2026年数学竞赛希望杯——六年级100题培训题练习（含答案).docx

2025 IHC 6 培训题

1. 2025 ¸(2025 + 2025) = 。
2026

2. (48´ 0.82 - 8´ 24 +1.96) ¸ 25%´ 4 = 。
25

19

3. 计算：
(2 5 2)(4 7 2)(6 9 2) (1994 1997 2)= 。

(1 4 2)(3 6 2)(5 8 2) (1993 1996 2)

4. 自然数 A、B、C 满足 31 = A + 1
18 B + 1

，A+B+C= 。

C + 3
5

5. 计算：20072 – 2006×20 08= 。

6. 将循环小数
· · 与 ·
· 相乘，小数点后第 2026 位是 。

0.081 0.2 0083 6

7. 0. ABC
0. D E F
2.025 ，三位数 ABC 的最大值为 。

+ 2 + 3 + + 2009 1+ 2 + 3 + + 2009
8. 将 1、3、5、7、9 填入等号左边的 5 个方框中，2、4、6、8 填入等号右边的4 个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数。这个结果最小为 。

9. 计算： 2 +

2 + 3 +
2 + 3 + 4 +
- 1 = 。

1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4
1005

2.4´ é3 4 ¸æ 3 - 2.4´ 14 öù - é


æ 5 1 3 öù 2

10. 计算：
ê 5 ç 15 ÷ú ê1- ç
- ¸ ÷ú ¸
= 。

ë è øû ë
è 7 2 4 øû 7

11. 假定 n 是一个正整数，d 是 1~9 中的一个数字，已知

n= 。
n

296
= 0.d 05，则

12. 从 0、2、4、6、8 五个数字中选取适当数字填入每一方框内，使下面的竖式成立。

13. 如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立，已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 。

14. 在下图的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs = 。

15. 把一张圆形纸片对折 3 次，得到一个扇形，它的圆心角是 度。

16. 从 9 时到 15 时，时钟的时针与分针相遇 次。

17. 如图，一个大长方形被分割为 5 个相同的小长方形，大长方形的周长是 110
厘米，一个小长方形的面积是 平方厘米。

18. 这些图表显示了从 X 到 Y 的五条路径，它们用粗线标记出来。哪条路最短？
（ ）

19. 如图所示，哪一项是该图形的旋转图（ ）。

20. 在图中补充一个小正方形，使图形变成轴对称图形的方法有 种。

21. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 2cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm。

22. 如图所示，大半圆的直径是 4 厘米，小圆直径是 2 厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。（圆周率取 3.14）

23. 将一个固定好的正方形分割成 3 个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式。如果将一个固定好的正方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有 种不同方式。

24. 图中的两个滑块 A，B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时，滑块 A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米。则当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了 厘米。

25. 平面上 7 个点，它们之间可以连一些线段，使 7 个点中任意三点必存在两点有线段相连。最少要连 条线段。

26. 如图，一个半径为 10cm 的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动一圈又回到原地。请问圆扫过的面积是多少？（图中单位为 cm，π=3.14）

27. 如图，ABCD 是正方形。阴影部分的面积为 。(π 取 3.14)

28. 把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为 1 的小正方体， 其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是 2025 块。大长方体的体积最小值是 ，最大值是 。

29. 正方形 ABCD 边长是 10，四边形 EFGH 面积是 5，阴影部分面积是多少?

30. 有三个面积都是 S 的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是 2S+2，并且重合的两块是等面积的，直线 a 过两个圆心 A、B，如果直线 a 下方被圆覆盖的面积是 9，则圆的面积 S = 。

31. 小希用尺子测量下图，量出平行四边形的长边是 6 cm，短边是 3 cm，长边上的高约为 2.6 cm，则阴影部分的面积是 cm2。(π 取 3.14)

32. 如图，有一个等腰梯形，它的一个底角是 60°，上底 3 厘米，下底 6 厘米。在梯形的边上紧挨着一个半径 1 厘米的圆形。圆形紧挨着绕梯形外围滚动一圈，则圆形经过部分的面积是 平方厘米。（π 取 3.14）

