高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2.1省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2,组合,第,1,课时组合与组合数公式,1/64,2/64,主题,1,组合与组合数定义,1.,给出以下两个问题,:,(1),从,5,人中选取,2,人分别担任正、副班长,.,(2),从,5,人中选取,2,人组成班委会,.,列出上述两个问题中全部可能情况,.,3/64,提醒,:,分别用,a,b,c,d,e,表示这,5,个人,.,(1),中全部可能为,:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共,20,种,.,(2),中全部可能,:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共,10,种,.,4/64,2.,针对问题,1,中,(2),你能否总结其特征,?,提醒,:,从,5,个不一样元素中任取,2,个元素组成一组,不考虑这两个元素次序,.,5/64,结论,:,1.,组合,:,普通地,从,_,合成一,组,叫做从,_,一个组合,.,n,个不一样元素中取出,m(mn),个元素,n,个不一样元素中取出,m,个元素,6/64,2.,组合数,:,从,n,个不一样元素中取出,m(mn),个元素全部不一样组合,_,叫做从,n,个不一样元素中取出,m,个元素,_,用符号,_,表示,.,个数,组合数,7/64,【微思索,】,1.,从,a,b,c,d,中选取,2,个,ab,与,ba,是同一个组合吗,?,提醒,:,是,.,组合与次序无关,.,8/64,2.,组合与排列异同点分别是什么,?,提醒,:,共同点,:,都是“从,n,个不一样元素中取出,m(m,n),个元素”,;,不一样点,:,组合“合成一组”,而排列是要“按照一定次序排成一列”,.,9/64,主题,2:,组合数公式与组合数性质,从,1,3,5,7,中任取两个相除,1.,能够得到多少个不一样商,?,提醒,:,=43=12,个不一样商,.,10/64,2.,怎样用分步乘法计数原理求商个数,?,提醒,:,第,1,步,从这四个数中任取两个数,有,种方法第,2,步,将每个组合中两个数排列,有,种排法,.,由分,步乘法计数原理,可得商个数为,=12.,11/64,3.,你能借助排列数计算 吗,?,提醒,:,能,.,因为,所以,12/64,结论,:,组合数公式及性质,组合数,公式,乘积,形式,阶乘,形式,性质,备注,n,mN*,mn;,要求：=_,=_,1,1,13/64,【,微思索,】,能否用语言描述 含义,?,提醒,:,从,n,个不一样元素中取出,m,个元素后,必定剩下,n-m,个,元素,所以从,n,个不一样元素中取出,m,个元素组合,与剩,下,n-m,个元素组合一一对应,即从,n,个不一样元素中取,出,m,个元素组合数,等于从,n,个不一样元素中取出,n-m,个,元素组合数,所以,14/64,【,预习自测,】,1.,假如,=28,则,n,值为,(,),A.9,B.8,C.7,D.6,【,解析,】,选,B.=28,所以,n=8,或,n=-7(,舍,).,15/64,2.,给出下面几个问题,其中是组合问题是,(,),某班选,10,名同学参加计算机汉字录入比赛,;,从,1,2,3,4,中选出,2,个数,组成平面向量,a,坐标,;,从,1,2,3,4,中选出,2,个数分别作为实轴长和虚轴长,组成焦点在,x,轴上双曲线方程,;,从正方体,8,个顶点中任取两点组成线段,.,16/64,A.B.C.D.,【,解析,】,选,B.,中所取元素不考虑次序,故是组合问题,中考虑元素次序,是排列问题,.,17/64,3.,某乒乓球队有,9,名队员,其中,2,名是种子选手,现在挑,选,5,名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不一样,选法共有,_,种,.,【,解析,】,只需在除种子选手外,7,人中再选,3,人,共有,=35(,种,).,答案,:,35,18/64,4.,计算,=_.,【,解析,】,答案,:,24,19/64,5.,一个口袋里装有,7,个白球和,1,个红球,从口袋中任取,5,个球,.,(1),共有多少种不一样取法,?,(2),其中恰有一个红球,共有多少种不一样取法,?,(3),其中不含红球,共有多少种不一样取法,?,(,仿照教材,P23,例,6,解析过程,),20/64,【,解析,】,(1),从口袋里,8,个球中任取,5,个球,不一样取法,种数是,(2),从口袋里,8,个球中任取,5,个球,其中恰有一个红球,能够分两步完成,:,第一步,从,7,个白球中任取,4,个白球,有 种取法,;,第二步,把,1,个红球取出,有 种取法,.,21/64,故不一样取法种数是,:,(3),从口袋里任取,5,个球,其中不含红球,只需从,7,个白球,中任取,5,个白球即可,不一样取法种数是,22/64,类型一组合及组合数概念,【,典例,1】,判断以下问题是排列问题,还是组合问题,.,并求出对应排列数或组合数,.,(1),从,1,23,9,九个数字中任取,3,个,组成一个三位数,这么三位数共有多少个,?,23/64,(2),从,1,2,3,9,九个数字中任取,3,个,然后把这三个数字相加得到一个和,这么和共有多少个,?,(3),从,a,b,c,d,四名学生中选,2,名去完成同一份工作,有多少种不一样选法,?,(4)5,个人要求相互通话一次,共通了多少次电话,?,24/64,(5),若已知集合,1,2,3,4,5,6,7,则集合子集中有,3,个元素有多少,?,25/64,【,解题指南,】,明确组合、排列定义是解题关键,若问题是否与次序相关不显著,则能够尝试写出其中一个结果进行判断,.,26/64,【,解析,】,(1),当取出,3,个数字后,假如改变,3,个数字顺,序,会得到不一样三位数,此问题不但与取出元素相关