高考数学总复习6.1数列的概念与简单表示法ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

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数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,6.1,数列概念与简单表示法,考纲要求,1.,了解数列概念和几个简单表示方法,(,列表、图象、通项公式,).2.,了解数列是自变量为正整数一类特殊函数,1/53,1,数列相关概念,(1),数列定义,按照,_,排列一列数称为数列，数列中每一个数叫做这个数列,_,一定次序,项,2/53,(2),数列分类,3/53,(3),数列表示法,数列有三种表示法，它们分别是,_,、,_,和,_,2,数列通项公式,(1),数列通项公式,假如数列,a,n,第,n,项与,_,之间关系能够用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列通项公式,列表法,图象法,解析法,序号,n,4/53,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),全部数列第,n,项都能使用公式表示,(,),(2),依据数列前几项归纳出数列通项公式可能不止一个,(,),5/53,(3)1,，,1,，,1,，,1,，,，不能组成一个数列,(,),(4),任何一个数列不是递增数列，就是递减数列,(,),(5),假如数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，则对,n,N,*,，都有,a,n,1,S,n,1,S,n,.(,),(6),在数列,a,n,中，对于任意正整数,m,，,n,，,a,m,n,a,mn,1,，若,a,1,1,，则,a,2,2.(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),6/53,7/53,【,解析,】,依据定义，属于无穷数列是选项,A,、,B,、,C(,用省略号,),，属于递增数列是选项,C,、,D,，故同时满足要求是选项,C.,【,答案,】,C,8/53,2,数列,3,，,7,，,11,，,15,，,通项公式可能是,(,),A,a,n,4,n,7,B,a,n,(,1),n,(4,n,1),C,a,n,(,1),n,(4,n,1)D,a,n,(,1),n,1,(4,n,1),【,答案,】,C,9/53,3,设数列,a,n,前,n,项和,S,n,n,2,，则,a,8,值为,(,),A,15 B,16,C,49 D,64,【,解析,】,S,n,n,2,，,a,1,S,1,1.,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,n,2,(,n,1),2,2,n,1.,当,n,1,时符合上式，,a,n,2,n,1,，,a,8,2,8,1,15.,【,答案,】,A,10/53,4,(,教材改编,),依据下面图形及对应点数，写出点数组成数列一个通项公式,a,n,_,【,答案,】,5,n,4,11/53,5,已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,n,2,1,，则,a,n,_,12/53,13/53,14/53,【,方法规律,】,依据所给数列前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面特征：分式中分子、分母各自特征；相邻项联络特征；拆项后各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想,15/53,16/53,17/53,18/53,题型二由数列前,n,项和求数列通项公式,【,例,2,】,设数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，数列,S,n,前,n,项和为,T,n,，满足,T,n,2,S,n,n,2,，,n,N,*,.,(1),求,a,1,值；,(2),求数列,a,n,通项公式,19/53,【,解析,】,(1),令,n,1,时，,T,1,2,S,1,1,，,T,1,S,1,a,1,，,a,1,2,a,1,1,，,a,1,1.,(2),n,2,时，,T,n,1,2,S,n,1,(,n,1),2,，,则,S,n,T,n,T,n,1,2,S,n,n,2,2,S,n,1,(,n,1),2,2(,S,n,S,n,1,),2,n,1,2,a,n,2,n,1.,因为当,n,1,时，,a,1,S,1,1,也满足上式，,所以,S,n,2,a,n,2,n,1(,n,1),，,当,n,2时，,S,n,1,2,a,n,1,2(,n,1),1,，,20/53,两式相减得,a,n,2,a,n,2,a,n,1,2,，,所以,a,n,2,a,n,1,2(,n,2),，所以,a,n,2,2(,a,n,1,2),，,因为,a,1,2,3,0,，,所以数列,a,n,2,是以,3,为首项，公比为,2,等比数列,所以,a,n,2,3,2,n,1,，所以,a,n,3,2,n,1,2,，,当,n,1,时也成立，,所以,a,n,3,2,n,1,2.,21/53,22/53,跟踪训练,2,(1),(,辽宁省试验中学分校月考,),设数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,S,n,2(,a,n,1),则,a,n,(,),A,2,n,B,2,n,1,C,2,n,D,2,n,1,(2),(,陕西渭南蒲城尧山测试,),已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,n,2,3,n,1,，则数列,a,n