大学物理学上册中国石油大学出版社.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章,动量和角动量,本章重点：4.1;4.2;4.4;4.5;4.6,本章作业：,1/65,4.1.1、动 量,质点动力学问题,度量质点运动量,动 量,与质量和速度相关状态量,1、瞬时性,2、矢量性,3、相对性,在直角坐标系中,在国际单位制（SI）,千克米/秒（kgm/s）,讨论,4.1,动量定理,2/65,4.1.2、质点动量定理,(动量改变与作用量关系）,由牛顿第二定律：,表示力时间累积，叫时间d,t,内,合外力 冲量,。,1）微分形式：,2）积分形式：,若为恒力：,1、冲量(,impulse,),力对时间积累产生效果是什么呢？,冲量是力对时间积累。,2、,动量定理,1）,微分形式：,由 得：,3/65,动量定理微分式,在一个过程中，质点所受合外力冲量等于质点动量增量。,2）,积分形式：,对上式积分，,动量定理积分式,即：,1、反应了过程量与状态量关系。,3、只适合用于惯性系。,说明,从动量定理能够知道，在,相等冲量,作用下，,不一样质量,物体，其,速度改变,是不相同，但它们,动量改变,却是一样，所以从过程角度来看，,动量比速度能更恰当地反应了物体运动状态。,所以，普通描述物体作机械运动时状态参量，用动量比用速度更确切些。,动量和位矢,是描述物体机械状态状态参量。,4/65,3、动量定理分量形式,即,系统所受合外力冲量在某一方向上分量等于系统动量在该方向上分量增量。,在直角坐标系中，动量定理,分量式,为,在,低速运动,情况下，质点质量是恒量，动量定理可写为,5/65,1)冲力:碰撞过程中物体间相互作用,时间极短,，相互作用,力,很大,，而且往往,随时间改变,，这种力通常称为,冲力,。,若冲力很大,其它外力可忽略时,则：,若其它外力不可忽略时,则 是合外力平均。,2)平均冲力:冲力对碰撞时间平均值。,即：,4、动量定理应用,增大、减小冲力作用,6/65,由两个质点组成质点系：,n,个质点组成质点系：,质点系动力学方程,即：,即,质点系所受合外力等于系统总动量改变率。,4.1.3、质点系动力学方程,d,d,p,F,t,=,v,v,外,7/65,1、微分形式：,动量定理微分式,它表明,在一个过程中，系统所受合外力冲量等于,系统在同一时间内动量增量。,2,、,积分形式：,由 得：,对上式积分，,动量定理积分式,即：,4.1.4、质点系动量定理：,内力能够改变一个质点动量，但对系统总动量,改变无贡献。,说明,8/65,3,、,动量定理分量形式,即,系统所受合外力冲量在某一方向上分量等于系统动量,在该方向上分量增量。,在直角坐标系中，动量定理分量式为,9/65,例题4-1,人在跳跃时都本能地弯曲关节，以减轻与地面撞击力。若有些人双腿绷直地从高处跳向地面，将会发生什么情况？,解,设人质量为,M,，从高,h,处跳向地面，落地速率为,v,0,，,与地面碰撞时间为,t,，重心下移了,s,。,由,动量定理,得：,设人落地后作,匀减速运动,到静止，则：,设人从 2m 处跳下，重心下移 1cm，则：,可能发生骨折。,讨论,设人体重为70 kg，此时平均冲力：,10/65,解,选取车厢和车厢里煤,m,和即将落入车厢煤 d,m,为研究系统。取水平向右为正。,t,时刻系统水平总动量：,t+,d,t,时刻系统水平总动量:,d,t,时间内水平总动量增量：,由动量定理得：,例题4-2,一辆装煤车以,v=,3m/s 速率从煤斗下面经过，每秒落入车厢煤为,m=,500kg。假如使车厢速率保持不变应用多大牵引力拉车厢？（摩擦忽略不计),11/65,对质点系，由,知，当,时,动量守恒定律,应用动量守恒定律时应注意,时,系统动量守恒.并不意味着每个质点动量不变,，,在内力作用下，每个质点普通均不停改变着其动量。但总动量和保持不变，即内力不改变总动量，这一结论与内力性质无关。,若外力与内力相比较小得多时，可认为近似满足动量守恒条件。比如碰撞、打击、爆炸等现象中重力和摩擦力等可忽略不计,。