高考数学复习第十四章点线面之间的位置关系14.2平行的判定与性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),14.2平行判定与性质,1/66,1.,(江苏,16,14分,0.876)如图,在直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,已知,AC,BC,BC,=,CC,1,设,AB,1,中点,为,D,B,1,C,BC,1,=,E,.,求证:(1),DE,平面,AA,1,C,1,C,;,(2),BC,1,AB,1,.,A,组 自主命题江苏卷题组,五年高考,2/66,证实,(1)由题意知,E,为,B,1,C,中点,又,D,为,AB,1,中点,所以,DE,AC,.,又因为,DE,平面,AA,1,C,1,C,AC,平面,AA,1,C,1,C,所以,DE,平面,AA,1,C,1,C,.,(2)因为棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,是直三棱柱,所以,CC,1,平面,ABC,.,因为,AC,平面,ABC,所以,AC,CC,1,.,又因为,AC,BC,CC,1,平面,BCC,1,B,1,BC,平面,BCC,1,B,1,BC,CC,1,=,C,所以,AC,平面,BCC,1,B,1,.,又因为,BC,1,平面,BCC,1,B,1,所以,BC,1,AC,.,因为,BC,=,CC,1,所以矩形,BCC,1,B,1,是正方形,所以,BC,1,B,1,C,.,因为,AC,B,1,C,平面B,1,AC,AC,B,1,C,=,C,所以,BC,1,平面,B,1,AC,.,又因为,AB,1,平面,B,1,AC,所以,BC,1,AB,1,.,3/66,2.,(江苏,16,14分,0.771)如图,在三棱锥,S,-,ABC,中,平面,SAB,平面,SBC,AB,BC,AS,=,AB,.过,A,作,AF,SB,垂足为,F,点,E,G,分别是棱,SA,SC,中点.求证:,(1)平面,EFG,平面,ABC,;,(2),BC,SA,.,4/66,证实,(1)因为,AS,=,AB,AF,SB,垂足为,F,所以,F,是,SB,中点.又因为,E,是,SA,中点,所以,EF,AB,.,因为,EF,平面ABC,AB,平面,ABC,所以,EF,平面,ABC,.,同理,EG,平面,ABC,.又,EF,EG,=,E,所以平面,EFG,平面,ABC,.,(2)因为平面,SAB,平面,SBC,且交线为,SB,又,AF,平面,SAB,AF,SB,所以,AF,平面,SBC,因为,BC,平面,SBC,所以,AF,BC,.,又因为,AB,BC,AF,AB,=,A,AF,AB,平面,SAB,所以,BC,平面,SAB,.,因为,SA,平面,SAB,所以,BC,SA,.,5/66,考点一线面平行判定与性质,1.,(课标全国理,14,5分),是两个平面,m,n,是两条直线,有以下四个命题:,假如,m,n,m,n,那么,.,假如,m,n,那么,m,n,.,假如,m,那么,m,.,假如,m,n,那么,m,与,所成角和,n,与,所成角相等.,其中正确命题有,.(填写全部正确命题编号),B组统一命题省(区、市)卷题组,答案,解析,由,m,n,m,可得,n,或,n,在,内,当,n,时,与,可能相交,也可能平行,故错.易知,都正确.,6/66,2.,(辽宁改编,4,5分)已知,m,n,表示两条不一样直线,表示平面.以下说法正确是,.,若,m,n,则,m,n,;若,m,n,则,m,n,;,若,m,m,n,则,n,;若,m,m,n,则,n,.,答案,解析,中,m,、,n,也能够相交或异面,中也能够,n,中能够,n,或,n,与,斜交或,n,.