,通项公式,a,n,_,23/53,【,解析,】,(1),当,n,1,时，,a,1,S,1,2(,a,1,1),，可得,a,1,2,，当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,a,n,2,a,n,1,，,a,n,2,a,n,1,，,数列,a,n,为等比数列，公比为,2,，首项为,2,，所以,a,n,2,n,，故选,C.,24/53,25/53,题型三由数列递推关系求通项公式,【,例,3,】,(1),(,大连双基测试,),数列,a,n,满足：,a,1,3,a,2,5,a,3,(2,n,1),a,n,(,n,1)3,n,1,3(,n,N,*,),，则数列,a,n,通项公式,a,n,_,(2),数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,1,3,a,n,2,，则它一个通项公式为,a,n,_,26/53,【,解析,】,(1),a,1,3,a,2,5,a,3,(2,n,3),a,n,1,(2,n,1),a,n,(,n,1)3,n,1,3,，把,n,换成,n,1,得，,a,1,3,a,2,5,a,3,(2,n,3),a,n,1,(,n,2)3,n,3,，两式相减得,a,n,3,n,.,(2),方法一,(,累乘法,),a,n,1,3,a,n,2,，即,a,n,1,1,3(,a,n,1),，,27/53,28/53,又,a,1,1,也满足上式，,故数列,a,n,一个通项公式为,a,n,2,3,n,1,1.,方法二,(,迭代法,),a,n,1,3,a,n,2,，,即,a,n,1,1,3(,a,n,1),3,2,(,a,n,1,1),3,3,(,a,n,2,1),3,n,(,a,1,1),2,3,n,(,n,1),，,所以,a,n,2,3,n,1,1(,n,2),，,又,a,1,1,也满足上式，,故数列,a,n,一个通项公式为,a,n,2,3,n,1,1.,【,答案,】,(1)3,n,(2)2,3,n,1,1,29/53,30/53,31/53,(2),已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,S,n,2,a,n,1(,n,N,*,),，则,a,5,等于,(,),A,16 B,16,C,31 D,32,32/53,33/53,(2),当,n,1,时，,S,1,2,a,1,1,，,a,1,1.,当,n,2,时，,S,n,1,2,a,n,1,1,，,a,n,2,a,n,2,a,n,1,，,a,n,2,a,n,1,.,a,n,是等比数列且,a,1,1,，,q,2,，,故,a,5,a,1,q,4,2,4,16.,【,答案,】,(1)B,(2)B,34/53,【,答案,】,B,35/53,命题点,2,数列周期性,【,例,5,】,(,石家庄二模,),在数列,a,n,中，已知,a,1,2,，,a,2,7,，,a,n,2,等于,a,n,a,n,1,(,n,N,*,),个位数，则,a,2 017,(,),A,8 B,6,C,4 D,2,【,解析,】,由题意得：,a,3,4,，,a,4,8,，,a,5,2,，,a,6,6,，,a,7,2,，,a,8,2,，,a,9,4,，,a,10,8,；所以数列中项从第,3,项开始呈周期性出现，周期为,6,，故,a,2 017,a,336,6,1,a,3,2.,【,答案,】,D,36/53,37/53,38/53,39/53,40/53,(2),处理数列周期性问题方法,先依据已知条件求出数列前几项，确定数列周期，再依据周期性求值,(3),数列最值能够利用数列单调性或求函数最值思想求解,41/53,42/53,43/53,(2),a,n,是递增数列，对于任意正整数,n,都有,a,n,n,2,n,恒成立，,a,n,1,a,n,，,(,n,1),2,(,n,1),n,2,n,，化为,(2,n,1),，,3,，,实数,取值范围是,(,3,，,),故选,B.,44/53,高频小考点,5,数列中新定义问题,【,典例,】,(1),(,洛阳模拟,),将石子摆成如图所表示梯形形状，称数列,5,，,9,，,14,，,20,，,为,“,梯形数,”,依据图形组成，此数列第,2 016,项与,5,差，即,a,2 016,5,等于,(,),A,2 018,2 014 B,2 020,2 015,C,1 010,2 014 D,1 011,2 015,45/53,46/53,【,思维点拨,】,(1),观察图形，易得,a,n,a,n,1,n,2(,n,2),可利用累加法求解,(2),由,“,减差数列,”,定义，可得关于,b,n,不等式，把,b,n,通项公式代入，化归为不等式恒成立问题求解,47/53,48/53,【,答案,】,(1)D,(2)C,49/53,【,温馨提醒,】,处理数列新定义问题要做到：,(1),准确转化：处理数列新定义问题时，一定要读懂新定义本质含义，将题目所给定义转化成题目要求形式，切忌同已经有概念或定义相混同,(2),方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项,(,特殊处、简单处,),体会题意，从而找到恰当处理方法,.,50/53,方法与技巧,1,求数列通项或指定项通惯用观察法,(,对于交织数列普通用,(,1),n,或,(,1),n,1,来区分奇偶项符号,),；已知数列中递推关系，普通只要求写出数列前几项，若求通项可用归纳、猜测和转化方法,51/53,52/53,失误与防范,1,数列,a,n,f,(,n,),和函数,y,f,(,x,),定义域不一样，其单调性也有区分：,y,f,(,x,),是增函数是,a,n,f,(,n,),是递增数列充分无须要条件,2,数列通项公式可能不存在，也可能有多个,3,由,a,n,S,n,S,n,1,求得,a,n,是从,n,2,开始，要对,n,1,时情况进行验证,.,53/53,