高考数学复习第十一章统计与概率11.2用样本估计总体理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

11.2,用样本预计总体,1/73,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/73,基础知识自主学习,3/73,1.,作频率分布直方图步骤,知识梳理,(1),求极差,(,即一组数据中,与,差,).,(2),决定,与,.,(3),将数据,.,(4),列,.,(5),画,.,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,4/73,2.,频率分布折线图和总体密度曲线,(1),频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端,，就得到频率分布折线图,.,(2),总体密度曲线：伴随样本容量增加，作图时所分,增加，,减小，对应频率折线图会越来越靠近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,.,中点,组距,组数,3.,茎叶图,统计中还有一个被用来表示数据图叫做茎叶图，茎是指中间一列数，叶就是从茎旁边生长出来数,.,5/73,4.,标准差和方差,(1),标准差是样本数据到平均数一个,.,(2),标准差：,平均距离,6/73,1.,频率分布直方图特点,(1),频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示,，频率组距,.,(2),频率分布直方图中各小长方形面积之和为,1,，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高比也就是频率比,.,(3),频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布两种形式，前者准确，后者直观,.,知识拓展,7/73,2.,平均数、方差公式推广,(1),若数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,平均数为,，那么,mx,1,a,，,mx,2,a,，,mx,3,a,，,，,mx,n,a,平均数是,m,a,.,(2),数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,方差为,s,2,.,数据,x,1,a,，,x,2,a,，,，,x,n,a,方差也为,s,2,；,数据,ax,1,，,ax,2,，,，,ax,n,方差为,a,2,s,2,.,8/73,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),平均数、众数与中位数从不一样角度描述了一组数据集中趋势,.(,),(2),一组数据众数能够是一个或几个那么中位数也含有相同结论,.(,),(3),从频率分布直方图得不出原始数据内容，把数据表示成直方图后，原有详细数据信息就被抹掉了,.(,),思索辨析,9/73,(4),茎叶图普通左侧叶按从大到小次序写，右侧叶按从小到大次序写，相同数据能够只记一次,.(,),(5),在频率分布直方图中，最高小长方形底边中点横坐标是众数,.(,),(6),在频率分布直方图中，众数左边和右边小长方形面积和是相等,.(,),10/73,考点自测,1.(,教材改编,),若某校高一年级,8,个班参加合唱比赛得分如茎叶图所表示，则这组数据中位数和平均数分别是,答案,解析,A.91.5,和,91.5 B.91.5,和,92C.91,和,91.5 D.92,和,92,这组数据由小到大排列为,87,89,90,91,92,93,94,96,，,11/73,2.(,陕西,),某中学初中部共有,110,名教师，高中部共有,150,名教师，其性别比比如图所表示，则该校女教师人数为,答案,解析,A.93 B.123 C.137 D.167,由题干扇形统计图可得该校女教师人数为,110,70%,150,(1,60%),137.,故选,C.,12/73,3.(,四川宜宾模拟,),若数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,平均数为,5,，方差,s,2,2,，则数据,3,x,1,1,3,x,2,1,3,x,3,1,3,x,n,1,平均数和方差分别为,答案,解析,A.5,2 B.16,2C.16,18 D.16,9,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,平均数为,5,，,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,方差为,2,，,3,x,1,1,3,x,2,1,3,x,3,1,，,，,3,x,n,1,方差是,3,2,2,18.,13/73,4.