依据线,面垂直性质可知,正确.,3.,(安徽改编,5,5分)已知,m,n,是两条不一样直线,是两个不一样平面,则以下命题正确是,.,(1)若,垂直于同一平面,则,与,平行;,(2)若,m,n,平行于同一平面,则,m,与,n,平行;,(3)若,则在,内与,平行直线;,(4)若,m,n,则,m,与,n,垂直于同一平面.,7/66,答案,(4),解析,若,垂直于同一个平面,则,能够都过,同一条垂线,即,能够相交,故(1)错;若,m,n,平,行于同一个平面,则,m,与,n,可能平行,也可能相交,还可能异面,故(2)错;若,不平行,则,相交,设,=,l,在,内存在直线,a,使,a,l,则,a,故(3)错;从原命题逆否命题进行判断,若,m,与,n,垂直于同,一个平面,由线面垂直性质定理知,m,n,故(4)正确.,8/66,4.,(北京文,18,14分)如图,在三棱锥,P,-,ABC,中,PA,AB,PA,BC,AB,BC,PA,=,AB,=,BC,=2,D,为线,段,AC,中点,E,为线段,PC,上一点.,(1)求证:,PA,BD,;,(2)求证:平面,BDE,平面,PAC,;,(3)当,PA,平面,BDE,时,求三棱锥,E,-,BCD,体积.,9/66,解析,本题考查线面垂直判定和性质,面面垂直判定及线面平行性质,三棱锥体积.考,查空间想象能力.,(1)因为,PA,ABPA,BC,所以,PA,平面,ABC,.,又因为,BD,平面,ABC,所以,PA,BD,.,(2)因为,AB,=,BC,D,为,AC,中点,所以,BD,AC,.由(1)知,PA,BD,所以,BD,平面,PAC,.,所以平面,BDE,平面,PAC,.,10/66,(3)因为,PA,平面,BDE,平面,PAC,平面,BDE,=,DE,所以,PA,DE,.,因为,D,为,AC,中点,所以,DE,=,PA,=1,BD,=,DC,=,.,由(1)知,PA,平面,ABC,所以,DE,平面,ABC,.,所以三棱锥,E,-,BCD,体积,V,=,BD,DC,DE,=,.,直击高考,立体几何是高考必考题型,对立体几何考查主要有两个方面:一是空间位置关系,证实;二是体积或表面积求解.,11/66,5.,(课标全国,19,12分)如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,AD,BC,AB,=,AD,=,AC,=3,PA,=,BC,=4,M,为线段,AD,上一点,AM,=2,MD,N,为,PC,中点.,(1)证实,MN,平面,PAB,;,(2)求四面体,NBCM,体积.,12/66,解析,(1)证实:由已知得,AM,=,AD,=2,取,BP,中点,T,连接,AT,TN,由,N,为,PC,中点知,TN,BC,TN,=,BC,=2.,(3分),又,AD,BC,故,TN AM,故四边形,AMNT,为平行四边形,于是,MN,AT,.,因为,AT,平面,PAB,MN,平面,PAB,所以,MN,平面,PAB,.,(6分),(2)因为,PA,平面,ABCD,N,为,PC,中点,所以,N,到平面,ABCD,距离为,PA,.,(9分),取,BC,中点,E,连接,AE,.,由,AB,=,AC,=3得,AE,BC,AE,=,=,.,由,AM,BC,得,M,到,BC,距离为,13/66,故,S,BCM,=,4,=2,.,所以四面体,N,-,BCM,体积,V,N,-,BCM,=,S,BCM,=,.,(12分),评析,本题考查了线面平行位置关系,考查了三棱锥体积,考查了空间想象能力.线段中,点问题普通应用三角形中位线求解.,14/66,6.,(北京,17,14分)如图,在三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,侧棱垂直于底面,AB,BC,AA,1,=,AC,=2,BC,=1,E,F,分别是,A,1,C,1,BC,中点.,(1)求证:平面,ABE,平面,B,1,BCC,1,;,(2)求证:,C,1,F,平面,ABE,;,(3)求三棱锥,E,-,ABC,体积.,15/66,解析,(1)证实:在三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,BB,1,底面,ABC,.,所以,BB,1,AB,又因为,AB,BC,所以,AB,平面,B,1,BCC,1,.,所以平面,ABE,平面,B,1,BCC1,.,(2)证实:取,AB,中点,G,连接,EG,FG,.,因为,G,E,F,分别是,AB,A,1,C,1,BC,中点,所以,EC,1,=,A,1,C,1,FG,AC,且,FG,=,AC,.,因为,AC,A,1,C,1,且,AC,