,当质点系所受合外力为零时，质点系总动量就保持不变。,4.2,动量守恒定律,12/65,动量守恒定律由牛顿定律导出，但它比牛顿定律应用范围更广泛。不但适合用于宏观现象而且适合用于微观现象。,动量和力是矢量，可沿坐标轴分解，当沿某坐标方向所受合外力为零时，总动量沿该方向分量守恒。,动量守恒定律只适合用于惯性系。,13/65,14/65,例题4-3,质量为,M,，仰角为炮车发射了一枚质量为,m,炮弹，炮弹发射时相对炮身速率为,u,，不计摩擦，求(1)炮弹出口时炮车速率；()发射炮弹过程中，炮车移动距离(炮身长为,L,)。,解,(,)选炮车和炮弹为系统,地面为参考系,系统所受合外力为,N,mg,Mg,都沿竖直方向，水平方向合外力为零，系统总动量,x,分量守恒。设炮弹出口时相对于地面水平速度为,v,x,炮身反冲速度为,v,x,对地面参考系有,由相对速度概念可得,得,15/65,负号表示炮车反冲速度与,x轴正向相反。,（）若以,u,(,t,)表示炮弹在发射过程中任一时刻炮弹相对炮车速率，则此时炮车相对地面速率,设炮弹经,t,1,s出口，在,t,1,s内炮车沿水平方向移动了,解得,负号表示炮身沿,x,轴负向后退。,16/65,例题4-4：,光滑水平面与半径为,R,竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A,B质量均为,m,弹簧倔强系数为,k,，其一端固定在,O,点，另一端与滑块A接触，开始时滑块B静止于半圆环轨道底端，今用外力推滑块A,使弹簧压缩一段距离,x,后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升，升到C点与轨道脱离，OC与竖直方向成60，求弹簧被压缩距离,x,.,解：,设滑块A离开弹簧时速度为,v,在弹簧恢复原形过程中机械能守恒,A脱离弹簧后速度不变，与B作完全弹性碰撞，交换速度，A静止，B以初速,v,沿圆环轨道上升。,B在圆环轨道上运动时，它与地球系统机械能守恒,17/65,当滑块,B,沿半圆环轨道上升到,C,点时，满足,（4）,（1）、（2）、（3）、（4）联立求解可得,例题4-5,如图，两个带理想弹簧缓冲器小车,A,和,B,，质量分别为,m,1,和,m,2,B,不动，,A,以速度 与,B,碰撞，如已知两车缓冲弹簧劲度系数分别为,k,1,和,k,2,，在不计摩擦情况下，求两车相对静止时，其间作用力为多大？（弹簧质量略而不计）,解,：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中当两小车相对静止时，两车速度相等。,在碰撞过程中，以两车和弹簧为,系统，动量守恒，机械能守恒。,18/65,x,1、,x,2分别为相对静止时两弹簧压缩量由牛顿第三定律,相对静止时两车间相互作用力,19/65,4.3.1、质心,质点系运动时，各质点运动情况可能是各不相同，很复杂，为了简练描述质点系运动状态，引入质量中心(简称质心：质点系质量中心)概念。,N个质点组成系统,位矢分别为,质点系动量为,4.3,质心 质心运动定理,20/65,取质量为,并与质点系含有相同动量质点C,其位矢为,其速度为,，则有,C称为质,点系质心,，,称为质心位矢。,能够证实,：质心相对质点系位置与坐标系选取无关，即质心相对于质点系本身是一个特定位置。,21/65,C）,、,直角坐标系中,分量式,1)、做圆周运动质点,m,对圆心,O,角动量,方向：与 同向，垂直于转动平面，,与质点转动绕向成,右手螺旋关系,结论：,做匀速圆周运动质点,对圆心角动量是恒量。,22/65,方向：由右手螺旋定则确定。,质点对O点角动量为：,3）若,O,取在直线上，则：,说明,质量为,m,质点作直线运动。,t,时刻质点对,O,点角动量为：,2)、作直线运动质点角动量,1）若物体作匀速直线运动，对同一参考点,O,，则,2）对不一样参考点，质点有不一样恒定角动量,大小：,23/65,2、质点系角动量：,系统角动量等于各个质点对同一参考点角动量之和：,4.4.2、质点角动量定理,对动量，有：,对角动量？