,2,x,最大值为,1,，所以,a,1.,答案,解析,a,1,12/59,4.,已知实数,a,满足,1,a,2,，命题,p,：,y,log,a,(2ax,),在,0,，,1,上是减函数，命题,q,：,|,x,|1,是,x,1,且,2,a,0,，即,1,a,2.,所以,p,是真命题,.,由,|,x,|1,，得,1,x,1.,又,1,a,2,，所以,|,x,|1,是,x,0,；,q,：,“,x,1,”,是,“,x,2,”,充分无须要条件，则以下命题为真命题是,_.(,填序号,),p,q,(,綈,p,),(,綈,q,),(,綈,p,),q,p,(,綈,q,),p,是真命题，,q,是假命题，,p,(,綈,q,),是真命题,.,答案,解析,16/59,(2)(,盐城模拟,),若命题,“,p,q,”,是真命题，,“,綈,p,为真命题,”,，则,p,q,_.(,填,“,真,”,或,“,假,”,),綈,p,为真命题，,p,为假命题，,又,p,q,为真命题，,q,为真命题,.,答案,解析,假,真,17/59,“,p,q,”“,p,q,”“,綈,p,”,等形式命题真假判断步骤,(1),确定命题组成形式；,(2),判断其中命题,p,、,q,真假；,(3),确定,“,p,q,”“,p,q,”“,綈,p,”,等形式命题真假,.,思维升华,18/59,跟踪训练,1,已知命题,p,：若,x,y,，则,x,y,，则,x,2,y,2,.,在命题,p,q,；,p,q,；,p,(,綈,q,),；,(,綈,p,),q,中，真命题是,_.,当,x,y,时，,x,y,时，,x,2,y,2,不一定成立，,故命题,q,为假命题，从而,綈,q,为真命题,.,由真值表知：,p,q,为假命题；,p,q,为真命题；,p,(,綈,q,),为真命题；,(,綈,p,),q,为假命题,.,答案,解析,19/59,题型二含有一个量词命题,命题点,1,全称命题、存在性命题真假,例,2,不等式组,解集记为,D,，有下面四个命题：,p,1,：,(,x,，,y,),D,，,x,2,y,2,，,p,2,：,(,x,，,y,),D,，,x,2,y,2,，,p,3,：,(,x,，,y,),D,，,x,2,y,3,，,p,4,：,(,x,，,y,),D,，,x,2,y,1.,其中真命题是,_.,答案,解析,p,1,，,p,2,20/59,画出不等式组,可行域,D,如图阴影,部分所表示，,两直线交于点,A,(2,，,1),，,设直线,l,0,方程为,x,2,y,0.,由图象可知，,(,x,，,y,),D,，,x,2,y,0,，,故,p,1,为真命题，,p,2,为真命题，,p,3,，,p,4,为假命题,.,21/59,命题点,2,含一个量词命题否定,例,3,(1)(,盐城模拟,),命题,“,x,R,，,x,2,2,x,0,”,否定是,_,_.,将,“,”,改为,“,”,，对结论中,“,”,进行否定,.,答案,解析,x,R,，,x,2,2,x,0,22/59,(2)(,浙江改编,),命题,“,n,N,*,，,f,(,n,),N,*,且,f,(,n,),n,”,否定形式是,_.,由全称命题与存在性命题之间互化关系,可,知,.,答案,解析,n,N,*,，,f,(,n,),N,*,或,f,(,n,),n,23/59,(1),判定全称命题,“,x,M,，,p,(,x,),”,是真命题，需要对集合,M,中每一个元素,x,，证实,p,(,x,),成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内最少找到一个,x,，使,p,(,x,),成立,.,(2),对全称、存在性命题进行否定方法,找到命题所含量词，没有量词要结合命题含义先加上量词，再改变量词,.,对原命题结论进行否定,.,思维升华,24/59,跟踪训练,2,以下命题否定为假命题是,_.(,填序号,),x,R,，,x,2,x,1,x,；,x,，,y,Z,，,2,x,5,y,12,；,x,R,，,sin,2,x,sin,x,1,0.,命题否定为假命题亦即原命题为真命题，只有,为真命题,.,答案,解析,25/59,题型三求含参数命题中参数取值范围,例,4,(1),已知命题,p,：关于,x,方程,x,2,ax,4,0,有实根；命题,q,：关于,x,函数,y,2,x,2,ax,4,在,3,，,),上是增函数，若,p,q,是真命题，则实数,a,取值范围是,_.,若命题,p,是真命题，则,a,2,16,0,，,即,a,4,或,a,4,；,若命题,q,是真命题，则,3,，即,a,12.,p,q,是真命题，,p,，,q,均为真，,a,取值范围是,12,，,4,4,，,).,答案,解析,12,，,4,4,，,),26/59,(2),已知,f,(,x,),ln(,x,2,1),，,g,(,x,),(),x,m,，若对,x,1,0,，,3,，,x,2,1,，,2,，,