=,A,1,C,1,所以,FG,EC,1,且,FG,=,EC,1,.,16/66,所以四边形,FGEC,1,为平行四边形.,所以,C,1,F,EG,.,又因为,EG,平面,ABE,C,1,F,平面,ABE,所以,C,1,F,平面,ABE,.,(3)因为,AA,1,=,AC,=2,BC,=1,AB,BC,所以,AB,=,=,.,所以三棱锥,E,-,ABC,体积,V,S,ABC,AA,1,=,1,2=,.,评析,本题考查直线与平面、平面与平面位置关系及其判定定理与性质定理应用,考查空,间几何体体积计算,考查考生空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.判定线面平,行关键是结构线线平行或面面平行.,17/66,7.,(安徽,19,13分)如图,四棱锥,P,-,ABCD,底面是边长为8正方形,四条侧棱长均为2,点,G,E,F,H,分别是棱,PB,AB,CD,PC,上共面四点,平面,GEFH,平面,ABCD,BC,平面,GEFH,.,(1)证实:,GH,EF,;,(2)若,EB,=2,求四边形,GEFH,面积.,18/66,解析,(1)证实:因为,BC,平面GEFH,BC,平面,PBC,且平面,PBC,平面,GEFH,=,GH,所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,所以,GH,EF,.,(2)连接,AC,BD,交于点,O,BD,交,EF,于点,K,连接,OP,GK,.,因为,PA,=,PC,O,是,AC,中点,所以,PO,AC,同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,=,O,且,AC,BD,都在底面内,所以,PO,底面,ABCD,.又因为平面,GEFH,平面,ABCD,且,PO,平面,GEFH,所以,PO,平面,GEFH,.,因为平面,PBD,平面,GEFH,=,GK,所以,PO,GK,所以,GK,底面,ABCD,从而,GK,EF,.,所以,GK,是梯形,GEFH,高.,由,AB,=8,EB,=2得,EB,AB,=,KB,DB,=14,19/66,从而,KB,=,DB,=,OB,即,K,为,OB,中点.,再由,PO,GK,得,GK,=,PO,且,G,是,PB,中点,所以,GH,=,BC,=4.,由已知可得,OB,=4,PO,=,=,=6,所以,GK,=3.,易得,EF,=,BC,=8,故四边形,GEFH,面积,S,=,GK,=,3=18.,评析,本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系,同时考查空间想象能力和,逻辑推理能力,解题时要有较强分析问题、处理问题能力.,20/66,8.,(广东,18,14分)如图,三角形PDC,所在平面与长方形,ABCD,所在平面垂直,PD,=,PC,=4,AB,=6,BC,=3.,(1)证实:,BC,平面,PDA,;,(2)证实:,BC,PD,;,(3)求点,C,到平面,PDA,距离.,21/66,解析,(1)证实:因为四边形,ABCD,是长方形,所以,AD,BC,.,又因为,AD,平面,PDA,BC,平面,PDA,所以,BC,平面,PDA,.,(2)证实:取,CD,中点,记为,E,连接,PE,因为,PD,=,PC,所以,PE,DC,.,又因为平面,PDC,平面,ABCD,平面,PDC,平面,ABCD,=,DC,PE,平面,PDC,所以,PE,平面,ABCD,.,又,BC平面,ABCD,所以,PE,BC,.,因为四边形,ABCD,为长方形,所以,BC,DC,.,又因为,PE,DC,=,E,所以,BC,平面,PDC,.,而,PD,平面,PDC,所以,BC,PD,.,(3)连接,AC,.由(2)知,BC,PD,又因为,AD,BC,所以,AD,PD,所以,S,PDA,=,AD,PD,=,3,4=6.,在Rt,PDE,中,PE,=,=,=,.,S,ADC,=,AD,DC,=,3,6=9.,由(2)知,PE,平面,ABCD,则,PE,为三棱锥,P,-,ADC,高.,22/66,设点,C,到平面,PDA,距离为,d,由,V,C,-,PDA,=,V,P,-,ADC,即,dS,PDA,=,PE,S,ADC,亦即,6,d,=,9,得,d,=,.,故点,C,到平面,PDA,距离为,.,评析,本题考查了线面平行、线线垂直判定以及体积和距离计算方法;考查了空间想象能,力和逻辑推理能力.