1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题情境,在“立体几何初步”一章中，我们研究了空间两条直线、直线与平面、平面与平面位置关系,1/34,为了用向量来研究空间线面位置关系，我们用向量来表示直线和平面,“,方向,”,。,一、直线方向向量,A,B,直线,l,上非零向量 以及与 共线非零向量叫做直线,l,方向向量,。,2/34,因为垂直于同一平面直线是相互平行,所以，能够用垂直于平面直线方向向量来刻画平面“方向”。,二、平面法向量,平面法向量：,假如表示向量,有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,记作,，假如,，那 么 向 量,叫做
2、平面,法向量,.,A,l,3/34,思索：,我们能不能用直线方向,向量和平面法向量来刻画空间线,面位置关系？,4/34,空间线面关系判定,5/34,学生活动,6/34,l,1,l,2,7/34,l,1,l,2,8/34,l,1,9/34,l,10/34,11/34,12/34,设空间两条直线 方向向量为,两个平面 法向量分别为,平行,垂直,建构数学,13/34,1.,设 分别是直线,l,1,l,2,方向向量,依据下,列条件,判断,l,1,l,2,位置关系,.,平行,垂直,平行,新知巩固,14/34,新知巩固,2.,设 分别是平面,法向量,依据,以下条件,判断,位置关系,.,垂直,平行,相交,
3、15/34,新知巩固,3,、设平面 法向量为,(1,2,-2),平面 法向量为,(-2,-4,k),若 ，则,k=,；若 则,k=,。,4,-5,-8,5,、若 方向向量为,(2,1,m),平面 法向量为,(1,1/2,2),且 ，则,m=,.,4,4,、已知 ，且 方向向量为,(2,m,1),，平面 法向量为,(1,1/2,2),则,m=,.,16/34,例,1,、如图，是平面 一条斜线，为斜足，为垂足，且,求证：,O,B,D,C,A,在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线在这个平面内射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（,三垂线定理,）,数学应用,17/34,变式练习：,写出三垂线定理逆
4、定理，并用向量方法加以证实。,三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线在这个平面内射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理逆定理：,在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内射影垂直。,18/34,O,B,D,C,A,已知：如图，是平面 一条斜线，为斜足，为垂足，,，且,求证：,19/34,例,2,、证实：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（,直线与平面垂直判定定理,）,已知：如图，,求证：,20/34,分析：,要证实直线与平面垂直，只要证实该直线垂直于平面内任意一条直线。,相交,不共线,又,共面,存在有序实数
5、组,使得，,21/34,例,3,、如图，在直三棱柱,-,中，,是棱 中点，,求证：,22/34,23/34,证实：在直三棱柱,-,中，,因为 ，所以,因为 ，而,所以 ，所以,在 中，因为,所以,所以,因为 ，,且 是棱 中点，所以 ，,所以,24/34,所以,：,所以：,即，,25/34,思索：还有其它证实方法吗？,启示：,1,、要确定方向：证实垂直关系，可经过向量数量积等于,0,来实现。,2,、要善于转化，即挖掘已知向量关系，将未知向已知转化。,26/34,利用相同三角形与线面垂直,分析：连结 交 于点,因为,所以，要证,就是证,即证,1,、利用 相同能够证实 ，,从而,2,、利用 知道
6、即,27/34,你能试着建立适当空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证实它们相互垂直吗？,28/34,29/34,证实：分别以,所在直线为 轴，轴，轴，建,立空间直角坐标系,图中对应点坐标为：,所以：,所以：,即，,30/34,三种方法比较：,证法一是几何向量法，要熟练掌握向量加减运算及所满足运算律。,证法二是几何向量法和立体几何法综合利用。,证法三是向量坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点坐标。,最终都是应用向量数量积为,0,来证实线线垂直。,31/34,思索,:,(1),请,证实：,(2),请证实：,32/34,本节课学习了以下内容：,1,学会用向量语言表述线线、线面、面面平行和垂直关系；,2,学会用向量方法证实空间线面关系一些定理；,3,学会用向量方法判定空间线面垂直关系,回顾小结,33/34,谢谢指导,34/34,
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