(,江苏,),已知一组数据,4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,，则该组数据方差是,_.,答案,解析,0.1,14/73,5.,为了了解一片经济林生长情况，随机抽测了其中,60,株树木底部周长,(,单位：,cm),，所得数据均在区间,80,130,上，其频率分布直方图如图所表示，则在抽测,60,株树木中，有,_,株树木底部周长小于,100 cm.,答案,解析,24,底部周长在,80,90),频率为,0.015,10,0.15,，,样本容量为,60,，所以树木底部周长小于,100 cm,株数为,(0.15,0.25),60,24.,底部周长在,90,100),频率为,0.025,10,0.25,，,15/73,题型分类深度剖析,16/73,题型一频率分布直方图绘制与应用,例,1,(,北京,),某市居民用水拟实施阶梯水价，每人月用水量中不超出,w,立方米部分按,4,元,/,立方米收费，超出,w,立方米部分按,10,元,/,立方米收费从该市随机调查了,10 000,位居民，取得了他们某月用水量数据，整理得到以下频率分布直方图：,(1),假如,w,为整数，那么依据此次调查，为使,80%,以上居民在该月用水价格为,4,元,/,立方米，,w,最少定为多少？,解答,17/73,如图所表示，用水量在,0.5,3),频率和为,(0.2,0.3,0.4,0.5,0.3),0.5,0.85.,用水量小于等于,3,立方米频率为,0.85,，又,w,为整数，,为使,80%,以上居民在该月用水价格为,4,元,/,立方米，,w,最少定为,3.,18/73,(2),假设同组中每个数据用该组区间右端点值代替,.,当,w,3,时，预计该市居民该月人均水费,.,解答,当,w,3,时，该市居民该月人均水费预计为,(0.1,1,0.151.5,0.22,0.252.5,0.153)4,0.1534,0.05(3.5,3),0.05(4,3),0.05(4.5,3)10,7.2,1.8,1.5,10.5(,元,).,即该市居民该月人均水费预计为,10.5,元,.,19/73,(1),明确频率分布直方图意义，即图中每一个小矩形面积是数据落在该区间上频率，全部小矩形面积和为,1.,(2),对于统计图表类题目，最主要是认真观察图表，从中提炼有用信息和数据,.,思维升华,20/73,跟踪训练,1,(,课标全国,),某企业为了解用户对其产品满意度，从,A,，,B,两地域分别随机调查了,40,个用户，依据用户对产品满意度评分，得到,A,地域用户满意度评分频率分布直方图和,B,地域用户满意度评分频数分布表,.,A,地域用户满意度评分频率分布直方图,图,21/73,B,地域用户满意度评分频数分布表,满意度评,分分组,50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,频数,2,8,14,10,6,22/73,B,地域用户满意度评分频率分布直方图,图,(1),在图,中作出,B,地域用户满意度评分频率分布直方图，并经过直方图比较两地域满意度评分平均数及分散程度,(,不要求计算出详细值，给出结论即可,).,解答,23/73,如图所表示经过两地域用户满意度评分频率分布直方图能够看出，,B,地域用户满意度评分平均数高于,A,地域用户满意度评分平均数；,B,地域用户满意度评分比较集中，而,A,地域用户满意度评分比较分散,.,.,24/73,(2),依据用户满意度评分，将用户满意度分为三个等级：,满意度评分,低于,70,分,70,分到,89,分,不低于,90,分,满意度等级,不满意,满意,非常满意,预计哪个地域用户满意度等级为不满意概率大？说明理由,.,A,地域用户满意度等级为不满意概率大,.,记,C,A,表示事件：,“,A,地域用户满意度等级为不满意,”,；,C,B,表示事件：,“,B,地域用户满意度等级为不满意,”,.,由直方图得,P,(,C,A,),预计值为,(0.01,0.02,0.03),10,0.6,，,P,(,C,B,),预计值为,(0.005,0.02),10,0.25.,所以,A,地域用户满意度等级为不满意概率大,.,解答,25/73,题型二,茎叶图应用,例,2,(1)(,山东,),为比较甲、乙两地某月,14,时气温情况，随机选取该月中,5,天，将这,5,天中,14,时气温数据,(,单位：,),制成如图所表示茎叶图,.,考虑以下结论：,甲地该月,14,时平均气温低于乙地该月,14,时平均气温；,甲地该月,14,时平均气温高于乙地该月,14,时平均气温；,甲地该月,14,时气温标准差小于乙地该月,14时气温标准差；,甲地该月,14,时气温标准差大于乙地该月,14,时气温标准差,.,26/73,其中依据茎叶图能得到统计结论编号为,A.,B.,C.,D.,答案,解析,27/73,甲地,5,天气温为,26,28,29,31,31,，,乙地,5,天气温为,28,29,30,31,32,，,28/73,29/73,(2),以下茎叶图统计了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中成绩,(,单位：分,).,已知甲组数据中位数为,15,，乙组数据平均数为,16.8,，则,x,，,y,值分别为,A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8,答案,解析,由茎叶图及已知得,x,5,，,又乙组数据平均数为,16.8,，,30/73,引申探究,1.,本例,(2),中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩很好,.,解答,由原题可知,x,5,，,而乙组平均数为,16.8,，所以甲组成绩很好,.,31/73,2.,在本例,(2),条件下：,求乙组数据中位数、众数；,解答,由茎叶图知，乙组中五名学生成绩为,9,15,18,18,24.,故中位数为,18,，众数为,18.,求乙组数据方差,.,解答,32/73,茎叶图优缺点,由茎叶图能够清楚地看到数据分布情况，这一点同频率分布直方图类似,