空间直角坐标系市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间直角坐标系,欧阳顺湘,北京师范大学珠海分校,第1页,多元微积分初步,以前研究了一元微积分，它是一元函数微积分,多元微积分研究多元函数，更普遍可用,多元函数更适合于描述变量之间关系,比如：,第2页,一元微积分（单变量微积分）,一元微积分中讨论过概念、内容,（一元）函数，,极限，,连续，,导数，,微分，微分应用：近似计算，,导数应用：求极值，,积分，,第3页,多元微积分与二元、一元微积分,上面讨论过一元微积分中概念也是多元微积分中基本概念,多元微积分中很多新现象,多元微积分中，通常一个定理只要对于两个变量函数能够证实，那么在证实中不需作任何本质修改，就轻易推广到多个变量函数中。,所以，我们下面主要讨论二元微积分。,第4页,一元、二元微积分,一元函数 （,二元函数,）,极限,连续,导数（,偏导数,）,微分,导数应用：求极值，,积分(重积分),第5页,函数与解析几何,几何直观对于学习是很有益处,一元函数：平面直角坐标系，曲线,二元函数：,空间直角坐标系，曲面,第6页,解析几何出现,十六世纪以后,因为生产和科学技术发展,天文,力学,航海等方面都对,几何,学提出了新需要.,比如,德国天文学家,开普勒,发觉行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行,太阳处于这个,椭圆,一个焦点上;,意大利科学家,伽利略,发觉投掷物体试验着,抛物线,运动.,这些发觉都包括到圆锥曲线,要研究这些比较复杂曲线,原先一套方法显然已经不适应了,这就造成了解析,几何,出现.,第7页,解析,几何,产生背景,16世纪,欧洲文艺复兴掀起了以复兴古希腊,古罗马文化为旗帜思想革命,带来了欧洲古典文化和学术繁荣.崇尚数学思想在当初科学家心中再度复苏.,17世纪中叶,枷利略,开普勒等科学家不但在天文学和经典物理学上做出了奠基性贡献,而且开创了近代自然科学研究方法,即把试验方法和数学方法成功地结合起来.,在这种背景下,用运动观点来研究圆锥曲线和其它曲线问题,以及处理这些问题所必须采取普通方法得以提出.,第8页,费尔玛,（Fermat,法国，16011665）,第9页,笛卡尔,(Ren Descartes，,法国，,15961650),第10页,解析几何：数形结合,希腊人几何过于抽象，而且过多依赖于图形，总是要寻求一些奇妙想法。,代数却完全受法则和公式控制，以致于妨碍了自由思想和创造。,解析几何结合了几何直观与推理优势和代数机械化运算力量。,第11页,解析几何：数形怎样结合,对平面来说(,空间,中可类推),就是在平面上点与有序实数对(或向量)之间对应关系,因而能够在平面上曲线和两个变量方程之间建立对应关系,使得对于平面上每一条曲线,都存在一个确定方程 f(x,y)=0与之对应;,反之,对于每一个这么方程,都存在平面上一条确定曲线,即一个点集合.,第12页,解析几何基本观点,从平面解析几何出发,点,曲线,第13页,坐标系,这里讨论,平面坐标系,，能够建立其它坐标系，如,极坐标系,第14页,平面直角坐标系,o,x,y,平面内任取一点O原点,过O点另作一垂线y轴（纵轴）,过O点做一直线x轴（横轴）,两坐标轴分平面为,、象限,实数对（x，y）对应平面内点P，记作P（x，y），分别,称数x为点P横坐标，数y为点P纵坐标。,P(x,y),x,y,第15页,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,原点,第,一,象限,第,四,象限,第,三,象限,第,二,象限,注 意:标轴上点不属于任何象限。,第16页,解析几何,第一基本观念,建立坐标系后,数对,平面上点,第17页,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,A点在x 轴上坐标为3,A点在y 轴上坐标为2,A点在平面直角坐标系中坐标为,(3,2),记作：A（3，2）,X轴上坐标,写在前面,B,B（1，-4）,点到数对,第18页,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,A,B,在直角坐标第中，描出：A（4，3），B（-4，-1）。,数对到点,第19页,解析几何,第二基本观念,建立坐标系,数对,平面上点,曲线由许多点组成,也就是由许多数对组成，,数对,二元方程 F(x,y)=0 解,解析几何,第二基本观念,方程曲线,第20页,曲线与方程,第21页,（平面）解析几何思想,数对,平面上点,方程曲线,下面将这中想法扩充到,空间,空间,直角坐标系,空间中,点,空间中,面、曲线,第22页,空间直角坐标系,第23页,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴正方向符合,右手标准.,一、空间点直角坐标,第24页,空间直角坐标系（三维直角坐标系）,右 手 原 则,（纵轴）,（横轴）,（竖轴）,O,空间直角坐标系,O,O,O,第25页,面,面,面,空间直角坐标系共有,八个卦限,第26页,八个卦限,z,y,x,0,1.,空间直角坐标系,第27页,八个卦限,z,y,x,0,.,1.,空间直角坐标系,第28页,八个卦限,z,y,x,0,M,x,y,N,z,(,x,y,z,),M,(,x,y,z,),点坐标,.,1.,空间直角坐标系,第29页,0,z,y,x,0,M,x,y,N,z,(,x,y,z,),(,x,y,z,),坐标和点,M,1.,空间直角坐标系,.,第30页,空间点,有序数组,特殊点表示:,坐标轴上点,坐标面上点,第31页,0,z,y,x,0,N,M,点到坐标面距离,M,点到原点距离,M,点到坐标轴距离,P,Q,到,z,轴:,到,x,轴:,到,y,轴:,Mx,y,z,),d,1,d,2,d,3,.,.,.,1.,空间直角坐标系,.,第32页,x,0,z,y,M,点对称点,关于,x,o,y,面:,(,x,y,z,),(,x,y,-z,),关于,x,轴:,(,x,y,z,),(,x,-y,-z,),Q,0,关于原点:,(,x,y,z,),(-,x,-y,-z,),1.,空间直角坐标系,.,M,(,x,y,z,),x,R,P,(,x,y,-z,),(,x,-y,-z,),(-,x,-y,-z,),第33页,空间两点间距离,先考查连线平行于坐标轴,两点间距离,第34页,二、空间两点间距离,第35页,空间两点间距离公式,特殊地：若两点分别为,第36页,练习,P210 1,第37页,