高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算人教.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,3.2.2,复数代数形式乘除运算,第三章,3.2,复数代数形式四则运算,1/35,学习目标,1.,掌握复数代数形式乘法和除法运算,.,2.,了解复数乘法交换律、结合律和乘法对加法分配律,.,3.,了解共轭复数概念,.,2/35,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/35,问题导学,4/35,知识点一复数乘法及其运算律,思索,怎样进行复数乘法运算？,答案,两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中,i,2,换成,1,，而且把实部与虚部分别合并即可,.,5/35,交换律,z,1,z,2,_结合律,(,z,1,z,2,),z,3,_,乘法对加法分配律,z,1,(,z,2,z,3,),_,梳理,(1),复数乘法法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,是任意两个复数，那么它们积,(,a,b,i)(,c,d,i),.,(2),复数乘法运算律,对于任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,6/35,知识点二共轭复数,实部相等,虚部互为相反数,共轭,复数,a,b,i,7/35,知识点三复数除法法则,答案,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,c,d,i,0),，,8/35,1.,复数加减乘除混合运算法则是先乘除，再加减,.(,),2.,两个共轭复数和与积是实数,.(,),思索辨析 判断正误,9/35,题型探究,10/35,类型一复数代数形式乘除运算,例,1,计算：,解答,11/35,12/35,解答,13/35,解答,14/35,反思与感悟,(1),按照复数乘法法则，三个或三个以上复数相乘可按从左到右次序运算或利用结合律运算，混合运算和实数运算次序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接利用公式计算,.,(2),依据复数除法法则，经过分子、分母都乘以分母共轭复数，使,“,分母实数化,”,，这个过程与,“,分母有理化,”,类似15/35,解答,跟踪训练,1,计算：,(1)(4,i)(6,2i),(7,i)(4,3i),；,解,(4,i)(6,2i),(7,i)(4,3i),(24,8i,6i,2),(28,21i,4i,3),(26,2i),(31,17i),5,15i.,16/35,解答,17/35,解答,18/35,类型二,i,运算性质,解答,i(1,i),(,i),1 008,i,i,2,(,1),1 008,i,1 008,i,1,i,4,252,i,1,1,i.,19/35,(2)i,i,2,i,2 017,.,方法二,因为,i,n,i,n,1,i,n,2,i,n,3,i,n,(1,i,i,2,i,3,),0(,n,N,*,),，,所以原式,(i,i,2,i,3,i,4,),(i,5,i,6,i,7,i,8,),(i,2 013,i,2 014,i,2 015,i,2 016,),i,2 017,i,2 017,(i,4,),504,i,1,504,i,i.,解答,20/35,反思与感悟,(1),等差、等比数列求和公式在复数集,C,中仍适用，,i,周期性要记熟，即,i,n,i,n,1,i,n,2,i,n,3,0(,n,N,*,).,(2),记住以下结果，可提升运算速度,(1,i),2,2i,，,(1,i),2,2i,；,21/35,解析,答案,i,i,2 017,(i,4,),504,i1,504,i,i.,22/35,(2),化简,i,2i,2,3i,3,100i,100,.,解,设,S,i,2i,2,3i,3,100i,100,，,所以,i,S,i,2,2i,3,99i,100,100i,101,，,得,(1,i),S,i,i,2,i,3,i,100,100i,101,解答,所以,i,2i,2,3i,3,100i,100,50,50i.,23/35,解答,类型三共轭复数及其应用,解,设,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，则,a,b,i,，,由已知得,(1,2i)(,a,b,i),(,a,2,b,),(2,a,b,)i,4,3i,，,所以,z,2,i.,24/35,解答,25/35,由题意知，,(,x,y,i)(,x,y,i,2),4,3i.,26/35,反思与感悟,当已知条件出现复数等式时，常设出复数代数形式，利用复数相等充要条件转化为实数问题求解,.,27/35,解答,即,a,2,b,2,1.,因为,(3,4i),z,(3,4i)(,a,b,i),(3,a,4,b,),(3,b,4,a,)i,是纯虚数，,所以,3,a,4,b,0,，且,3,b,4,a,0.,28/35,达标检测,29/35,1.,设复数,z,满足,i,z,1,，其中,i,为虚数单位，则,z,等于,A.,i B.i,C.,1 D.1,1,2,3,4,5,解析,答案,30/35,1,2,3,4,5,解析,答案,31/35,3.,已知,1,i(i,为虚数单位,),，则复数,z,等于,A.1,i B.1,i,C.,1,i D.,1,i,1,2,3,4,5,解析,答案,32/35,解析,1,2,3,4,5,答案,1,i,33/35,解答,1,2,3,4,5,复数,z,实部与虚部和是,4.,a,2,b,2,2i(,a,b,i),8,6i,，,即,a,2,b,2,2,b,2,a,i,8,6i,，,34/35,1.,复数代数形式乘除运算,(1),复数代数形式乘法类似于多项式乘以多项式，复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法分配律,.,(2),在进行复数代数形式除法运算时，通常先将除法写成份式形式，再把分子、分母都乘以分母共轭复数，化简后可得，类似于以前学习分母有理化,.,2.,共轭复数性质能够用来处理一些复数问题,.,3.,复数问题实数化思想,.,复数问题实数化是处理复数问题基本思想方法，其桥梁是设复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，利用复数相等充要条件转化,.,规律与方法,35/35,