.,它优于频率分布直方图第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于统计和表示,.,其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐,.,思维升华,33/73,跟踪训练,2,(1),某学校随机抽取,20,个班，调查各班中有网上购物经历人数，所得数据茎叶图如图所表示，以组距为,5,将数据分组成,0,5,),，,5,10,),，,，,30,35,),，,35,40,时，所作频率分布直方图是,因为频率分布直方图组距为,5,，排除,C,、,D,，,又,0,5),，,5,10),两组各一人，排除,B,，应选,A.,答案,解析,34/73,(2),将某选手,9,个得分去掉,1,个最高分，去掉,1,个最低分，,7,个剩下分数平均分为,91.,现场作,9,个分数茎叶图以后有,1,个数据含糊，无法识别，在图中以,x,表示：则,7,个剩下分数方差为,答案,解析,35/73,36/73,题型三用样本数字特征预计总体数字特征,例,3,(1),抽样统计甲、乙两位射击运动员,5,次训练成绩,(,单位：环,),，结果以下：,答案,解析,运动员,第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,第,5,次,甲,87,91,90,89,93,乙,89,90,91,88,92,则成绩较为稳定,(,方差较小,),那位运动员成绩方差为,_.,2,37/73,38/73,(2),甲、乙二人参加某体育项目训练，近期五次测试成绩得分情况如图,.,分别求出两人得分平均数与方差；,解答,39/73,由图象可得甲、乙两人五次测试成绩分别为,甲：10,分，,13,分，,12,分，,14,分，,16,分；,乙：,13,分，,14,分，,12,分，,12,分，,14,分,.,40/73,依据图和上面算得结果，对两人训练成绩作出评价,.,解答,从折线图看，甲成绩基本呈上升状态，,而乙成绩上下波动，可知甲成绩在不停提升，,而乙成绩则无显著提升,.,41/73,平均数与方差都是主要数字特征，是对总体一个简明描述，它们所反应情况有着主要实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小,.,思维升华,42/73,跟踪训练,3,(,全国乙卷,),某企业计划购置,1,台机器，该种机器使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件，在购进机器时，能够额外购置这种零件作为备件，每个,200,元,.,在机器使用期间，假如备件不足再购置，则每个,500,元,.,现需决议在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了,100,台这种机器在三年使用期内更换易损零件数，得以下柱状图：,43/73,记,x,表示,1,台机器在三年使用期内需更换易损零件数，,y,表示,1,台机器在购置易损零件上所需费用,(,单位：元,),，,n,表示购机同时购置易损零件数,.,(1),若,n,19,，求,y,与,x,函数解析式；,解答,当,x,19,时，,y,3 800,；,当,x,19,时，,y,3 800,500(,x,19),500,x,5 700.,所以,y,与,x,函数解析式为,44/73,(2),若要求,“,需更换易损零件数小于,n,”,频率大于,0.5,，求,n,最小值；,解答,由柱状图知，需更换零件数小于,18,频率为,0.46,，,小于,19,频率为,0.7,，故,n,最小值为,19.,45/73,(3),假设这,100,台机器在购机同时每台都购置,19,个易损零件，或每台都购置,20,个易损零件，分别计算这,100,台机器在购置易损零件上所需费用平均数，以此作为决议依据，购置,1,台机器同时应购置,19,个还是,20,个易损零件？,解答,46/73,若每台机器在购机同时都购置,19,个易损零件，,则这,100,台机器中有,70,台在购置易损零件上费用为,3 800,元，,20,台费用为,4 300,元，,10,台费用为,4 800,元，,所以这,100,台机器在购置易损零件上所需费用平均数为,若每台机器在购机同时都购置,20,个易损零件，则这,100,台机器中有,90,台在购置易损零件上费用为,4 000,元，,10,台费用为,4 500,元，,所以这,100,台机器在购置易损零件上所需费用平均数为,比较两个平均数可知，购置,1,台机器同时应购置,19,个易损零件,.,47/73,频率分布直方图是高考考查热点，考查频率很高，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度为低中等,.,用样本频率分布来预计总体分布重点是频率分布表和频率分布直方图绘制及用样本频率分布预计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图了解及应用,.,在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致,.,经过频率分布表和频率分布直方图能够对总体作出预计,.,频率分布直方图纵坐标为频率,/,组距，每一个小长方形面积表示样本个体落在该区间内频率；条形图纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见错误,.,高考中频率分布直方图应用,审高频小考点,