高考数学复习第七章解析几何第3讲圆的方程配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲,圆方程,1/31,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.掌握确定圆几何要素.,2.掌握圆标准方程与普通方程.,3.初步了解用代数方法处理几何问题思想,新课标第20题考查直 线、圆与抛物线综合应用；,新课标第21题考查直线、圆、椭圆综合应用；,纲领第16题考查切线性质及三角函数运算、新课标第20题考查求圆方程、新课标第12题考查直线与圆位置关系及数形结合；,新课标第14题、北京第2题考查圆标准方程；,新课标第20题(2)考查求圆方程,本节内容含有承前启后作 用，既与前面直线相联络，也为后面学习圆锥曲线做准备.高考中对此部分内容考查主要展现以下几个特点：一是重基础知识和基本技能，主要考查了直线、圆方程，直线与圆位置关系，圆与圆位置关系；二是重在知识交汇处命题，把解析几何初步与集 合、向量、函数等知识结合命题，重视考查学生综合利用知识处理问题能力,2/31,1.,圆定义,在平面内，到定点距离等于定长点轨迹叫做圆,.,确定,一个圆最基本要素是圆心和半径,.,2.,圆标准方程,(,a,，,b,),(1),方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),表示圆心为,_,，半径,为,r,圆标准方程,.,(2),尤其地，以原点为圆心，半径为,r,(,r,0),圆标准方程,为,_x,2,y,2,r,2,3/31,3.,圆普通方程,4/31,4.,点,M,(,x,0,，,y,0,),与圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,位置关系,点,M,在圆内,x,y,Dx,0,Ey,0,F,0,；,点,M,在圆上,x,y,Dx,0,Ey,0,F,0,；,点,M,在圆外,x,y,Dx,0,Ey,0,F,_0.,5/31,1.(,年北京,),圆心为,(1,1,),且过原点圆方程是,(,),A.(,x,1),2,(,y,1),2,1,B.(,x,1),2,(,y,1),2,1,C.(,x,1),2,(,y,1),2,2,D.(,x,1),2,(,y,1),2,2,D,解析：,由题意可得圆半径为,r,，则圆标准方程为,(,x,1),2,(,y,1),2,2.,故选,D.,6/31,2.,若点,P,(1,1),为圆,(,x,3),2,y,2,9,弦,MN,中点，则弦,MN,),D,所在直线方程为,(,A.2,x,y,3,0,C.,x,2,y,3,0,B.,x,2,y,1,0,D.2,x,y,1,0,3.,若直线,y,x,b,平分圆,x,2,y,2,8,x,2,y,8,0,周长，则,b,(,D,),A.3,C.,3,B.5,D.,5,7/31,4.(,年广东广州一模,),若一个圆圆心是抛物线,x,2,4,y,焦点，且该圆与直线,y,x,3,相切，则该圆标准方程是,_.,x,2y,1),2,2,解析：,抛物线焦点为,(0,1),，故圆心为,(0,1).,圆半径为,8/31,考点,1,求圆方程,例,1,：,(1),求经过点,A,(5,2),，,B,(3,2),，圆心在直线,2,x,y,3,0,上圆方程；,(2),设圆上点,A,(2,3),关于直线,x,2,y,0,对称点仍在这个,圆上，且圆与直线,x,y,1,0,相交弦长为,，求圆方,程；,(3)(,年广东茂名一模,),已知直线,x,2,y,2,0,与圆,C,相,切，圆,C,与,x,轴交于两点,A,(,1,0),，,B,(3,0),，求圆,C,方程,.,9/31,解：,(1),方法一，从数角度，选取标准式,.,设圆心,P,(,x,0,，,y,0,),，则由,|,PA,|,|,PB,|,，得,(,x,0,5),2,(,y,0,2),2,(,x,0,3),2,(,y,0,2),2,.,圆标准方程为,(,x,4),2,(,y,5),2,10.,10/31,方法二，从数角度，选取普通式,.,设圆方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，,圆方程是,x,2,y,2,8,x,10,y,31,0.,11/31,方法三，从形角度,.,线段,AB,为圆弦，由平面几何知识知，圆心,P,应在线段,AB,垂直平分线,x,4,上，,圆方程是,(,x,4),2,(,y