,定义了角动量，需要找出当运动状态改变时，角动量改变恪守规律。即要找到,将角动量 对,时间求导,，可得：,24/65,定义：作用于质点上,合外力对参考点力矩,2、在直角坐标系中,单位：牛米（Nm）,1、大小：,d,为,力臂,。,方向：由,右手螺旋定则,确定。,25/65,4、作用于质点,合外力矩等于合外力力矩。,质点角动量定理,质点所受,合外力矩,等于它,角动量时间改变率,。,力矩满足叠加原理：作用于一个质点上,各个力力矩矢量和（协力矩）,等于,各个力协力力矩,。,和 是对同一惯性系中同一参考点而言,说明,3、相对性：依赖于参考点,O,选择。,26/65,（1）、质点角动量,微分形式,（2）、质点角动量定理,积分形式,角动量定理质点角动量增量等于质点受到角冲量。,力矩对时间积累产生效应是角动量改变。,27/65,例题4-8,质量为,m,、线长为,l,单摆，可绕点,O,在竖直平面内摆动，初始时刻摆线被拉成水平，然后自由放下。求:摆线与水平线成,角时，摆球所受到力矩及摆球对点,O,角动量；摆球抵达点,B,时，角速度大小。,解,任意位置时受力为：重力；张力。,由,角动量定理,：,瞬时角动量,：,重力对,O,点力矩为：,方向,：垂直于纸面向里。,张力对,O,点力矩为零,。,28/65,29/65,4.4.3、质点系角动量定理：,作用力和反作用力对同一点力矩矢量和等于零。,30/65,方向：垂直板面向外，大小：,方向：垂直板面向里，大小：,作用力与反作用力对同一点力矩矢量和为零。,设：,31/65,2、积分形式：,质点系角动量增量等于系统合外力矩角冲量。,1、微分形式：,只取决于系统所受外力矩之和，而与内力矩无关，,内力矩只改变系统内各质点角动量，但不影响系统,总角动量。,质点系所受合外力矩等于系统角动量对时间改变率 质点系角动量定理。,说明,32/65,4.5.1、质点角动量守恒定律,若质点所受协力矩,若对某一参考点，质点所受外力矩矢量和恒为零，则此质点对该参考点角动量保持不变。,质点角动量守恒定律,45 角动量守恒定律,比如，地球卫星绕地球转动时，相对地球角动量守恒。,1、,有心力,，与位矢 在同一直线上，从而 。,2、看成用在质点上合外力矩对,某一方向分量为零,时，则质点角动量沿此方向分量守恒。,并不等于：,注意：,讨论,33/65,解,如图，行星在太阳引力作用下沿椭圆轨道运动，,t,时间内行星径矢扫过面积,因为行星只受,有心力作用,，其,角动量守恒,例题,4-9,利用角动量守恒定律证实开普勒第二定律：行星相对太阳径矢在单位时间内扫过面积(面积速度)是常量。,面积速度,:,34/65,例题,4-10,我国在1971年发射科学试验卫星在以地心为焦点椭圆轨道上运行已知卫星近地点高度,h,1226km，远地点高度,h,2,=1823km，卫星经过近地点时速率,v,1,=8.13km/s，试求卫星经过远地点时速率和卫星运行周期,（地球半径,R,=6.3710,3,km）,解 卫星轨道如图所表示因为卫星所受地球引力为,有心力,，所以卫星对地球中心,角动量守恒,在远地点时，位矢大小为,若坐标原点取在地心，则卫星在轨道近地点时，位矢大小为,35/65,设卫星在远地点时速率为,v,1,且近地点和远地点处速度与该处径矢垂直，故由,角动量守恒定律,可得,故有,设椭圆轨道面积为S，卫星面积速度为dS/dt，则卫星运动周期,a、b,分别为椭圆轨道长半轴和短半轴，分别为,可得,36/65,例题补用绳系一小球使它在光滑水平面上作,匀速率,圆周运动，其半径为,r,0,，角速度为 。现经过圆心处小孔迟缓地往下拉绳使半径逐步减小。求当半径缩为,r,时小球角速度。,解,选取平面上绳穿过小孔,O,为原点。,所以小球对O 点,角动量守恒,。,因为绳对小球拉力 沿绳指向小孔，则力,对,O,点力矩,：,37/65,4.5.2、质点系角动量守恒定律：,角动量守恒定律,1、角动量守恒条件是合外力矩等于零。,合外力为零不一定,合外力矩等于零。,2、系统角动量守恒，各质点角动量可交换。,3、适合用于惯性系，也可适合用于微观现象。