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),，则实数,m,取值范围是,_.,当,x,0,，,3,时，,f,(,x,),min,f,(0),0,，当,x,1,，,2,时，,g,(,x,),min,g,(2),m,，由,f,(,x,),min,g,(,x,),min,得,0,m,，所以,m,.,答案,解析,27/59,引申探究,在例,4(2),中，若将,“,x,2,1,，,2,”,改为,“,x,2,1,，,2,”,，其它条件不变，,则实数,m,取值范围是,_.,当,x,1,，,2,时，,g,(,x,),max,g,(1),m,，,由,f,(,x,),min,g,(,x,),max,，得,0,m,，,m,.,答案,解析,28/59,(1),已知含逻辑联结词命题真假，可依据每个命题真假利用集合运算求解参数取值范围；,(2),含量词命题中参数取值范围，可依据命题含义，利用函数值域,(,或最值,),处理,.,思维升华,29/59,跟踪训练,3,(1),已知命题p,：,“,x,0,，,1,，,a,e,x,”,，命题,q,：,“,x,R,，,x,2,4,x,a,0,”.,若命题,“,p,q,”,是真命题，则实数,a,取值范围是,_.,由题意知,p,与,q,均为真命题，,由,p,为真，可知,a,e,，,由,q,为真，知,x,2,4,x,a,0,有解，,则,16,4,a,0,，,a,4.,综上可知,e,a,4.,答案,解析,e,，,4,30/59,(2),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,，,g,(,x,),log,2,x,m,，对任意,x,1,，,x,2,1,，,4,有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),恒成立，则实数,m,取值范围是f,(,x,),x,2,2,x,3,(,x,1),2,2,，,当,x,1,，,4,时，,f,(,x,),min,f,(1),2,，,g,(,x,),max,g,(4),2,m,，,则,f,(,x,),min,g,(,x,),max,，即,22,m,，解得,m,0,，,故实数,m,取值范围是,(,，,0).,答案,解析,(,，,0),31/59,考点分析,相关四种命题及其真假判断、充分必要条件判断或求参数取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下处理这类问题应熟练把握各类内在联络,一、命题真假判断,典例,1,(1),已知命题p,：,x,0,R,，,12,x,0,；命题,q,：若,mx,2,mx,10,恒成立，则,4,m,0,，那么以下说法正确是,_.(,填序号,),綈,p,为假命题,q,为真命题,p,q,为假命题,p,q,为真命题,惯用逻辑用语,高频小考点,1,答案,解析,32/59,因为,x,2,2,x,1,(,x,1),2,0,，,即,x,2,1,2,x,，所以,p,为假命题；,对于命题,q,，当,m,0,时，,15,”,是,“,x,2,4,x,50,”,充分无须要条件；,命题,p,：,x,R,，,x,2,x,10,可得,x,5,或,x,5,”,是,“,x,2,4,x,50,”,充分无须要条件，所以,正确；对于,，依据存在性命题否定为全称命题，可知,正确；,对于,，命题,“,若,x,2,3,x,2,0,，则,x,1,或,x,2,”,逆否命题为,“,若,x,1,且,x,2,，则,x,2,3,x,2,0,”,，所以,错误，所以错误命题个数为,2.,35/59,二、求参数取值范围,典例,2,(1),已知,p,：,x,k,，,q,：,0,，解得,x,2,，,由,p,是,q,充分无须要条件，知,k,2.,(2,，,),答案,解析,36/59,当且仅当,x,2,时，,f,(,x,),min,4,，,当,x,2,，,3,时，,g,(,x,),min,2,2,a,4,a,，,依题意,f,(,x,),min,gx,),min,，,a,0.,答案,解析,(,，,0,37/59,三、利用逻辑推理处理实际问题,典例,3,(1),甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,A,，,B,，,C,三个城市时，,甲说：我去过城市比乙多，但没去过,B,城市；,乙说：我没去过,C,城市；,丙说：我们三人去过同一城市,.,由此可判断乙去过城市为,_.,由题意可推断：甲没去过,B,城市，但比乙去城市多，而丙说,“,三人去过同一城市,”,，说明甲去过,A,，,C,城市，而乙,“,没去过,C,城市,”,，说明乙去过,A,城市，由此可知，乙去过城市为,A,.,答案,解析,A,38/59,(2),对于中国足球队参加某次大型赛事，有三名观众对结果作以下猜测