9,考点分析,48/73,典例,(12,分,)(,四川,),我国是世界上严重缺水国家，某市为了制订合理节水方案，对居民用水情况进行了调查，经过抽样，取得了某年,100,位居民每人月均用水量,(单位：吨,),，将数据按照,0,0.5,),，,0.5,1,),，,，,4,4.5,分成,9,组，制成了如图所表示频率分布直方图,.,49/73,(1),求直方图中,a,值；,规范解答,由频率分布直方图可知，月均用水量在,0,0.5),频率为,0.08,0.5,0.04.,同理，在,0.5,1,),，,1.5,2,),，,2,2.5,),，,3,3.5,),，,3.5,4,),，,4,4.5,等组频率分别为,0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.,3,分,由,1,(0.04,0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02),0.5,a,0.5,a,，,解得,a,0.30.,5,分,50/73,(2),设该市有,30,万居民，预计全市居民中月均用水量不低于,3,吨人数，说明理由；,规范解答,由,(1),知，,100,位居民月均用水量不低于,3,吨频率为,0.06,0.04,0.02,0.12.,由以上样本频率分布，能够预计,30,万居民中月均用水量不低于,3,吨人数为,300 000,0.12,36 000.,8,分,51/73,(3),预计居民月均用水量中位数,.,规范解答,设中位数为,x,吨,.,因为前,5,组频率之和为,0.04,0.08,0.15,0.21,0.25,0.730.5.,而前,4,组频率之和为,0.04,0.08,0.15,021,0.480.5.,所以,2,x,2.5.,由,0.50,(,x,2),0.5,0.48,，解得,x,2.04.,故可预计居民月均用水量中位数为,2.04,吨,.,12,分,52/73,课时作业,53/73,1.(,铁岭,月考,),在某次测量中得到,A,样本数据以下：,42,43,46,52,42,50,，若,B,样本数据恰好是,A,样本数据每个都减,5,后所得数据，则,A,，,B,两样本以下数字特征对应相同是,A.,平均数,B.,标准差,C.,众数,D.,中位数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,由,B,样本数据恰好是,A,样本数据每个都减,5,后所得数据，,可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去,5,，,即与,A,样本不相同，标准差不变，故选,B.,54/73,2.(,山东,),某高校调查了,200,名学生每七天自习时间,(,单位：小时,),，制成了如图所表示频率分布直方图，其中自习时间范围是,17.5,30,，样本数据分组为,17.5,20,),，,20,22.5,),，,22.5,25,),，,25,27.5,),，,27.5,30,.,依据直方图，这,200,名学生中每七天自习时间不少于,22.5,小时人数是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.56 B.60 C.120 D.140,设所求人数为N,，则,N,2.5,(0.16,0.08,0.04),200,140,，故选,D.,55/73,3.(,北京西城区质检,),下列图是某企业,10,个销售店某月销售某产品数量,(,单位：台,),茎叶图，则数据落在区间,22,30),内频率为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6,10,个数据落在区间,22,30),内数据有,22,22,27,29,，共,4,个，,56/73,4.(,西安模拟,),某企业,10,位员工月工资,(,单位：元,),为,x,1,，,x,2,，,，,x,10,，其平均数和方差分别为,和,s,2若从下月起每位员工月工资增加,100,元，则这,10,位员工下月工资平均数和方差分别为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,57/73,A.,n,m,C.,n,m,D.,不能确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,58/73,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,59/73,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,60/73,6.(,北京朝阳区期末,),在一段时间内有,2 000,辆车经过高速公路上某处，现随机抽取其中,200,辆进行车速统计，统计结果以下面频率分布直方图所表示,.,若该处高速公路要求正常行驶速度为,90 km,/h,120 km/,h,，试预计,2 000,辆车中，在这段时间内以正常速度经过该处汽车约有,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.30,辆,B.300,辆,C.170,辆,D.1 700,辆,以正常速度经过该处汽车频率为,1,(0.01,0.005),10,0.85,，,所以以正常速度经过该处汽车约有,0.85,2 000,1 700(,辆,).,61/73,7.,样本中共有五个个体，其值分别为,a,0,1,2,3.,若该样本平均数为,1,，则样本方差为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2由题意可知样本平均数为,1,，,解得,a,1,，所以样本方差为,62/73,8.