七年级上学期重难点题型专训——正数与负数（学生版）.docx

正数和负数重难点题型专训
（9 大题型+15 道拓展培优）

题型一 正数与负数的辨别题型二 正数与负数的分类题型三 具有相反意义的量题型四 正负数的意义
题型五 正负数的应用之温差问题题型六 正负数的应用之时差问题
题型七 正负数的应用之合理范围问题题型八 正负数的应用之简单计算问题题型九 正负数的应用综合大题

知识点一：正数与负数
1. 负数的由来
为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。

2. 正数和负数
正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上
“+”（正）

3. 0 既不是正数也不是负数

4. 非负数：0 和正数统称为非负数；则非正数是指 0 和负数

知识点二：具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

【经典例题一 正数与负数的辨别】

【例 1】（23-24 七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（ ）．
A．一个数不是正数就是负数 B． 0 是最小的数 C．正数都比0 大 D．-a 是负数

1．（23-24 七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（ ）

A. 在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0 既不是正数也不是负数
C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数
2．（23-24 六年级下·黑龙江鸡西·期中）在-6、3、0、-18、+7 中，( )是正数( )是负数，( )

既不是正数，也不是负数．

3．（23-24 七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
-4 ， 3.5 ，0，10% ， - 2 ， 2023， -2.03003 ， +1．
3

【经典例题二 正数与负数的分类】
【例 2】（23-24 七年级上·河南周口·阶段练习）在有理数-2, 0,1, - 2 , -0.7 2.5 中，负数有（ ）
3
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

1．（23-24 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在-3.5 ， +9 ，0， - 3 ， 5

中，正数有（ ）

4 26
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
，
2．（23-24 七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：-π ，0.6 ，-100 2011 ，0，-2 5 ，368 中，正数有 ；
2012 7
负数有 ．

3．（2023 七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
3.2 ， - 1 2 -15 ，2.009， - 1 0 8 ， + 49 ，81．
2 ， 3 ， 6 25

【经典例题三 具有相反意义的量】

【例 3】（24-25 七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（ ）
A. 借贷 5 万元与还贷 6 万元

B. 高出海平面 8888 米与低于海平面 188 米

C. 亏损 2 万元与盈利 8 万元
D. 增产 10 吨粮食与减产-10 吨粮食

1．（2024·陕西西安·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上

8℃记作＋8℃，则零下5℃记作（ ）
A． 5℃ B． 0℃ C． -5℃ D． -10℃
2．（24-25 七年级上·全国·假期作业） （1） 在天气预报中，零上 12 度用12°C表示，那么零下 5 度表示为 °C．
（2） 如果盈利 300 元用+300 元表示，那么亏损 300 元表示为 元．
（3） 水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 记作 ．

3．（23-24 七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来．前进20 米 收入300 元
运出250 吨 盈利0 元
上升6° C 后退50 米
支出100 元 运进800 吨
亏损20 元 下降1°C
【经典例题四 正负数的意义】
【例 4】（23-24 七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走 5 步记作-5 步，那么向南走7 步记作（ ）

A． +7 步 B． -7 步 C． +12 步 D． -2 步

1．（23-24 七年级上·广东肇庆·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A． +0.8
B． +2
C． +1.17
D． -0.01

2．（2023·甘肃天水·模拟预测）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数

若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升10 m 记作+10
m，则下降2 m 记作 m．

3．（23-24 七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是 37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．
(1) 若夏季某一天的水位为41m ，则应记为多少？若冬季某一天的水位为 32m，则应记为多少？

(2) 若夏季某一天的水位记为+3.8m ，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为-1.8m ，则实际水位是多少？
(3) 若冬季某一天的水位记为-1.5m ，第二天一场雨后水位上升0.2m ，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？

【经典例题五 正负数的应用之温差问题】
【例 5】（2024·四川成都·二模）某植物种子发芽的最适宜温度是26°C ，如果低于最适宜发芽温度1°C 记作
-1°C ，那么高于最适宜发芽温度0.5°C 应该记作（ ）

A． 0.5°C
B． -0.5°C
C． 26.5°C
D． -26.5°C

1．（23-24 九年级下·云南昆明·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升15°C 记作+15°C ，那么傍晚温度下降10°C 记