33. 如图所示，长方形的长是 8cm，则阴影部分的面积是 cm2。

34. 34.
如图所示，两圆相交，小圆的 2
3
有阴影，大圆的 5
7

有阴影，则大圆阴影部分

的面积与小圆阴影部分面积之比为 。

35. 如图，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为 。

36. 如图，一个边长为 120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，
AB= cm。

37. 如图是由八块积木组成的边长为 3 厘米正方形，图中 A 为等腰直角三角形， B 是边长为 1 厘米的正方形，D 也是等腰直角三角形。请你去掉一块积木， 把剩下的 7 块积木仍然拼成一个正方形，那么去掉的是 。

38. 甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏，甲说：我不坐南边，乙说： 我与丙坐对面，丙说：我面向西而坐。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）。
A. 甲乙丙丁 B.乙丁丙甲 C.丙丁甲乙 D.丙丁乙甲

39. 如果从下面的牌里随机抽取一张，下面的选项中最不可能被抽到的是
（ ）。
A. 一张 4 B.一张 7 C.一张黑桃 D.一张红桃 E.一张方片

40. 1~n 分为两组，每组中任意两数之和均不为完全平方数，n 最大是 。

41. 掷 n 次普通骰子得到点数和为 1994 的概率大于 0，且与得到点数和为 S 的概率相等，则 S 的最小值是( )。
A. 333 B. 334 C. 337 D. 339 E. 341

42. 在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0.9 元，那么运费最少 元。

43. 正方体的各个顶点上分别写着正整数 1 至 8，各条棱上分别写着其两个端点上的数之差的绝对值。则 12 条棱上至少可出现 个互不相同的数。

44. 将从 1 开始的连续奇数如图排列，那么前 50 行每行最右侧的数的总和是
。

45. 袋中放有 51 个白球和 100 个红球，小明每次从中任意摸出 2 个球放在外面； 如果是同色球，就再放入一个红球到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中。小明从袋中摸了 149 次后，袋中还剩下 个红球。

46. 25 个小朋友吃三种食品，每人至少要 1 种。14 人要蛋糕，12 人要饼干，10 人要糖果，4 人既要蛋糕又要饼干，但不要糖果。2 人既要蛋糕又要糖果， 但不要饼干。只有 1 位小朋友 3 种都要。那么，有 个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕。

47. 在黑板上任意写一个正整数，在不是它的约数的正整数中，找出最小的正整数，擦去原数，写上找到的这个数。这样继续下去，最多只要擦 次， 黑板上就会出现 2。

48. 一个岛上有两种人：一种是总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。岛上的 2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是 (骑士还是骗子)。

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5
49. 有一列数： ，，，，，， ，，，， ，，，， 第 2008 个数是
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1
。

50. 50 位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数，第一位同学报 1，跳过一人第三位同学报 2，跳过两人第六位同学报 3，……这样下去，报到 2008 为止， 报 2008 的同学第一次报的是 。

51. 甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了 3 次后，甲得 19 分，乙和丙各得 13 分，那么这三张牌上写的数依次是 ， ， 。

52. 一群人聚在一起喝酒比拼酒量，先上一瓶所有人平分。这酒厉害，喝完后就有几人醉倒了。于是再来一瓶，剩下的人平分，结果又有人醉倒了。现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来一瓶，还是平分，结果全醉

倒了。只听见最后倒下的人喊道：“我正好喝了一瓶。”如果这句话符合实际情况，一共有 人饮酒。

53. 某中学举行了科学防疫知识竞赛。经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐，他们还将进行四场知识竞赛。规定每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和。四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ） A．每场比赛的第一名得分 a 为 4
B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名

54. 如果一个正整数等于它的各位数字之和的 4 倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数，所有四合数的总和等于 。

55. 从 1 到 25 这 25 个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数。共有多少种不同的取法？

56. 两个自然数差为 11。每一个数的数字和都能被 11 整除，求满足要求的最小的一对自然数是多少？

57. 从 1~2015 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被 15 整除。N 最大为 。