(,湖北,),某电子商务企业对,10 000,名网络购物者在,年度消费情况进行统计，发觉消费金额,(,单位：万元,),都在区间,0.3,0.9,内，其频率分布直方图如图所表示,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1),直方图中,a,_,；,(2),在这些购物者中，消费金额在区间,0.5,0.9,内购物者人数为,_.,3,6000,答案,解析,63/73,由频率分布直方图及频率和等于,1,可得,0.2,0.1,0.8,0.1,1.5,0.1,2,0.1,2.5,0.1,a,0.1,1,，解得a,3.,于是消费金额在区间,0.5,0.9,内频率为,0.2,0.1,0.8,0.1,2,0.1,3,0.1,0.6,，,所以消费金额在区间,0.5,0.9,内购物者人数为,0.6,10 000,6 000.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,64/73,9.,若样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,10,标准差为,8,，则数据,2,x,1,1,2,x,2,1,，,，,2,x,10,1,标准差为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,16,若,x,1,，,x,2,，,，,x,n,标准差为,s,，,则,ax,1,b,，,ax,2,b,ax,n,b,标准差为,as,.,由题意,s,8,，则上述标准差为,2,8,16.,65/73,10.,某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间,(,单位：分钟,),，并将所得数据绘制成频率分布直方图,(,如图,),，其中，上学所需时间范围是,0,100,，样本数据分组为,0,20,),，,20,40,),，,40,60),，,60,80,),，,80,100,.,则,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1),图中,x,_,；,0.012 5,由频率分布直方图知,20,x,1,20,(0.025,0.006 5,0.003,0.003),，解得,x,0.012 5.,66/73,(2),若上学所需时间不少于,1,小时学生可申请在学校住宿，则该校,600,名新生中预计有,_,名学生能够申请住宿,.,答案,解析,上课时间不少于,1,小时学生频率为,0.12,，,72,所以预计有,0.12,600,72(,人,),能够申请住宿,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,67/73,11.,某校高一某班某次数学测试成绩,(,满分为,100,分,),茎叶图和频率分布直方图都受了不一样程度破坏，但可见部分如图，据此解答以下问题：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1),求分数在,50,60,频率及全班人数；,解答,分数在,50,60,频率为,0.008,10,0.08.,由茎叶图知，分数在,50,60,之间频数为,2,，,68/73,分数在,80,90,之间频数为,25,2,7,10,2,4,，,频率分布直方图中,80,90,间矩形高为,10,0.016.,(2),求分数在,80,90,之间频数，并计算频率分布直方图中,80,90,间矩形高,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,69/73,12.,某市为了考评甲、乙两部门工作情况，随机访问了,50,位市民,.,依据这,50,位市民对这两部门评分,(,评分越高表明市民评价越高,),，绘制茎叶图以下：,1,2,3,4,5,6,7,89,10,11,12,70/73,由所给茎叶图知，,50,位市民对甲部门评分由小到大排序，排在第,25,26,位是,75,75,，,50,位市民对乙部门评分由小到大排序，排在第,25,26,位是,66,68,，,所以该市市民对乙部门评分中位数预计值是,67.,故样本中位数为,75,，所以该市市民对甲部门评分中位数预计值是,75.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,(1),分别预计该市市民对甲、乙两部门评分中位数；,71/73,(2),分别预计该市市民对甲、乙两部门评分高于,90,概率；,解答,故该市市民对甲、乙部门评分高于,90,概率预计值分别为,0.1,0.16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,72/73,(3),依据茎叶图分析该市市民对甲、乙两部门评价,.,解答,由所给茎叶图知，市民对甲部门评分中位数高于对乙部门评分中位数，,而且由茎叶图能够大致看出对甲部门评分标准差要小于对乙部门评分标准差，,说明该市市民对甲部门评价较高、评价较为一致，对乙部门评价较低、评价差异较大,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,73/73,