,5),2,10.,(2),设点,A,关于直线,x,2,y0,对称点为,A,，,AA,为圆弦，,A,与,A,对称轴,x,2,y,0,过圆心,.,12/31,13/31,(3),圆,C,与,x,轴交于,A,(,1,0),，,B,(3,0),两点，,由垂径定理，得圆心在,x,1,这条直线上,.,设圆心坐标为,C,(1,b,),，圆半径为,r,，,则圆心,C,到切线,x,2,y,2,0,距离等于,r,|,CA,|.,解得,b,1,或,b,11.,圆,C,方程为,(,x,1),2,(,y,1),2,5,或,(,x,1),2,(,y,11),2,125.,14/31,【,规律方法,】,研究圆问题，既要了解代数方法，熟练运,用解方程思想，又要重视几何性质及定义利用，以降低运算,量,.,总之，要数形结合，拓宽解题思绪,.,与弦长相关问题经常需,要用到点到直线距离公式、勾股定理、垂径定理等,.,15/31,【,互动探究,】,1.(,年天津,),已知圆,C,圆心在,x,轴正,半轴上，点,M,(0,，,方程为,_.,(,x,2),2,y,2,9,16/31,考点,2,与圆相关最值问题,例,2,：,已知实数,x,，,y,满足方程,x,2,y,2,4,x,1,0.,求：,(2),y,x,最小值；,(3),x,2,y,2,最大值和最小值,.,解：,(1),方法一，如图,D41,，方程,x,2,y,2,4,x,1,0,，即,(,x,2),2,y,2,3,，表示以点2,0),为圆心，以 为半径圆,.,17/31,图,D41,18/31,19/31,(3),x,2,y,2,是圆上点与原点距离平方，如图,D41,，,OC,与圆,交于点,B,，其延长线交圆于点,C,，,【,规律方法,】,方程,x,2,y,2,4,x,1,0,表示以点,(2,0),为圆心，,x,可看作直线,y,x,b,在,y,轴上截距，,x,2,y,2,是圆上一点与,原点距离平方，可借助平面几何知识，利用数形结合,求解,.,20/31,包括与圆相关最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求,解，普通地：,形如,u,y,b,x,a,形式最值问题，可转化为动直线斜率,最值问题；,形如,t,ax,by,形式最值问题，可转化为动直线截距,最值问题；,形如,(,x,a,),2,(,y,b,),2,形式最值问题，可转化为圆心已,定动圆半径最值问题,.,21/31,【,互动探究,】,2.(,年重庆四校模拟,),设,P,是圆,(,x,3),2,(,y,1),2,4,上,动点，,Q,是直线,x,3,上动点，则,|,PQ,|,最小值为,(,),A.6,B.4,C.3,D.2,解析：,如图,D42,，圆心,M,(3,，,1),与直线,x,3,最短距,离为,|,MQ,|,3,(,3),6.,又圆半径为,2,，故所求最短距离为,6,2,4.,图,D42,B,22/31,3.,已知实数,x,，,y,满足,(,x,2),2,(,y,1),2,1,，则,2,x,y,最大,值为,_,，最小值为,_.,解析：,令,b,2,x,y,，则,b,为直线,y,2,x,b,在,y,轴上截距,相反数,.,当直线,2,x,y,b,与圆相切时，,b,取得最值,.,由,23/31,考点,3,圆综合应用,例,3,：,(1),(,年纲领,),直线,l,1,和,l,2,是圆,x,2,y,2,2,两条切,线，若,l,1,与,l,2,交点为,(1,3),，则,l,1,与,l,2,夹角正切值等于,_.,答案：,4,3,图,7-3-1,24/31,(2)(,年江苏,),在平面直角坐标系,xOy,中，,A,(,12,0),，,横坐标取值范围是,_.,25/31,【,互动探究,】,26/31,答案：,B,27/31,利用函数与方程思想求圆方程,例题：,(,年新课标,),已知抛物线,C,：,y,2,2,x,，,过点,(2,0),直线,l,交,C,于,A,，,B,两点，圆,M,是以线段,AB,为直径圆,.,(1),证实：坐标原点,O,在圆,M,上；,(2),设圆,M,过点,P,(4,，,2),，求直线,l,与圆,M,方程,.,思想与方法,28/31,29/31,30/31,【,互动探究,】,B,5.,已知实数,a,，,b,满足,a,2,b,2,4,a,3,0,，函数,f,(,x,),a,sin,x,b,cos,x,1,最大值记为,(,a,，,b,),，则,(,a,，,b,),最小值为,(,),A.1,C.,1,B.2,D.3,31/31,