58. 一个整数乘以 13 后，乘积的最后三位数是 123，那么，这样的整数中最小的是 。

59. 1×2×3×4×5 ×…×21÷343 ，则商的千位上的数字是 。

60. 一个自然数，在 3 进制中的数字和是 2007，它在 9 进制中的数字和最小是
，最大是 。

61. 算式999 9´999 9 的结果中含有 个数字 0。
2016个 2016个

62. 从 1 到 1999 这 1999 个自然数中，有 个数与 5678 相加，至少发生一次进位。

63. 把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来，可以得到一个共有 15 项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列为“神马数列”，不同的“神马数列”共有
个。

64. 已知行人的速度为 3.6km/h，骑车人的速度为 10.8km/h，一辆火车从他们后面开来，火车经过行人所用的时间是 22 秒，火车经过骑车人所用的时间是26 秒，火车的车长为 米。

65. 有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从驻地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒 5 米，提满桶行走的速度是每秒 3 米。提一趟水，来回共需 8 分钟。蓝精灵的驻地离河边 米。

66. 赵老师骑自行车上班，以均匀速度行驶。他观察来往的公共汽车，发现每隔12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的速度匀速行驶，发车间隔也相同，那么调度员每隔 分钟发一辆车。

67. 有含糖量为 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入
克糖。

68. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的 80%出售，则亏损 832
元。该商品的购入价是 元。

69. 电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价 元。

70. 甲乙两地相距 420 千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路。一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米，而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米。泥土路长 千米。

71. 一次会餐有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了 65 瓶；平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料。参加会餐的人数是 人。

72. 一辆汽车下坡速度为 72km/h，在平地上速度为 63km/h，上坡速度为 56km/h， 这辆汽车从 A 地到 B 地用了 4 小时，而返程用了 4 小时 40 分钟。A、B 两

地相距
km。

73. 240 元钱平均分给若干人。正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分
了 1 元。现在有 人。

74. 美国硬币有 1 分、5 分、10 分和 25 分四种，现有 10 枚硬币价值是 1 元钱， 其中有 3 枚 25 分的硬币，则余下的硬币有 种，每种分别有 枚。

75. 在网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元。要求 3 种奖品都要买，且钱全部用完。若 C 种奖品不超过两个，有 种购买方案。

76. 10：00，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向步行。10：12，甲乙两人相遇，10：13，甲遇上了从 B 骑车去 A 的丙。10：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即调头，在 10：19 追上甲，丙从 B 出发是什么时刻？

77. 六年级共有 3 个班，一班人数占全年级的10 ，三班人数比二班人数多 1 ，
33 11
如果从三班调走 4 人后，三班和二班的人数同样多。六年级共有 人。

78. 甲乙两船，在静水中速度都是每小时 30 千米。一次甲乙两船分别从 A，B
两码头同时出发相向而行，到途中的 C 地后返回。结果乙比甲先到达 C 地
0.5 小时，而乙返回 B 码头后 1.5 小时甲才返回 A 码头。已知 A 在 B 的上游， 且水速为每时 2 千米。AB 的距离为 千米。

79. A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 4 米、6 米、5 米。如果甲和乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相对而行，直至乙到达 B 地。则出发 分钟后，丙与乙的距离是丙和甲的距离的 2 倍。

80. 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是 2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是 。

81. 有大小相同的红黑白三种颜色塑料小球两包，第二包的球数是第一包的 1.5 倍，第一包里红色球占 20%，第二包里白色球占 45%，两包中黑球所占的百分数相同，现将两包混在一起红色球占 26%，这时白色球占 %。

82. 某人在公交车上发现一个小偷向相反方向步行，10 秒后他下车去追小偷，如

其速度比小偷快 1
4
倍，比汽车慢
5

，则追上小偷要 秒。

83. 某工程由甲、乙两队承包， 2 2 天可以完成，需支付工钱 1800 元，由乙、丙
5
两队承包， 3 3 天可以完成，需支付工钱 1500 元，由甲、丙两队承包2 6 天
4 7
可以完成，需支付工钱 1600 元，在保证一星期内完成该工程的前提下，选择其中一个队单独承包，费用最少是 元。

84. 有一个棱长为 25 厘米的正方体容器，容器内水面高度是 20 厘米。现往水中垂直放入若干根横截面面积为 20 平方厘米的长方体铁棒（铁棒高为 25 厘米），在水不溢出的情况下，最多能放入 根铁棒。