利用平面与平面垂直性质定理是求解关键.,23/66,9.,(山东,18,12分)在如图所表示几何体中,D,是,AC,中点,EF,DB,.,(1)已知,AB,=,BC,AE,=,EC,求证:,AC,FB,;,(2)已知,G,H,分别是,EC,和,FB,中点.求证:,GH,平面,ABC,.,24/66,证实,(1)因为,EF,DB,所以,EF,与,DB,确定平面,BDEF,.,连接,DE,.因为,AE,=,EC,D,为,AC,中点,所以,DE,AC,.,同理可得,BD,AC,.,又,BD,DE,=,D,所以,AC,平面,BDEF,因为,FB,平面,BDEF,所以,AC,FB,.,25/66,(2)设,FC,中点为,I,.连接,GI,HI,.,在,CEF,中,因为,G,是,CE,中点,所以,GI,EF,.又,EF,DB,所以,GI,DB,.,在,CFB,中,因为,H,是,FB,中点,所以,HI,BC,.,又,HI,GI,=,I,所以平面,GHI,平面,ABC,.,因为,GH,平面,GHI,所以,GH,平面,ABC,.,评析,本题主要考查线面垂直判定与性质以及线面平行判定与性质,考查学生空间想象,能力和逻辑思维能力,同时考查转化与化归思想应用.,26/66,10.,(山东,18,12分)如图,三棱台,DEF,-,ABC,中,AB,=2,DE,G,H,分别为,AC,BC,中点.,(1)求证:,BD,平面,FGH,;,(2)若,CF,BC,AB,BC,求证:平面,BCD,平面,EGH,.,27/66,证实,(1)证法一:,连接,DG,CD,设,CD,GF,=,M,连接,MH,.,在三棱台,DEF,-,ABC,中,AB,=2,DE,G,为,AC,中点,可得,DF,GC,DF,=,GC,所以四边形,DFCG,为平行四边形.,则,M,为,CD,中点,又,H,为,BC,中点,所以,HM,BD,28/66,又,HM,平面,FGH,BD,平面,FGH,所以,BD,平面,FGH,.,证法二:,在三棱台,DEF,-,ABC,中,由,BC,=2,EF,H,为,BC,中点,可得,BH,EF,BH,=,EF,所以四边形,HBEF,为平行四边形,可得,BE,HF,.,在,ABC,中,G,为,AC,中点,H,为,BC,中点,所以,GH,AB,.,又,GH,HF,=,H,所以平面,FGH,平面,ABED,.,因为,BD,平面,ABED,所以,BD,平面,FGH,.,29/66,(2)连接,HE,.,因为,G,H,分别为,AC,BC,中点,所以,GH,AB,.,由,AB,BC,得,GH,BC又,H,为,BC,中点,所以,EF,HC,EF,=,HC,所以四边形,EFCH,是平行四边形.,所以,CF,HE,又,CF,BC,所以,HE,BC,.,又,HE,GH,平面,EGH,HE,GH,=,H,所以,BC,平面,EGH,.,又,BC,平面,BCD,所以平面,BCD,平面,EGH,.,评析,本题考查空间线面平行、面面垂直判定等知识;考查推理论证能力及空间想象能力.,30/66,考点二面面平行判定与性质,(陕西,18,12分)如图,四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,底面,ABCD,是正方形,O,是底面中心,A,1,O,底面,ABCD,AB,=,AA,1,=,.,(1)证实:平面,A,1,BD,平面,CD,1,B,1,;,(2)求三棱柱,ABD,-,A,1,B,1,D,1,体积.,31/66,解析,(1)证实:由题设知,BB,1,DD,1,四边形,BB,1,D,1,D,是平行四边形,BD,B,1,D,1,.,又,BD,平面,CD,1,B,1,BD,平面,CD,1,B,1,.,A,1,D,1,B,1,C,1,BC,四边形,A,1,BCD,1,是平行四边形,A,1,B,D,1,C,.,又,A,1,B,平面,CD,1,B,1,A,1,B,平面,CD,1,B,1,.,又,BD,A,1