高中数学第一章三角函数1.2.3第一课时诱导公式一～四省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

第,1,课时诱导公式,(,一四,),第,1,章,1.2.3,三角函数诱导公式,1/39,学习目标,1.,了解三角函数诱导公式意义和作用,.,2.,了解诱导公式推导过程,.,3.,能利用相关诱导公式处理一些三角函数求值、化简和证实问题,.,2/39,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/39,问题导学,4/39,设角,终边与单位圆交点为,P,，由三角函数定义知,P,点坐标为,(cos,，,sin,).,5/39,知识点一诱导公式一,思索,终边相同角三角函数值之间有什么关系？,答案,终边相同角三角函数值相等,.,答案,6/39,诱导公式一,梳理,sin,(,2,k,),sin,cos,(,2,k,),cos,tan,(,2,k,),tan,，,其中,k,Z,7/39,知识点二诱导公式二,思索,如图，角,终边与单位圆交点,P,1,(cos(,),，,sin(,),与点,P,(cos,，,sin,),有怎样关系？,答案,关于,x,轴对称,.,答案,8/39,诱导公式,二,梳理,sin,(,),sin,cos,(,),cos,tan,(,),tan,9/39,知识点三诱导公式三,思索,如图，角,终边与单位圆交点,P,2,(cos(,),，,sin(,),与点,P,(cos,，,sin,),有怎样关系？,答案,关于,y,轴对称,.,答案,10/39,诱导公式,三,梳理,sin(,),sin,cos(,),cos,tan(,),tan,11/39,知识点四诱导公式四,思索,如图，角,终边与单位圆交点,P,3,(cos(,),，,sin(,),与点,P,(cos,，,sin,),有怎样关系？,答案,关于原点对称,.,答案,12/39,公式一四都叫做诱导公式，它们分别反应了,2,k,(,k,Z,),，,，,，,三角函数与,三角函数之间关系，这四组公式共同特点是：,2,k,(,k,Z,),，,，,，,三角函数值等于,同名函数值，前面加上一个把,看成锐角时原函数值符号,.,简记为,“,函数名不变，符号看象限,”.,诱导公式,四,梳理,sin,(,),sin,cos,(,),cos,tan,(,),tan,13/39,题型探究,14/39,命题角度,1,给角求值问题,例,1,求以下各三角函数式值,.,(1)cos 210,；,类型一利用诱导公式求值,解,cos 210,cos(180,30),cos 30,.,解答,15/39,(4)cos(,1 920).,解,cos(,1 920),cos 1 920,cos(5,360,120),cos 120,cos(180,60),cos 60,.,解答,16/39,利用诱导公式求任意角三角函数值步骤：,(1),“,负化正,”,：用公式一或三来转化,.,(2),“,大化小,”,：用公式一将角化为,0,到,360,间角,.,(3),角化锐,”,：用公式二或四将大于,90,角转化为锐角,.,(4),“,锐求值,”,：得到锐角三角函数后求值,.,反思与感悟,17/39,跟踪训练,1,求以下各三角函数式值,.,(1)sin 1 320,；,解,方法一,sin 1 320,sin(3,360,240),sin 240,sin(180,60),sin 60,.,方法二,sin 1 320,sin(4,360,120),sin(,120),sin(180,60),sin 60,.,解答,18/39,(3)tan(,945).,解,tan(,945),tan 945,tan(225,2,360),tan 225,tan(180,45),tan 45,1.,解答,19/39,命题角度,2,给值求角问题,答案,解析,20/39,反思与感悟,对于给值求角问题，先经过化简已给式子得出某个角某种三角函数值，再结合特殊角三角函数值逆向求角,.,21/39,解答,22/39,2,2,，得,sin,2,3cos,2,2,，,即,sin,2,3(1,sin,2,),2,，,23/39,24/39,类型二利用诱导公式化简,解答,例,3,化简以下各式,.,25/39,解答,26/39,解答,引申探究,27/39,反思与感悟,三角函数式化简方法：,(1),利用诱导公式，将任意角三角函数转化为锐角三角函数,.,(2),惯用,“,切化弦,”,法，即表示式中切函数通常化为弦函数,.,(3),注意,“,1,”,变式应用：如,1,sin,2,cos,2,.,28/39,跟踪训练,3,化简以下各式,.,解答,29/39,当堂训练,30/39,1.sin 585,值为,.,1,2,3,4,5,解析,sin 585,sin(360,225),sin(180,45),sin 45,.,答案,解析,31/39,1,2,3,4,5,2.sin 750,.,解析,sin,sin(,k,360,),，,k,Z,，,sin 750,sin(2,360,30),sin 30,.,答案,解析,32/39,1,2,3,4,5,答案,解析,33/39,1,2,3,45,答案,解析,34/39,1,2,3,4,5,35/39,1,2,3,4,5,解答,36/39,规律与方法,1.,明确各诱导公式作用,诱导公式,作用,公式一,将角转化为02之间角求值,公式二,将负角转化为正角求值,公式三,将角转化为0 之间角求值,公式四,将02内角转化为0之间角求值,37/39,2.,诱导公式记忆,这四组诱导公式记忆口诀是,“,函数名不变，符号看象限,”.,其含义是诱导公式两边函数名称一致，符号则是将,看成锐角时原角所在象限三角函数值符号，,看成锐角，只是公式记忆方便，实际上,能够是任意角,.,3.,已知角求值问题，普通要利用诱导公式二和公式一，将负角化为正角，将大角化为,0,2,之间角，然后利用特殊角三角函数求解,.,必须对一些特殊角三角函数值熟记，做到,“,见角知值，见值知角,”,38/39,本课结束,39/39,