：,甲：中国非第一名，也非第二名；,乙：中国非第一名，而是第三名；,丙：中国非第三名，而是第一名,.,竞赛结束后发觉，一人全猜对，一人猜对二分之一，一人全猜错，则中国足球队得了第,_,名,.,由题意可知：甲、乙、丙均为,“,p,且,q,”,形式，所以猜对二分之一者也说了错误,“,命题,”,，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，所以中国足球队得了第一名,.,答案,解析,一,39/59,课时作业,40/59,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.,命题,p,：若,sin,x,sin,y,，则,x,y,；命题,q,：,x,2,y,2,2,xy,.,以下命题为假命题是,_.(,填序号,),p,q,p,q,q,綈,p,命题,p,假，,q,真，故命题,p,q,为假命题,.,答案,解析,41/59,2.,已知命题,“,x,R,，使,2,x,2,(,a,1),x,0,”,是假命题，则实数,a,取值范围是,_.,依题意可知,“,x,R,，,2,x,2,(,a,1),x,0,”,为真命题，,所以,(,a,1),2,4,2,0,，,即,(,a,1)(,a,3)0,，解得,1,a,0,；,p,是真命题；,綈,p,：,x,R,，,log,2,(3,x,1),0,；,p,是真命题；,綈,p,：,x,R,，,log,2,(3,x,1)0.,3,x,0,3,x,11,，,则,log,2,(3,x,1)0,，,p,是假命题；,綈,p,：,x,R,，,log,2,(3,x,1)0.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,43/59,4.,已知,p,：,x,R,，,x,2,x,10,，,q,：,x,0,(0,，,),，,sin,x,0,1,，则以下命题为真命题是,_.(,填序号,),p,(,綈,q,),(,綈,p,),q,p,q,(,綈,p,),(,綈,q,),x,R,，,sin,x,1,，所以命题,q,是假命题，所以,p,(,綈,q,),是真命题,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,910,11,12,13,14,15,44/59,5.(,泰州期末,),若命题,“,x,R,，,ax,2,4,x,a,0,”,为假命题，则实数,a,取值范围是,_.,“,x,R,，,ax,2,4,x,a,0,”,为假命题，,则其否定,“,x,R,，,ax,2,4,x,a,0,”,为真命题，,当,a,0,，,4,x,0,不恒成立，故不成立；,解得,a,2,，所以实数,a,取值范围是,(2,，,).,答案,解析,(2,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,45/59,6.,已知命题,p,1,：,x,(0,，,),，有,3,x,2,x,，,p,2,：,R,，sin,cos,，则在命题,q,1,：,p,1,p,2,；,q,2,：,p,1,p,2,；,q,3,：,(,綈,p,1,),p,2,和,q,4,：,p,1,(,綈,p,2,),中，真命题是,_.,答案,解析,所以命题,p,2,是假命题，,綈,p,2,是真命题，,所以命题,q,1,：,p,1,p,2,，,q,4,：,p,1,(,綈,p,2,),是真命题,.,q,1,，,q,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,46/59,7.(2107,江苏淮安中学月考,),已知命题：,“,x,1,，,2,，使,x,2,2,x,a,0,”,是真命题，则,a,取值范围是,_由已知得，,x,1,，,2,，使,a,x,2,2,x,成立；,若记,f,(,x,),x,2,2,x,(1,x,2),，则,a,f,(,x,),min,.,而结合二次函数,f,(,x,),x,2,2,x,(1,x,2),图象得,f,(,x,),最小值为,f,(2),2,2,2,2,8,，所以,a,8.,答案,解析,8,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,47/59,8.,设,p,：方程,x,2,2,mx,1,0,有两个不相等正根；,q,：方程,x,2,2(,m,2),x,3,m,10,0,无实根,.,则使,p,q,为真，,p,q,为假实数,m,取值范围是,_.,答案,解析,(,，,2,1,，,3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,48/59,p,：,x,2,2,mx,1,0,有两个不相等正根，,q,：,x,2,2(,m,2),x,3,m,10,0,无实根，,2(,m,2),2,4(,3,m,10),4(,m,2,m,6),0,，,即,2,m,3.,分两种情况：,p,真,q,假，,m,2,；,p,假,q,真，,1,m,3.,综上可知，使,p,q,为真，,p,q,为假实数,m,取值范围是,(,，,2,1,，,3).