,B,=,B,平面,A,1,BD,平面,CD,1,B,1,.,(2),A,1,O平面,ABCD,A,1,O,是三棱柱,ABD,-,A,1,B,1,D,1,高.,32/66,又,AO,=,AC,=1,AA,1,=,A,1,O,=1.,又,S,ABD,=,=1,=,S,ABD,A,1,O,=1.,评析,本题主要考查直线与平面、平面与平面平行判定以及体积计算等基础知识,考查空,间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.,33/66,1.,(江西理改编,8,5分)如图,正方体底面与正四面体底面在同一平面,上,且,AB,CD,正,方体六个面所在平面与直线,CE,EF,相交平面个数分别记为,m,n,那么,m,+,n,=,.,C,组 教师专用题组,答案,8,34/66,解析,如图,显然CE,平面,ABPQ,CE,平面,A,1,B,1,P,1,Q,1,而,CE,与正方体其余四个面所在平面均,相交,m,=4;,EF,平面,BPP,1,B,1,且,EF,平面,AQQ,1,A,1,EF,与正方体其余四个面所在平面均相,交,n,=4,故,m,+,n,=8.,35/66,2.,(四川,18,12分)在如图所表示多面体中,四边形,ABB,1,A,1,和,ACC,1,A,1,都为矩形.,(1)若,AC,BC,证实:直线,BC,平面,ACC,1,A,1,;,(2)设,D,E,分别是线段,BC,CC,1,中点,在线段,AB,上是否存在一点,M,使直线,DE,平面,A,1,MC,?请证实,你结论.,36/66,解析,(1)证实:因为四边形,ABB,1,A,1,和,ACC,1,A,1,都是矩形,所以,AA,1,AB,AA,1,AC,.,因为,AB,AC,为平面,ABC,内两条相交直线,所以,AA,1,平面,ABC,.,因为直线,BC,平面,ABC,所以,AA,1,BC,.,又,AC,BC,AA,1,AC,为平面,ACC,1,A,1,内两条相交直线,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,(2)取线段,AB,中点,M,连接,A,1,M,MC,A,1,C,AC,1,设,O,为,A,1,C,AC,1,交点.,由已知可知,O,为,AC,1,中点.,连接,MD,OE,则,MD,OE,分别为,ABC,ACC,1,中位线,所以,MD,AC,MD,=,AC,OE,AC,OE,=,AC,所以,MD OE,.,37/66,连接,OM,从而四边形,MDEO,为平行四边形,则,DE,MO,.,因为直线,DE,平面,A,1,MC,MO,平面,A,1,MC,所以直线,DE,平面,A,1,MC,即线段,AB,上存在一点,M,(线段,AB,中点),使直线,DE,平面,A,1,MC,.,评析,本题主要考查空间线面平行和垂直判定与性质等基础知识,考查空间想象能力、推理,论证能力.,38/66,3.,(山东,18,12分)如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,AP,平面,PCD,AD,BC,AB,=,BC,=AD,E,F,分别为,线段,AD,PC,中点.,(1)求证:,AP,平面,BEF,;,(2)求证:,BE,平面,PAC,.,39/66,证实,(1)设,AC,BE,=,O,连接,OF,EC,.,因为,E,为,AD,中点,AB,=,BC,=,AD,AD,BC,所以,AE,BC,AE,=,AB,=,BC,所以四边形,ABCE,为菱形,所以,O,为,AC,中点.,又,F,为,PC,中点,所以在,PAC,中,可得,AP,OF,.,40/66,又,OF,平面,BEF,AP,平面,BEF,所以,AP,平面,BEF,.,(2)由题意知,ED,BC,ED,=,BC,所以四边形,BCDE,为平行四边形,所以,BE,CD,.,又,AP,平面,PCD,所以,AP,CD,所以,AP,BE,.,因为四边形,ABCE,为菱形,所以,BE,AC,.,又,AP,AC,=,A,AP,AC,平面,PAC,所以,BE,平面,PAC,.,41/66,一、填空题(每小题5分,共15分),1.,(江苏扬州中学综合练习,8)设,为互不重合平面,m,n,是互不重合直线,给出以下四个,命题:,若,m,n,n,则,m,;,若,m,n,m,n,则,;,若,m,n,则,m,n,;,若,=,m,n,n,m,则,n,.,其中正确命题序号为,.,三年模拟,A组 