作（ ）

A． -15°C

B． +15°C

C． -10°C

D． +10°C

2．（2024·甘肃金昌·一模）由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达150℃以上，在背阳面温度最低可达零下100℃以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空 调”——流体回路遍布在舱段的各个角落通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把150℃记作+150℃，那么零下100℃记作 ℃．
3．（23-24 七年级上·全国·课前预习）2020 年 12 月 17 日，嫦娥五号返回舱安全着陆，带回了近 2 公斤的月球样品，首次实现了我国地外天体采样返回．你知道月球表面的温度吗？月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度零下 150℃，那么零下 150 ℃记作什么？

【经典例题六 正负数的应用之时差问题】
【例 6】（2324 七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4 个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入 2024 年的城市是（ ）

城市
东京
北京
多伦多
纽约
国际标准时间
+9
+8
-4
-5
A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约

1．（23-24 七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（ ）

城市
新西兰南岛
墨西哥
时差/时
+3
-14
A．6 月 15 日 20 时；6 月 15 日 9 时B．6 月 15 日 20 时；6 月 16 日 12 时

C．6 月 16 日 2 时；6 月 15 日 9 时 D．6 月 16 日 2 时；6 月 14 日 9 时

2．（23-24 七年级上·江苏泰州·阶段练习）埃及与北京的时差为-6 小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是 2023 年 10 月 8 日13：00 时，埃及时间是 ．
3．（23-24 七年级上·陕西渭南·期中）下表为同时刻几个城市与伦敦的时差（正数表示当地比伦敦时间早的小时数，负数表示当地比伦敦时间迟的小时数)：

(1) 伦敦时间中午 12 点时，多伦多的当地时间是几点? (2)当北京时间是 22 点时，组约的当地时间是多少?

【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】
【例 7】（24-25 七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等 10 家整车企业，200 余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加
工标准尺寸为4.5mm 的零部件，其中(4.5 ± 0.2) mm 范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是

（ ）

A． 4.4mm B． 4.5mm C． 4.6mm D． 4.8mm

1．（23-24 七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330 ± 5g 表明了这瓶椰子汁的净含量 x 的范围是（ ）

A． 325 £ x £ 330
B． 325 < x < 330
C． 325 £ x £ 335
D． 325 < x < 335

2．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是(25 ± 2)℃，请你写出一个适合该食品保存的温度： ℃．

3．（23-24 七年级上·山东·课后作业）一种商品的标准价格是 200 元，但随着季节的变化，商品的价格可浮

动±10%，想一想．

（1） ±10%的含义是什么？

（2） 请你计算出该商品的最高价格和最低价格；

（3） 如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？

【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】
【例 8】（2024·四川成都·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”
中“引体向上”项目男生满分标准为 15 次，若在平时训练时小成把 18 次记为+3 ，则应把 14 次记为（ ）

A． -1
B．0 C． +1
D． +2

1．（23-24 七年级上·山西太原·阶段练习）小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
第五袋
第六袋
-25
+10
-20
+30
+15
-40

袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数） 如下：

食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ）

A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六

2．（23-24 七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了50 米测试，达标成绩为10.6s ，下面是某小组 8 名女生的成绩记录： -0.1， +0.8 ， 0 ， -1.6 ， -0.8 ， -0.3 ， +1.5 ， -0.6 ，其中“ + ”号表示成绩大于10.6s ，“ -”号表示成绩小于10.6s ，该小组女生的达标率为
3．（23-24 七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图 1，一只甲虫在5 ´ 5 的方格（每一格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从 A 到 B 记为： A ® B (+1, +3) ；从 C 到 D 记为： C ® D (+1, -2) 其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．

星期
一
二
三
四
五
六
日

(1)填空： A ® C （ ， ）； C ® B （ ， ）；
(2) 若甲虫的行走路线为： A ® B ® C ® D ® A ，请计算甲虫走过的路程．
(3)若这只甲虫去 Q 处的行走路线依次为： A ® M (+2, +3), M ® N (+2, -1), N ® Q (-2, +2 ) ，请依次在图 2
上标出点 M、N、Q 的位置．

