1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3 等比数列,1/21,学习目标,1.了解现实生活中存在着一类特殊数列;,2.了解等比数列概念，探索并掌握等比数,列通项公式;,3.能在详细问题情境中，发觉数列等比关系，并能用相关知识处理对应实际问题;,4.体会等比数列与指数函数关系.,2/21,引例：,以下列图是某种细胞分裂模型：,细胞分裂个数能够组成下面数列：,1,2,4,8,16,3/21,庄子,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,意思：“一尺长木棒，每
2、日取其二分之一，永远也取不完”。,假如将“一尺之棰”视为单位“1”，,则每日剩下部分依次为：,引例：,4/21,引例：,一个计算机病毒能够查找计算机中地址簿，经过邮件进行传输。假如把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依这类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复情况下，这种病毒每一轮感染计算机数组成数列是：,1,20,20,2,20,3,5/21,引例：,除了单利，银行还有一个支付利息方式复利，即把前一期利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息，也就是通常说“利滚利”。按照复利计算本利和公式是：本利和=本金（1+利率）,存期,。,现在存入银行10
3、000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末本利和组成了下面数列：,6/21,观察：,请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？,共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项比等于,同一个常数,；,我们给含有这种特征数列一个名字,等比数列,7/21,一、等比数列定义,：,普通地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项比等于同一个常数，这个数列就叫做,等比数列,，这个常数就叫做等比数列公比（惯用字母“,q,”表示）。,是等比数列，则,.,能否改写为若数列项依次满足,则数列 是等比数列吗？,如写成行不行？,8/21,范例讲解,例1,：已知数列 通项公式为 试问这个数列是等比
4、数列吗？,解：因为当,时，,所以数列 是等比数列，且公比为2.,请同学们逆向思索这个问题？,9/21,二、等比数列通项公式：,法一：不完全归纳法,由此归纳等比数列通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,通项公式可得：,类比,10/21,二、等比数列通项公式：,累乘法,共,n,1 项,）,等比数列,法二：叠加法,+）,等差数列,类比,11/21,(2)1，3，9，27，81，243，,(5)5，5，5，5，5，5，,(6)1，-1，1，-1，1，,(1),2，4，8，16，32，64.,思索：下面数列通项公式存在吗？假如存在，分别是什么？,等比数列图像是其对应,对应,函数图象上一些
5、孤立点，当,，其图像可看作是非零常数 与指数函数,乘积数所得函数图象上一些孤立点,发觉,12/21,范例讲解,13/21,范例讲解,14/21,范例讲解,15/21,16/21,解,：用a,n,表示题中公比为q等比数列，由已知条件，有,解得,所以,，,答：这个数列第1项与第2项,分别是,例,4,一个等比数列第项和第项分别是和，求它第项和第项,思索与讨论：对于例3中数列，你是否发觉,与 相等,你能说出其中道理吗？你能由此推导出,一个普通性结论吗？,17/21,课堂练习：,18/21,补充练习,（1）一个等比数列第9项是 ，公比是 ，求它第1项；,（2）一个等比数列第2项是10，第3项是20，求它第1项与第4项。,19/21,小结,1、了解与掌握等比数列定义及数学表示式：，（,n,2，,n,N,）；,2、要会推导等比数列通项公式：,，并掌握其基本应用；,20/21,谢谢,21/21,
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