选修2-3回归分析的基本思想及其初步应用(精华)市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1回归分析基本思想及其初步应用,高二数学 选修2-3,1/25,问题1：正方形面积y与正方形边长x之间,函数关系,是,y=x,2,确定性关系,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否,有一个确定性关系？,比如：在 7 块并排、形状大小相同试验田上,进行施肥量对水稻产量影响试验，得,到以下所表示一组数据：,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,复习 变量之间两种关系,2/25,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,施化肥量,水稻产量,3/25,自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系叫做,相关关系,。,1、定义,：,1）：相关关系是一个不确定性关系；,注,对含有相关关系两个变量进行统计分析方法叫,回归分析,。,2）：,4/25,现实生活中存在着大量相关关系。,如：人身高与年纪；,产品成本与生产数量；,商品销售额与广告费；,家庭支出与收入。等等,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,5/25,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发觉：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间关系呢？,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,散点图,施化肥量,水稻产量,6/25,探究,对于一组含有线性相关关系数据,我们知道其回归方程截距和斜率最小二乘预计公式分别为：,称为样本点中心。,7/25,1、所求直线方程叫做,回归直线方程,；,对应直线叫做,回归直线,。,2、对两个变量进行线性分析叫做,线性回归分析,。,1、回归直线方程,8/25,2、求回归直线方程步骤：,（3）代入公式,（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求回归直线方程。,9/25,例1、观察两相关量得以下数据:,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求两变量间回归方程.,解：列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,i,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,x,i,y,i,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,10/25,所求回归直线方程为,11/25,假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高影响，那么散点图中全部点将完全落在,回归直线,上。不过，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。,这些点散布在回归直线附近。,那么，,数据点和它在回归直线上对应位置差异,是随机误差效应，称 为,残差,。,12/25,表3-2列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.382,（一）,我们能够利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够选为样本编号，或身高数据，或体重预计值等，这么作出图形称为,残差图,。,3、,残差分析：,13/25,残差图制作及作用,1、坐标纵轴为残差变量，横轴能够有不一样选择；,2、若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为心带形区域；,3、对于远离横轴点，要尤其注意。,身高与体重残差图,异常点,错误数据,模型问题,14/25,表3-2列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.382,（一）,我们能够利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够选为样本编号，或身高数据，或体重预计值等，这么作出图形称为,残差图,。,3、,残差分析：,（二）,15/25,例2,在一段时间内，某中商品价格x元和需求量Y件之间一组数据为：,求出Y正确回归直线方程，并说明拟合效果好坏。,价格x,14,16,18,20,22,需求量Y,12,10,7,5,3,列出残差表为,0.994,因而，拟合效果很好。,0,0.3,-0.4,-0.1,0.2,4.6,2.6,-0.4,-2.4,-4.4,16/25,例3,关于x与y有以下数据：,有以下两个线性模型：,（1）；（2）,试比较哪一个拟合效果更加好。,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,17/25,7、普通地，建立回归模型基本步骤为：,（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。,（2）画出确定好解析变量和预报变量散点图，观察它们之间关系（如是否存在线性关系等）。,（3）由经验确定回归方程类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选取线性回归方程y=bx+a）.,（4）按一定规则预计回归方程中参数（如最小二乘法）。,（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差展现不随机规律性，等等），过存在异常，则检验数据是否有误，或模型是否适当等。,18/25,什么是回归分析？,（内容）,从一组样本数据出发，确定变量之间数学关系式,对这些关系式可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量很多变量中找出哪些变量影响显著，哪些不显著,利用所求关系式，依据一个或几个变量取值来预测或控制另一个特定变量取值，并给出这种预测或控制准确程度,19/25,回归分析与相关分析区分,相关分析中，变量,x,变量,y,处于平等地位；回归分析中，变量,y,称为因变量，处于被解释地位，,x,称为自变量，用于预测因变量改变,相关分析中所包括变量,x,和,y,都是随机变量；回归分析中，因变量,y,是随机变量，自变量,x,能够是随机变量，也能够是非随机确实定变量,相关分析主要是描述两个变量之间线性关系亲密程度；回归分析不但能够揭示变量,x,对变量,y,影响大小，还能够由回归方程进行预测和控制,20/25,例3、炼钢是一个氧化降碳过程，钢水含碳量多少直接影响冶炼时间长短，必须掌握,钢水含碳量和冶炼时间关系。假如已测得炉料熔化完成时，钢水含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完成到出刚时间）一列数据，以下表所表示：,x（0.01%）,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y（min）,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,（1）y与x是否含有线性相关关系；,（2）假如含有线性相关关系，求回归直线方程；,（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？,21/25,怎样描述两个变量之间线性相关关系强弱？,在数学3中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量,之间线性相关关系方法。,相关系数r,正相关；负相关。通常，r0.75或r-0.75认为两个变量有很强相关性,22/25,相关关系测度,（相关系数取值及其意义）,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,23/25,(1)列出下表,并计算,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,i,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,x,i,y,i,10400,36000,39900,32745,22785,18090,25500,39155,47940,15125,故，钢水含碳量与冶炼时间含有很强线性相关性,24/25,所以回归直线方程为 =1.267x-30.51,(3)当x=160时,1.267.160-30.51=172,(2)设所求回归方程为,25/25,