,当质点系所受合外力矩对某参考点为零时，质点系角动量对该参考点守恒,。,例：,力偶协力等于零，协力矩不等于零。,说明,38/65,4、力偶 力偶矩,大小相等、方向相反、不在同一条直线上一对力称为力偶。,协力矩：,39/65,例题4-11,两人质量相等,位于同一高度，各由绳子一端开始爬绳，绳子与轮质量不计，轴无摩擦。他们哪个先达顶？,解,选两人及轮为系统，,O,为参考点，取垂直板面向外为正。,系统所受外力如图。,产生力矩只有重力。,40/65,即两人同时抵达顶点。,由角动量定理：,41/65,法二:,(角动量守恒),1、若其中一个人不动，外力矩情况依然，内力矩对角动量,无贡献，因而角动量守恒。,即轻者先到达。,2、若,m,1,m,2,，,则,系统所受合外力矩为零，则角动量守恒。,讨论,42/65,例题4-12,如图所表示，静止在水平光滑桌面上长为,L,轻质细杆,和,小球，系统,小球,l,/3,处,O,点在水平面桌面上转动,小球以水平速度,沿和细杆垂直方向与,小球作对心碰撞，碰后以,求碰后细杆取得角速度,（质量忽略不计）两端分别固定质量为,可绕距质量为,今有一质量为,质量为,/2,速度返回，,解,取三个小球和细杆组成系统，,O,点为参考点，各质点受重力和桌面支持力大小相等方向相反，对,O,点力矩矢量和为零。,O,点对细杆作用力对点力矩为零系统所受合外力矩为零所以，系统角动量守恒,43/65,解 取小球与地球为系统，机械能守恒,。,由角动量守恒得,联立解得,例题4-13,质量为,m,小球A,以速度,v,0,沿质量为,M,半径为,R,地球表面切向水平向右飞出，地轴,OO,与,v,0,平行，小球A运动轨道与轴,OO,相交于点C,OC,=3R,若不考虑地球自转和空气阻力，求小球A在点C速度与,OO,轴之间夹角,。,44/65,碰撞及其分类,3、碰撞分类,弹性碰撞碰撞后形变消失，无机械能损失；,非弹性碰撞碰撞后，形变不能恢复。部分机械能变成热能；,完全非弹性碰撞碰撞后粘在一起，不再分开，以相同速度运动，机械能损失最大。,1、碰撞：物体之间相互作用时间极短现象,不一定接触,2、碰撞特点：,t,极短，内力远大于外力,a.无外力：动量守恒 （质点对质点）,b.无外力矩角动量守恒（质点对定轴转动刚体）,4.6 碰 撞,45/65,46/65,47/65,48/65,4.6.1、正碰,1.碰撞定律,两个小球相互碰撞，假如碰后相对运动和碰前相对运动是同一条直线，这种碰撞称为正碰或对心碰撞。,m,1,m,2,m,2,m,1,m,2,m,1,牛顿认为碰撞后分离速度(,v,2,-v,1,)与碰撞前两球靠近速度(,v,10,-v,20,)成正比，比值由两球材料决定，即,e,称为恢复系数,当,e,=0 时为完全非弹性碰撞,时 弹性碰撞.,1,e,=,时 非弹性碰撞.,49/65,动量守恒,m,1,m,2,m,2,m,1,m,2,m,1,2.一维正碰,和碰撞定律,联立解得50/65,当,e,=0 时为完全非弹性碰撞,当,e,=1 时为弹性碰撞,正碰中质量相等两个小球在弹性碰撞中彼此交换速度,。,一个质量很小物体与一个质量很大静止物体相碰，质量小,物体改变运动方向，而质量大静止物体几乎保持不动。,表示碰后两物体以同一速度运动，并不分开。,3.碰撞过程中动能损失,51/65,4.6.2、斜碰（二维碰撞）,系统动量守恒,y,方向上有,x,方向上（,按正碰）,有,与一维碰撞一样，二维碰撞也分为弹性碰撞和非弹性碰撞。,对于弹性碰撞依然恪守机械能守恒定律。,52/65,例题4-15,质量分别为,m,和,m,两个小球，系于等,长线上，组成连于同一悬挂点单摆，如图所表示。,将,m,拉至,h,高处，由静止释放。在以下情况下，求,两球上升高度。（1）碰撞是完全弹性；,（2）碰撞是完全非弹性。,解,（1）碰撞前小球,m,速度 ，因为碰撞是完全弹性，,所以满足动量守恒，而且碰撞前后动能相等。设两小球碰撞后速,度分别为,v,和,v,，则有,可解得,53/65,上升高度分别为,H,和,H,（2）完全非弹性碰撞，设两球共同速度为,u,，由动量守恒定律可得,二球上升高度为,54/65,例题4-16：,热中子被静止氦核散射。