,而且与元素安排次序相关,是排列问题,.,排列数为,=504.,27/64,(2),取出,3,个数字之后,不论怎样改变这,3,个数字次序,其和均不变,此问题只与取出元素相关,而与元素安,排次序无关,是组合问题,.,组合数为,=84.,(3)2,名学生完成是同一份工作,没有次序,是组合问,题,.,组合数为,=6.,28/64,(4),甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺,序区分,为组合问题,.,组合数为,=10.,(5),已知集合元素含有没有序性,所以含,3,个元素子集,个数与元素次序无关,是组合问题,组合数为,=35.,29/64,【,延伸探究,】,1.,本例,(5),中将条件改为若从已知集合中选取,3,个不一样元素,作为一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,系数,能够得到多少个不一样一元二次方程,?,30/64,【,解析,】,是排列问题,.,选取,3,个元素次序不一样时,得到,不一样一元二次方程,共有,=204,个不一样一元,二次方程,.,31/64,2.,典例,(4),中将条件改为从,10,人中选出,3,人参加义务劳,动,有多少种选法,?,【,解析,】,选出,3,人参加义务劳动,3,人间不存在次序,因,此是组合问题,组合数为,=120.,32/64,【,规律总结,】,判断组合与排列主要依据,33/64,【,赔偿训练,】,(1),从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参,加一项活动,列举出全部选法,:_.,(2),从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去两个乡镇参加社会调查,列举出全部选法,:_.,34/64,(3),以上两个问题有何区分与联络,?,区分,:_;,联络,:_.,35/64,【,解析,】,(1),甲、乙,;,甲、丙,;,乙、丙,.(2),甲,乙,;,甲,丙,;,乙,丙,;,乙,甲,;,丙,乙,;,丙,甲,.,(3),区分,:,前者没有次序是组合问题,后者是有序问题,.,联络,:,后者是先选后排,前者是后者一个步骤,.,36/64,类型二组合数公式及性质应用,【,典例,2】,(1),计算,:,37/64,【,解题指南,】,(1),依据组合数性质先化简,再求解,.,(2),将 变为 从两边化简,使之与左边,式子相同即可,.,38/64,39/64,(2),右边,=,=,左边,所以,原式成立,.,40/64,【,规律总结,】,组合数性质应用技巧,(1),性质 惯用于,m,时组合数计算,如,=100,能够简化运算,.,41/64,(2),性质 惯用于恒等式变形和证实等式,顺用可将一个组合数拆分为两个和,为一些项相互,抵消提供方便,逆用则是“合二为一”,降低组合数,个数,.,42/64,【,巩固训练,】,(1),若,则,n,解集为,_.,(2),计算,:,(3),已知,求,n.,43/64,【,解析,】,(1),可得,n,2,-11n-120,解得,-1n0,两边同除以,(x+1)x,得,所以,x=2,3,4,5.,50/64,类型三,:,组合简单应用,【,典例,3】,某人决定投资,8,种股票和,4,种债券,经纪人向他推荐了,12,种股票和,7,种债券,.,问,:,此人有多少种不一样投资方式,?,【,解题指南,】,分两步,第一步,从,12,种股票中选,第,2,步,从,7,种债券中选,.,51/64,【,解析,】,可分为两步,第一步,从,12,种股票中选,8,种股,票有 种选法,;,第二步,从,7,种债券中选,4,种债券,有 种选法,.,故共有,=49535=17325,种投资方式,.,52/64,【,方法总结,】,基本组合问题解法,(1),判断是否为组合问题,.,(2),是否分类或分步,.,(3),依据组合相关知识进行求解,.,53/64,【,巩固训练,】,1.(,全国卷,),安排,3,名志愿者完成,4,项工作,每人最少完成,1,项,每项工作由,1,人完成,则不一样安排方式共有,(,),A.12,种,B.18,种,C.24,种,D.36,种,54/64,【,解析,】,选,D.,由题意,4,项工作分配给,3,名志愿者,分配方,式只能为,(2,1,1),所以安排方式有,36,种,.,55/64,【,误区警示,】,本题易对排列与组合误判,从而造成计算错误,.,56/64,2.,现有,10,名教师,其中男教师,6,名,女教师,4,名,.,(1),现要从中选,2,名去参加会议,有多少种不一样选法,?,(2),选出,2,名男教师或,2,名女教师参加会议,有多少种不一样选法,?,(3),现要从中选出男、女教师各,2,名去参加会议,有多少种不一样选法,?,57/64,【,解析,】,(1),从,10,名教师中选,2,名去参加会议选法种,数,就是从,10,个不一样元素中取出,2,个元素组合数,即,58/64,(2),可把问题分两类情况,:,第,1,类,选出,2,名是男教师有 种方法,;,第,2,类,选出,2,名是女教师有 种方法,.依据分类加法计数原理,共有,=15+6=21(,种,),不一样选法,.,59/64,(3),从,6,名男教师中选,2,名选法有 种,从,4,名女教师,中选,2,名选法有 种,依据分步乘法计数原理,共有,不一样选法,60/64,【,赔偿训练,】,(,长沙高二检测,),有,8,名男生和,5,名女生,从中任选,6,人,.,(1),有多少种不一样选法,?,(2),其中要有,3,名女生,有多少种不一样选法,?,(3),其中至多有,3,名女生,有多少种不一样选法,?,61/64,【,解析,】,(1)=1716(,种,).,(2)=560(,种,).,(3)=1568(,种,).,62/64,【,课堂小结,】,1.,知识总结,63/64,2.,方法总结,(1),表达先组后排方法,.,(2),表达分类讨论思想,.,64/64,