【经典例题九 正负数的应用综合大题】
【例 9】（23-24 七年级上·湖北恩施·期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： +8 ， -6 ，
-5 ， +10 ， -5 ， +3 ， -2 ， +6 ， +2 ， -5
(1) 小李下午出发地记为 0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？

(2) 如果汽车耗油量为0.4 升/千米，油价每升5.80 元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？

1．（23-24 七年级上·天津静海·阶段练习科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100 千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：

苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+4
-6
-4
+10
-8
+12
+6
(1) 小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？

(2) 若小王按7 元/ 千克进行苹果销售，成本为3 元/ 千克，且平均运费为 1 元/ 千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？

2．（23-24 七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

(1) 在 A 处的数是正数还是负数？

(2) 负数排在 A，B，C，D 中的什么位置？

(3) 第 2024 个数是正数还是负数？排在对应于 A，B，C，D 中的什么位置？

班级
1 班
2 班
3 班
4 班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
+15
b
-7
-8

3．（23-24 七年级上·江苏南京·期中）某校七年级 1 至 4 班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：

(1) 直接写出a = ， b = ；

(2) 根据记录的数据可知 4 个班实际购书共 本；

(3) 书店给出一种优惠方案：一次购买达到 15 本，其中 2 本书免费．若每本书售价为 30 元，求这 4 个班团体购书的最低费用．

1. 下列选项中,具有相反意义的量是( )

A．胜 2 局与负 3 局 B．6 个老师与 6 个学生C．盈利 3 万元与支出 3 万元 D．向东行 30 米与向北行 30 米
2. 某项研究以 40 分钟为 1 个单位，规定上午 10 点记为 0，10 点以前记为负，10 点以后记为正.例如：上午 9：20 记为-1，上午 10：40 记为+1 等等，那么上午 8 点记为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2.5 D．﹣2

3. 在体育课立定跳远测试中，以 2.00m 为标准，若李超宇跳出了 2.32m,可记作+0.32m,则曹艺豪跳出了 1.85m,
应记作（ ）

A．+0.15m B．-0.15m C．+0.22m D．-0.22m

4. 纽约、悉尼与北京的时差如下表

城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13

当北京 10 月 1 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）

A．10 月 1 日 21 时；10 月 2 日 12 时

B．10 月 1 日 21 时；10 月 1 日 10 时

C．10 月 2 日 1 时；10 月 1 日 10 时

D．10月2日1 时；10月 2 日12 时
5．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下 7℃时，显示为-11℃，在 36℃的温水中，显示为 32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（ ）
A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定

6. 跳绳比赛中以跳 160 个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了 20 个记作“+20”， 那么“﹣8”表示 ．
7. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表：

若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ．
1
2
3
4
5
6
+0.2
﹣0.3
﹣0.2
+0.3
+0.4
﹣0.1

8. 某车 间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：

则第 个零件最符合标准．

代号
①
②
③
④
⑤
质量
－2
＋4
－1
＋5
－6

9. 袋装牛奶的标准质量为100 克，现抽取5 袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）

其中，质量最接近标准的是 号（填写序号）．

10. 冬季某日，北方某地早晨 6:00 的气温是-4 °C ,到下午 2:00 气温上升了 8 °C ，到晚上 10:00 气温又下降了
9 °C .晚上 10:00 的气温是 °C .
11. 有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4
(1) 20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2) 与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价 3 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？

12. 某班抽查了 10 名同学的跑步成绩，以 30 秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数， 记录的结果如下： +8 ， -3 ， +12 ， -7 ， -10 ， -4 ，-8 ， +1， 0 ， +10
(1)这 10 名同学的达标率是多少？ (2)这 10 名同学的平均成绩是多少?

13. 某服装厂计划平均每天生产 400 套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”， 不足计划产量的记为“-”）：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计

+10
-15
+21

+13

+7
-8
+20
(1) 试求出表中被污染的数据；

(2) 该服装厂星期五生产了多少套运动服？

14. 《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12 个月）内扣满 12 分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速 50%以上扣 12 分；超速 20%以上未达 50%扣 6 分；超速 10%以上未达 20%扣 3 分．刘师傅以100 千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明）

15. 图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中 A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置；
（3） 若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4） 若图中另有两个格点 M、N，且 M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则 N→A 应记为什么？