高考模拟基础题组,(时间：60分钟 分值：70分),答案,解析,也有可能,m,故不正确;,与,也有可能相交,故不正确;直线,m,与直线,n,也有可,能异面,故不正确;由面面垂直性质知正确.,42/66,2.,(江苏镇江一模,7)设,b,c,表示两条直线,表示两个平面,现给出以下命题:,若,b,c,则,b,c,;,若,b,b,c,则,c,;,若,c,则,c,;,若,c,c,则,.,其中正确命题是,.(写出全部正确命题序号),答案,解析,b,和,c,可能异面,故错;可能,c,故错;有可能,c,或,c,故错;依据面面,垂直判定知,故正确.,43/66,3.,(南京、盐城二模,7)已知,表示不一样平面,m,n,表示不一样直线.给出以下命题:,若,m,n,m,n,则,;,若,m,n则,m,n,;,若,m,n,m,n,则,;,若,m,n,则,m,n,.,其中是真命题是,.(填写全部真命题序号),答案,解析,与,可能平行,也可能相交,所以该命题为假命题.,m,与,n,可能相交、异面或平行,所以,该命题为假命题.显然正确.,44/66,二、解答题(共55分),4.,(南京、盐城二模,16)如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,AD,平面,PAB,AP,AB,.,(1)求证:,CD,AP,;,(2)若,CD,PD,求证:,CD,平面,PAB,.,45/66,证实,(1)因为,AD,平面,PAB,AP,平面,PAB,所以,AD,AP,.,又因为,AP,AB,且,AB,AD,=,AAB,平面,ABCD,AD,平面,ABCD,所以,AP,平面,ABCD,.,因为,CD,平面,ABCD,所以,CD,AP,.,(2)因为,CD,AP,CD,PD,且,PD,AP,=,P,PD,平面,PAD,AP,平面,PAD,所以,CD,平面,PAD,.,因为,AD,平面,PAB,AB,平面,PAB,所以,AB,AD,.,又因为,AP,AB,且,AP,AD,=,A,AP,平面,PAD,AD,平面,PAD,所以,AB,平面,PAD,.,由得,CD,AB,因为,CD,平面,PAB,AB,平面,PAB,所以,CD,平面,PAB,.,46/66,5.,(江苏南京三模)如图,在三棱锥,A,-,BCD,中,E,F,分别为棱,BC,CD,上点,且,BD,平面,AEF,.,(1)求证:,EF,平面,ABD,;,(2)若,BD,CD,AE,平面,BCD,求证:平面,AEF,平面,ACD,.,47/66,证实,(1)因为,BD,平面,AEF,且,BD,平面,BCD,平面,AEF,平面,BCD,=,EF,所以,BD,EF,.,因为,BD,平面,ABD,EF,平面,ABD,所以,EF,平面,ABD,.,(2)因为,AE,平面,BCD,CD,平面,BCD,所以,AE,CD,.,因为,BD,CD,BD,EF,所以,CD,EF,又,AE,EF,=,E,AE,平面,AEF,EF,平面,AEF,所以,CD,平面,AEF,.,又,CD,平面,ACD,所以平面,AEF,平面,ACD,.,48/66,6.,(江苏苏北四市一模,16)如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,已知底面,ABCD,为矩形,PA,平面,PDC,点,E,为棱,PD,中点,求证:,(1),PB,平面,EAC,;,(2)平面,PAD,平面,ABCD,.,49/66,证实,(1)连接,BD,与,AC,相交于点,O,连接,OE,.,因为四边形,ABCD,为矩形,所以,O,为,BD,中点.,因为,E,为棱,PD,中点,所以,PB,OE,.,因为,PB,平面,EAC,OE,平面,EAC,所以直线,PB,平面,EAC,.,(2)因为,PA,平面,PDC,CD,平面,PDC,所以,PA,CD,.,因为四边形,ABCD,为矩形,所以,AD,CD,.,因为,PA,AD,=,A,PA,AD,平面,PAD,所以,