85. 张、王、李三人都要从甲地到乙地。张全程骑车，在张出发 45 分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留 30 分钟。当汽车到达丙
地时李立即下车，改骑自行车，(车速与张相同)，这时张已骑了 27 千米，当
1

张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑
3
地还有 15 千米。甲、乙两地相距 千米。
小时，张离乙

86. 一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大 75%，就称这样的数为 AL 数。那么，所有 AL 数的平均数是 。

87. 甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作，原计划甲先工作一周， 之后乙队也参与进来，还需再工作 8 周完成。结果乙队因设备问题延迟了 7 周才开工，之后两队又共同工作了 4 周，若只由甲队单独完成，则共需
周。

88. 甲乙两人骑自行车同时从 A 地出发去 B 地，甲的车速是乙的车速的 1.2 倍，

乙骑了 5
千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的 1
6

，排除故障

后，乙的速度提高了 60%，结果甲乙同时到达 B 地，那么 A，B 两地之间的距离为 千米。

89. 袋子里红球与白球数量之比是 19∶13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为 5∶3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为 13∶11。已知放入的红球比白球少 80 个，那么原先袋子里共有 个球。

90. 当扶梯静止不动时，小明沿着扶梯走下来花了 60 秒，当扶梯运动时，他沿着扶梯走下来仅花了 24 秒。若小明站在扶梯上不动，他乘着扶梯下来需要
秒。

91. 一个 3×3 的表格中两个方格已经被染成蓝色。用红、橙、黄、绿四种颜色对其余 7 个方格染色，使得每行、每列及两条对角线上三个方格所染颜色各不相同，共有 种不同的染色方式。

92. 用数字 1～8 各一个组成 8 位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是 3
的倍数。共有 种组成方法。

93. 如图，八面体有 12 条棱，6 个顶点。一只蚂蚁从顶点 A 出发，沿棱爬行， 要经过每个顶点一次。有多少种不同的走法？

94. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有
种不同的拼法（旋转后相同的算同一种）。

95. 下图中一共有 个三角形。

96. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有 个。

97. 口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个。从中任取 10 个球， 使得白球不少于 3 个但不多于 8 个红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个，共有 种不同的取法。

98. 上一段 12 级楼梯，规定每一步只能上一级或两级，要登上第 12 级楼梯，不同的走法共有 种。

99. 小明有 8 张连在一起的电影票(如下图)，他自己要留下四张连在一起的票， 其余的送给别人，他留下的四张票可以有 种不同情况。

100. 用 5 个 1×2 的小长方形去覆盖 2×5 的方格网，一共有 种不同的覆盖方法。

2025 IHC 6 培训题 答案

1. 2025 ¸(2025 + 2025) = 。
2026
答案： 2026
2027

2. (48´ 0.82 - 8´ 24 +1.96) ¸ 25%´ 4 = 。
25
答案：400

41

3. 计算：

(2 5 2)(4 7 2)(6 9 2) (1994
1997 2)= 。

(1 4 2)(3 6 2)(5 8 2) (1993 1996 2)
答案：998

4. 自然数 A、B、C 满足 31 = A + 1
18 B + 1

，A+B+C= 。

答案：4
C + 3
5

5. 计算：20072 – 2006×2008= 。
答案：1

6. 将循环小数
· · 与 ·
· 相乘，小数点后第 2026 位是 。

答案：2
0.081
0.2 0083 6

7. 0. ABC
0. D E F
答案：972

2.025 ，三位数 ABC 的最大值为 。

8. 将 1、3、5、7、9 填入等号左边的 5 个方框中，2、4、6、8 填入等号右边的4 个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数。这个结果最小为 。
答案：51

9. 计算： 2 +

2 3 +
+ 2 + 3 + + 2009 1+ 2 + 3 + + 2009
2 + 3 + 4 +
- 1 = 。

1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4
答案：2007
1005

2.4´ é3 4 ¸æ 3 - 2.4´ 14 öù - é


æ 5 1 3 öù 2

10. 计算：
ê 5 ç
15 ÷ú ê1- ç
- ¸ ÷ú ¸
= 。

ë
答案： 26
3
è øû ë
è 7 2 4 øû 7

11. 假定 n 是一个正整数，d 是 1~9 中的一个数字，已知

n= 。答案：120

n

296

= 0.d 05，则

12. 从 0、2、4、6、8 五个数字中选取适当数字填入每一方框内，使下面的竖式成立。

答案：

13. 如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立，已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 。