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,49/59,9以下命题中假命题是,_.(,填序号,),x,R,，,2,x,1,0,x,N,*,，,(,x,1),2,0,x,0,R,，,lg,x,0,0,；,中，,x,N,*,，,当,x,1,时，,(,x,1),2,0,与,(,x,1),2,0,矛盾；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,51/59,10.(,泰州模拟,),已知函数,f,(,x,),定义域为,(,a,，,b,),，若,“,x,(,a,，,b,),，,f,(,x,),f,(,x,),0,”,是假命题，则,f,(,a,b,),_.,若,“,x,(,a,，,b,),，,f,(,x,),f,(,x,),0,”是假命题，,则,“,x,(,a,，,b,),，,f,(,x,),f,(,x,),0,”,是真命题，,即,f,(,x,),f,(,x,),，则函数,f,(,x,),是奇函数，,则,a,b,0,，即,f,(,a,b,),0.,答案,解析,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,52/59,11.,以下结论：,若命题,p,：,x,0,R,，,tan,x,0,1,；命题,q,：,x,R,，,x,2,x,10.,则命题,“,p,(,綈,q,),”,是假命题；,已知直线,l,1,：,ax,3,y,1,0,，,l,2,：,x,by,1,0,，则,l,1,l,2,充要条件是,3,；,命题,“,若,x,2,3,x,2,0,，则,x,1,”,逆否命题是：,“,若,x,1,，则,x,2,3,x,2,0,”.,其中正确结论序号为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,53/59,中命题,p,为真命题，命题,q,为真命题，,所以,p,(,綈,q,),为假命题，故,正确；,当,b,a,0,时，有,l,1,l,2,，故,不正确；,正确，所以正确结论序号为,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,54/59,12.,已知命题,p,：,x,2,2,x,30,；命题,q,：,1,，若,“,(,綈,q,),p,”,为真，则,x,取值范围是,_.,因为,“,(,綈,q,),p,”,为真，即,q,假,p,真，,即,2,x,0,，解得,x,1,或,x,0,恒成立,.,若,p,q,为假命题，则实数,m,取值范围为,_.,由命题,p,：,x,0,R,，,(,m,1)(,1),0,可得,m,1,，,由命题,q,：,x,R,，,x,2,mx,10,恒成立，可得,2,m,1.,答案,解析,(,，,2,(,1,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,56/59,14.,已知命题,p,：,“,x,R,，,m,R,，,4,x,2,x,1,m,0,”,，若命题,綈,p是假命题，则实数,m,取值范围是,_.,若,綈,p,是假命题，则,p,是真命题，,即关于,x,方程,4,x,22,x,m,0,有实数解，,因为,m,(4,x,22,x,),(2,x,1),2,1,1,，,m,1.,答案,解析,(,，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,57/59,*15.,已知函数,f,(,x,),(,x,2),，,g,(,x,),a,x,(,a,1,，,x,2).,(1),若,x,0,2,，,),，使,f,(,x,0,),m,成立，则实数,m,取值范围为,_,；,当且仅当,x,2,时等号成立，,所以若,x,0,2,，,),，使,f,(,x,0,),m,成立，,则实数,m,取值范围为,3,，,).,答案,解析,3,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,58/59,因为当,x,2,时，,f,(,x,),3,，,g,(,x,),a,2,，,答案,解析,(2),若,x,1,2,，,),，,x,2,2,，,),使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),，则实数,a,取值范围为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,59/59,