氦核,M,热中子,m,且,M/m,=4,散射为弹性碰撞。中子散射角,111，求中子在散射过程中损失了多少能量？,解：,系统动量守恒和机械能守恒,化简得,三式联立得,散射后与散射前中子动能之比为,所以动能损失了50%。,55/65,4.7.1、对称性与守恒定律：,1、对称性对某种几何形体施行某种操作，使它形状和位置都不显现任何可觉察改变。称这种形体含有几何对称性。雪花、昆虫、晶体。,举例：球体经过任意中心轴旋转，旋转对称性,若球体上加记号“”，不再含有旋转对称性，称为“对称性破缺”。,2、物理学中对称性:,系统从一个状态 另一个状态,变换或操作,。,一个变换使系统从一个状态 另一个与之等价状态，称该,系统对这一变换(操作)是对称,。,这个变换(操作)叫该系统一个,对称操作,。,4.7 对称性与守恒定律,56/65,物理学中两类不一样性质对称性：,(1)系统或某详细事物对称性(比如,两质点系统含有轴对称),(2)物理规律对称性经一定变换(操作),物理规律,形式保持不变。,比如:牛顿定律经伽利略变换含有形式不变性,称为含有对称性。,3、物理定律对称性,研究物理定律在某种操作下不变性。,1）,、,物理定律,时间平移不变性,物理定律对时间均匀性。不改变试验条件情况下，今天与明天应得到相同结果。,2）,、,物理定律,空间平移不变性,空间含有对称性。不一样地点做试验，应得到相同结果。,57/65,4）,、,物理定律镜像不变性,空间左右对称。比如：镜像钟、镜像电动机，恪守相同规律。,5）,、,物理定律惯性系变换不变性,惯性系之间是完全对称。低速下，牛顿定律在,伽利略变换下含有形式不变性；高速下，在洛,伦兹改变下，牛顿定律不含有形式不变性，故需,将它改造为相对论力学规律。,3）,、,物理定律空间转动不变性,物理定律对称性可用一个否定形式来叙述：,我们不可能经过物理试验来确定我们所处时间绝对值，空间绝对位置，空间绝对方向，空间绝正确左或绝正确右，所在参考系绝正确速度。,物理定律对称性反应时空特征。,58/65,守恒定律与物理规律在一定变换(操作)下不变性亲密相连。,诺特定理(1918)：,假如物理规律在某一个不显著依赖时间变换下含有不变性，必定有一个守恒定律存在。,诺特定理意义：,4.7.2、时空对称性与三大守恒定律,它对某一个运动规律在某一个改变下形式不变性与守恒定律存在联络起来了。而且指出：若运动规律在某一个变换群中全部变换都含有不变性,则:守恒定律数=变换群中变换数,。,59/65,1、,空间平移不变性与动量守恒,在这么条件下，粒子1,和粒子2所受到力分别为：,两个粒子体系总动量不随时间改变,60/65,2.空间各向同性与角动量守恒定律,B粒子固定,A粒子沿B圆弧运动,相对势能改变为,而上述操作不改变相对势能,两粒子相互作用力沿二者连线，与角动量守恒是等价。,时间均匀性能量守恒定律,粒子之间相互作用可用相互作用势能表示，时间均匀性意味着这种相互作用势能只与两粒子之间相对位置相关，而不应随时间平移而改变。在这种情况下系统能量总是守恒,运动规律对空间原点选择平移不变性决定了动量守恒；运动规律对空间转动不变性决定了角动量守恒；运动规律对时间原点选择平移不变性决定了能量守恒。,61/65,3.时间均匀性与能量守恒,假如系统力学性质与计算时间起点无关，则称这个系统含有,时间平移不变性或时间均匀性。从微观角度看，在全部系统中，,粒子与粒子之间相互作用可用相互作用势能来表示，时间均匀,性意味着这种相互作用势能只与两粒子之间相对位置相关，而,不应随时间平移而改变，在这种情况下，系统总能量是守恒。,62/65,小 结,1、质点,动量定理,动量定理微分式,动量定理积分式,2、质点系,动力学方程,d,d,p,F,t,=,v,v,外,3、质点系,动量定理,63/65,当,时,4、动量守恒定律,5、质心运动定理,7、质点及质点系角动量定理：,6、质点及质点系角动量：,8、质点及质点系角动量守恒定律,9、碰撞,64/65,65/65,