答案：2030

14. 在下图的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs = 。

答案：1038

15. 把一张圆形纸片对折 3 次，得到一个扇形，它的圆心角是 度。答案：45

16. 从 9 时到 15 时，时钟的时针与分针相遇 次。答案：5

17. 如图，一个大长方形被分割为 5 个相同的小长方形，大长方形的周长是 110
厘米，一个小长方形的面积是 平方厘米。

答案：150

18. 这些图表显示了从 X 到 Y 的五条路径，它们用粗线标记出来。哪条路最短？
（ ）

答案：C

19. 如图所示，哪一项是该图形的旋转图（ ）。

答案：E

20. 在图中补充一个小正方形，使图形变成轴对称图形的方法有 种。

答案：4

21. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 2cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm。

答案：6

22. 如图所示，大半圆的直径是 4 厘米，小圆直径是 2 厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。（圆周率取 3.14）

答案：9.42

23. 将一个固定好的正方形分割成 3 个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式。如果将一个固定好的正方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有 种不同方式。

答案：21

24. 图中的两个滑块 A，B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时，滑块 A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米。则当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了 厘米。

答案：10

25. 平面上 7 个点，它们之间可以连一些线段，使 7 个点中任意三点必存在两点有线段相连。最少要连 条线段。
答案：9

26. 如图，一个半径为 10cm 的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动一圈又回到原地。请问圆扫过的面积是多少？（图中单位为 cm，π=3.14）

答案：7699

27. 如图，ABCD 是正方形。阴影部分的面积为 。(π 取 3.14)

答案：7.31

28. 把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为 1 的小正方体， 其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是 2025 块。大长方体的体积最小值是 ，最大值是 。
答案：2209；6081

29. 正方形 ABCD 边长是 10，四边形 EFGH 面积是 5，阴影部分面积是多少?

答案：40

30. 有三个面积都是 S 的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是 2S+2，并且重合的两块是等面积的，直线 a 过两个圆心 A、B，如果直线 a 下方被圆覆盖的面积是 9，则圆的面积 S = 。

答案：6

31. 小希用尺子测量下图，量出平行四边形的长边是 6 cm，短边是 3 cm，长边上的高约为 2.6 cm，则阴影部分的面积是 cm2。(π 取 3.14)

答案：15.9

32. 如图，有一个等腰梯形，它的一个底角是 60°，上底 3 厘米，下底 6 厘米。在梯形的边上紧挨着一个半径 1 厘米的圆形。圆形紧挨着绕梯形外围滚动一圈，则圆形经过部分的面积是 平方厘米。（π 取 3.14）

答案：42.56

33. 如图所示，长方形的长是 8cm，则阴影部分的面积是 cm2。
答案：3.44

34. 34.
如图所示，两圆相交，小圆的 2
3
有阴影，大圆的 5
7

有阴影，则大圆阴影部分

的面积与小圆阴影部分面积之比为 。
答案：5：4

35. 如图，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为 。

答案：67

36. 如图，一个边长为 120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，
AB= cm。

答案：45

37. 如图是由八块积木组成的边长为 3 厘米正方形，图中 A 为等腰直角三角形， B 是边长为 1 厘米的正方形，D 也是等腰直角三角形。请你去掉一块积木， 把剩下的 7 块积木仍然拼成一个正方形，那么去掉的是 。

答案：B

38. 甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏，甲说：我不坐南边，乙说： 我与丙坐对面，丙说：我面向西而坐。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）。
A. 甲乙丙丁 B.乙丁丙甲 C.丙丁甲乙 D.丙丁乙甲答案：D