CD,平面,PAD,.,因为,CD,平面,ABCD,所以平面,PAD,平面,ABCD,.,50/66,7.,(江苏南京、盐城一模,16)如图,已知直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,侧面,ACC,1,A,1,是正方形,点,O,是,侧面,ACC,1,A,1,中心,ACB,=,M,是棱,BC,中点.,(1)求证:,OM,平面,ABB,1,A,1,;,(2)求证:平面,ABC,1,平面,A,1,BC,.,51/66,证实,(1)在,A,1,BC,中,易知,O,是,A,1,C,中点,又,M,是,BC,中点,所以,OM,A,1,B,.,又,OM,平面,ABB,1,A,1,A,1,B,平面,ABB,1,A,1,所以,OM,平面,ABB,1,A,1,.,(2)因为,ABC,-,A,1,B,1,C,1,是直三棱柱,所以,CC,1,底面,ABC,所以,CC,1,BC,又,ACB,=,所以,BC,AC,因为,CC,1,AC,平面,ACC,1,A,1,且,CC,1,AC,=,C,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,而,AC,1,平面,ACC,1,A,1,所以,BC,AC,1,又四边形,ACC,1,A,1,是正方形,所以,A,1,C,AC,1,而,BC,A,1,C,平面,A,1,BC,且,BC,A,1,C,=,C,所以,AC,1,平面,A,1,BC,.,又,AC,1,平面,ABC,1,所以平面,ABC,1,平面,A,1,BC,.,52/66,8.,(江苏南通二模,15)如图,在四面体,ABCD,中,平面,BAD,平面,ACD,BAD,=90,M,N,Q,分别,为棱,AD,BD,AC,中点.,(1)求证:,CD,平面,MNQ,;,(2)求证:平面,MNQ,平面,CAD,.,53/66,证实,(1)因为,M,Q,分别为棱,AD,AC,中点,所以,MQ,CD,又,CD,平面,MNQ,MQ,平面,MNQ,故,CD,平面,MNQ,.,2)因为,M,N,分别为棱,AD,BD,中点,所以,MN,AB,又,BAD,=90,故,MN,AD,.,又因为平面,BAD,平面,CAD,平面,BAD,平面,CAD,=,AD,且,MN,平面,ABD,所以,MN,平面,ACD,.,又,MN,平面,MNQ,所以平面,MNQ,平面,CAD,.,54/66,解答题(共60分),1.,(江苏淮阴中学第一学期期末)如图,在几何体,ABCDE,中,四边形,ABCD,是正方形,正三角形,BCE,边长为2,DE,=2,F,为线段,CD,中点,G,为线段,AE,中点.,(1)求证:,GF,平面,BCE,;,(2)求证:平面,ABCD,平面,BCE,.,B,组 高考模拟综合题组,(时间：50分钟 分值：60分),55/66,证实,(1)取,BE,中点,H,连接,GH,所以,GH,为,ABE,中位线,所以,GH,AB,且,GH,=,AB,易知,CF,AB,且,CF,=,AB,所以,HG CF,所以四边形,GHCF,为平行四边形,所以,GF,HC,因为,HC,平面,BCE,GF,平面,BCE,所以,GF,平面,BCE,.,(2)由题意知,DC,=,EC,=2,ED,=2,所以,DC,2,+,EC,2,=,ED,2,所以,DC,EC,又因为四边形,ABCD,是正方,形,所以,DC,BC,又,EC,BC,平面,BCE,EC,BC,=,C,所以,DC,平面,BCE,又因为,DC,平面,ABCD,所以平面,ABCD,平面,BCE,.,思绪分析,(1)结构平行四边形,利用线面平行判定定理进行证实;(2)利用勾股定理及正方形,性质证实线线垂直,进而得线面垂直,最终证实面面垂直.,56/66,2.,(苏锡常镇四市教学情况调研(二),16)如图,在四面体,ABCD,中,平面,ABC,平面,ACD,E,F,G,分别为,AB,AD,AC,中点,AC,=,BC,ACD,=90,.,(1)求证:,AB,平面,EDC,;,(2)若,P,为,FG,上任意一点,证实:,EP,平面,BCD,.,57/66,证实,(1)因为平面,ABC,平面,ACD,ACD,=90,即,CDAC,又平面,ABC