1、 ,*,空间中直线与直线所成角（夹角）,汝州一高数学组,第1页,从有没有公共点角度：,有且仅有一个公共点,-,相交直线,在同一平面内,-,相交直线,从是否共面角度,没有公共点,-,平行直线,异面直线,不一样在任何一个平面内,-,异面直线,平行直线,三线平行公理,平行同一条直线两条直线相互平行,等角定理,空间中假如两个角两边分别对应平行，那么,这两个角相等或互补,.,知识回顾,异面直线,不一样在任何一个平面内两条直线,第2页,1.,如图是一个正方体表面展开图,假如将它还原为正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在直线是异面直线有多少对,?,F,A,H,G,E,D,C,B,
2、C,D,B,A,E,F,G,H,复习巩固,key,：,AB,与,CD,，,AB,与,GH,，,EF,与,GH,第3页,复习巩固,第4页,3.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,F,G,D,A,E,B,C,H,复习巩固,第5页,3.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,F,G,D,A,E,B,C,H,(1),若,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么
3、图形,?,(2),若,ACBD,，那么四边形,EFGH,是什么图形,?,解：,(1),若,AC=BD,，,那么四边形,EFGH,是菱形；,(2),若,ACBD,，,那么四边形,EFGH,是矩形,.,变一变：,复习巩固,第6页,四,.,异面直线所成角,思索,1,:,两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们相对倾斜度是否发生改变？,思索,2,:,构想用一个角反应异面直线相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么方法处理这个矛盾？,a,b,o,b,a,第7页,四,.,异面直线所成角,定义：,直线,a,、,b,为异面直线，经过空间任一点,O,，分别引,aa,，,bb,，则相交直线,
4、a,，,b,所成,锐角（或直角）,叫做两条异面直线,a,、,b,所成角,(,或夹角,),注,1,：异面直线,a,、,b,所成角，只与,a,、,b,相互位置相关，,而与点,O,位置无关，普通常把点,O,取在直线,a,或,b,上；,注,2,：要求两条平行直线夹角为,0,，则异面直线所成角,取值范围是：，,假如两条异面直线所成角是,90,，则称这两条异面,直线,相互垂直,，记作：,.,第8页,想一想：,在平面几何中，垂直于同一条直线两直线相互,平行，在空间中这个结论还成立吗,?,再想想：,假如两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为何？,不成立,成立（定理）,四,.,异面直线所成角,第9页,经典例题,第10页,经典例题,第11页,经典例题,第12页,经典例题,第13页,经典例题,第14页,思索：,如图，在,棱长为,4,正,四面体,ABCD,中，求异面,直线,AB,和,CD,所成角,.,（以后能够证实）,A,B,C,D,E,M,F,第15页,
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