39. 如果从下面的牌里随机抽取一张，下面的选项中最不可能被抽到的是
（ ）。
A. 一张 4 B.一张 7 C.一张黑桃 D.一张红桃 E.一张方片答案：B

40. 1~n 分为两组，每组中任意两数之和均不为完全平方数，n 最大是 。答案：14

41. 掷 n 次普通骰子得到点数和为 1994 的概率大于 0，且与得到点数和为 S 的概

率相等，则 S 的最小值是(
)。

A. 333 B. 334 C. 337
答案：B
D. 339
E. 341

42. 在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0.9 元，那么运费最少 元。

答案：1530

43. 正方体的各个顶点上分别写着正整数 1 至 8，各条棱上分别写着其两个端点上的数之差的绝对值。则 12 条棱上至少可出现 个互不相同的数。答案：3

44. 将从 1 开始的连续奇数如图排列，那么前 50 行每行最右侧的数的总和是
。

答案：44150

45. 袋中放有 51 个白球和 100 个红球，小明每次从中任意摸出 2 个球放在外面； 如果是同色球，就再放入一个红球到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中。小明从袋中摸了 149 次后，袋中还剩下 个红球。
答案：1

46. 25 个小朋友吃三种食品，每人至少要 1 种。14 人要蛋糕，12 人要饼干，10 人要糖果，4 人既要蛋糕又要饼干，但不要糖果。2 人既要蛋糕又要糖果， 但不要饼干。只有 1 位小朋友 3 种都要。那么，有 个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕。
答案：3

47. 在黑板上任意写一个正整数，在不是它的约数的正整数中，找出最小的正整数，擦去原数，写上找到的这个数。这样继续下去，最多只要擦 次， 黑板上就会出现 2。
答案：3

48. 一个岛上有两种人：一种是总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。岛上的 2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是 (骑士还是骗子)。答案：骑士

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5
49. 有一列数： ，，，，，， ，，，， ，，，， 第 2008 个数是

1 1 2 1 2 3 1
。
9
2 3 4 1 2
3 4 5 1

答案：
55

50. 50 位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数，第一位同学报 1，跳过一人第三位同学报 2，跳过两人第六位同学报 3，……这样下去，报到 2008 为止， 报 2008 的同学第一次报的是 。
答案：8

51. 甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了 3 次后，甲得 19 分，乙和

丙各得 13 分，那么这三张牌上写的数依次是 ， ， 。答案：3，5，7

52. 一群人聚在一起喝酒比拼酒量，先上一瓶所有人平分。这酒厉害，喝完后就有几人醉倒了。于是再来一瓶，剩下的人平分，结果又有人醉倒了。现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来一瓶，还是平分，结果全醉倒了。只听见最后倒下的人喊道：“我正好喝了一瓶。”如果这句话符合实际情况，一共有 人饮酒。
答案：6

53. 某中学举行了科学防疫知识竞赛。经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐，他们还将进行四场知识竞赛。规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和。四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ） A．每场比赛的第一名得分 a 为 4
B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名
答案：C

54. 如果一个正整数等于它的各位数字之和的 4 倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数，所有四合数的总和等于 。
答案：120

55. 从 1 到 25 这 25 个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数。共有多少种不同的取法？
答案：72

56. 两个自然数差为 11。每一个数的数字和都能被 11 整除，求满足要求的最小的一对自然数是多少？
答案：189999999999，190000000010

57. 从 1~2015 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被 15 整除。N 最大为 。
答案：135

58. 一个整数乘以 13 后，乘积的最后三位数是 123，那么，这样的整数中最小的是 。
答案：471

59. 1×2×3×4×5 ×…×21÷343 ，则商的千位上的数字是 。答案：0

60. 一个自然数，在 3 进制中的数字和是 2007，它在 9 进制中的数字和最小是
，最大是 。答案：2007；6021

61. 算式999 9´999 9 的结果中含有 个数字 0。
2016个 2016个

答案：2015

62. 从 1 到 1999 这 1999 个自然数中，有 个数与 5678 相加，至少发生一次进位。
答案：1952

63. 把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来，可以得到一个共有 15 项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列为“神马数列”，不同的“神马数列”共有

个。答案：5

64. 已知行人的速度为 3.6km/h，骑车人的速度为 10.8km/h，一辆火车从他们后面开来，火车经过行人所用的时间是 22 秒，火车经过骑车人所用的时间是26 秒，火车的车长为 米。
答案：286

65. 有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从驻地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒 5 米，提满桶行走的速度是每秒 3 米。提一趟水，来回共需 8 分钟。蓝精灵的驻地离河边 米