,平面,ACD,=,AC,CD,平面,ACD,所以,CD,平面,ABC,又,AB,平面,ABC,所以,CD,AB,因为,AC,=,BC,E,为,AB,中点,所以,CE,AB,又,CE,CD,=,C,CD,平面,EDC,CE,平面,EDC,所以,AB,平面,EDC,.,(2)连,EF,EG,EP,因为,E,F,分别为,AB,AD,中点,所以,EF,BD,又,BD,平面,BCD,EF,平面,BCD,所以,EF,平面,BCD,同理可证,EG,平面,BCD,又,EF,EG,=,E,EF,平面,EFG,EG,平面,EFG,所以平面,EFG,平面,BCD,又,P,为,FG,上任一点,且,EP,平面,EFG,所以,EP,平面,BCD,.,58/66,思绪分析,(1)利用面面垂直性质定理能够证实线面平行.(2),P,为线段,FG,上任意一点,结合面,面平行性质求证实面面平行,再证实线面平行.,3.,(江苏常州高级中学阶段调研,16)在四棱锥,P,-,ABCD,中,PC,平面,ABCD,DC,AB,DC,=2,AB,=4,BC,=2,CBA,=30,.,(1)求证:,AC,PB,;,(2)若,PC,=2,点,M,是棱,PB,上点,且,CM,平面,PAD,求,BM,长.,59/66,解析,(1)证实:,PC,平面,ABCD,AC,平面,ABCD,PC,AC,.,CBA,=30,BC,=2,AB,=4,AC,=,=,=2,AC,2,+,BC,2,=4+12=16=,AB,2,ACB,=90,AC,BC,.,又,PC,BC,=,C,PC,平面,PBC,BC,平面,PBC,AC,平面,PBC,AC,PB,.,(2)在平面,PAB,内,过,M,作,MN,AB,交,PA,于点,N,连接,DN,易知,D,、,C,、,M,、,N,四点共面.,60/66,CM,平面,PAD,平面,PAD,平面,DCMN,=,DN,CM,DN,MN,AB,CD,AB,MN,CD,.,四边形,DCMN,是平行四边形,MN,=,DC,=2,又,AB,=4,MN,AB,M,为,PB,中点.,在Rt,PCB,中,PB,=,=,=4,BM,=2.,61/66,4.,(江苏连云港、淮安、宿迁一模,16)如图,在三棱锥,P,-,ABC,中,已知平面,PBC,平面,ABC,.,(1)若,AB,BC,CP,PB,求证:,CP,PA,;,(2)若过点,A,作直线,l,平面,ABC,求证:,l,平面,PBC,.,62/66,证实,(1)因为平面,PBC,平面,ABC,平面,PBC,平面,ABC,=,BC,AB,平面,ABC,AB,BC,所以,AB,平面,PBC,.,因为,CP,平面,PBC,所以,CP,AB,.,又因为,CP,PB,且,PB,AB,=,B,AB,PB,平面,PAB,所以,CP,平面,PAB,又因为,PA,平面,PAB,所以,CP,PA,.,(2)在平面,PBC,内过点,P,作,PD,BC,垂足为,D,.,因为平面,PBC,平面,ABC,平面,PBC,平面,ABC,=,BC,PD,平面,PBC,所以,PD,平面,ABC,.,又,l,平面,ABC,所以,l,PD,.,易知,l,平面,PBC,且,PD,平面,PBC,所以,l,平面,PBC,.,63/66,5.,(江苏淮安一模,16)如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,底面,ABCD,是菱形,且,PB,=,PD,.,(1)求证:,BD,PC,;,(2)若平面,PBC,与平面,PAD,交线为,l,求证:,BC,l,.,64/66,证实,(1)连接,AC,交,BD,于点,O,连接,PO,.,因为四边形,ABCD,为菱形,所以,BD,AC,O,为,BD,中点.,又因为,PB,=,PD,所以,BD,PO,.,又因为,AC,PO,=,O,AC,PO,平面,APC,所以,BD,平面,APC,.,又因为,PC,平面,APC,所以,BD,PC,.,65/66,(2)因为四边形,ABCD,为菱形,所以,BC,AD,.,因为,AD,平面,PAD,BC,平面,PAD,所以,BC,平面,PAD,.,又因为,BC,平面,PBC,平面,PBC,平面,PAD,=,l,所以,BC,l,.,66/66,