6：曲线与曲面市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 曲线与曲面,6.1,曲线,6.2,曲面,1,第1页,6-1 曲线,曲线能够看作是由以下三种方式形成：,1.不停改变方向点连续运动轨迹。,2.曲面立体表面交线。,3.直线族或曲线族包络。,一、曲线形成和分类,点运动轨迹,曲表面交线,包络曲线,2,第2页,曲线分类：,可分为,规则曲线,与,不规则曲线,，比如圆是规则曲线，地面,等高线是不规则曲线；,又可分为,平面曲线,和,空间曲线,，曲线上全部点都位于一,个平面上，这么曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面,上曲线叫空间曲线。圆柱螺旋线就是空间曲线例子。,3,第3页,画出曲线上一系列点投影，可得到曲线投影。为了准确地表示曲线，普通应画出曲线上特殊点投影，方便控制好曲线形状。,曲线投影性质：,1.曲线投影普通仍为曲线，特殊情形下平面曲线投影可能退化成直线；,二、曲线投影,4,第4页,2.曲线切线在某投影面上投影仍与曲线在该投影面上投影相切，而且切点投影仍为切点；,3.二次曲线投影普通仍为二次曲线，比如圆投影普通为椭圆。,5,第5页,平面曲线投影，其形状视平面与投影面倾斜状态而定，当,平面平行于投影面,时，曲线投影,反应曲线实形,；当,平面垂直于投影面时,，曲线投影,退化为直线,；当,平面倾斜于投影面时,，曲线投影为,变了形曲线,。,反应实形退化成直线,变了形曲线,6,第6页,1.投影面垂直面上圆,圆在所垂直那个投影面上投影为直线段，线段长度等于圆直径，圆另外两投影为椭圆，椭圆长轴长度等于圆直径。,三、圆投影,7,第7页,例6-1 已知直径为,d,圆位于铅垂面内，并知圆心,O,和,P,H,位置，试作出其投影。,解：,水平投影为线段，长度等于,d,，重合在,P,H,上；正面投影和侧面投影为椭圆，长轴竖直，长度等于,d,，短轴水平，长度依据水平投影作出。利用圆辅助投影可作出椭圆上一些中间点。,8,第8页,2.普通斜平面上圆,圆所在平面倾斜,于三个投影面时，圆,任一投影都是椭圆，椭,圆长轴长度总是等于,圆直径,d,。,9,第9页,例62 半径为r圆位于普通倾斜平面,ABCD,上，并知圆心位置，试作出其投影。,解：,首先，在水平投影中,作椭圆长短轴：长轴方向,为面内水平线水平投影方,向，长度等于圆直径,2r,。短,轴垂直于长轴，长度利用直角,三角形法求出。,（点击鼠标看过程）,10,第10页,其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中投影，它们是一对共轭直径,12,、,3 4,。依据共轭直径可求出椭圆上其余四个点,5、6、7、8,，,用八点法画出正面投影椭圆。,11,第11页,最终，利用平面上定点方法求出水平投影中,5、6、7、8,四点，从而画出水平投影椭圆。,12,第12页,四、,螺旋线,当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行一轴线等速旋转时，动点轨迹就是一根圆柱螺旋线。,1.圆柱螺旋线形成,13,第13页,2.螺旋线画法,螺旋线轴线为铅垂线时，螺旋线水平投影为圆。把圆周等分（比如12等分），分点按旋向依次编号为,0、1、2,；在正面投影中把导程也作相同等分，过各分点作水平线；由水平投影中各分点作竖直线与正面投影上对应水平线相交，得,0、1、2,把这些点连成光滑曲线，即为螺旋线正面投影。,14,第14页,曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面能够看成是运动线按照一定规则或受某种控制运动轨迹。运动线称为,母线,，曲面上任意位置母线称为,素线,。控制母线运动线或面，称为,导线,或,导面,。,6-2 曲面一、曲,面,形成和分类,15,第15页,由,直母线运动,生成曲面称为,直纹面,，比如圆柱面、圆锥面；,只能由曲母线运动,生成曲面称为,曲线面,，比如球面。,16,第16页,依据母线运动时有没有旋转轴，曲面能够分为,旋转面,和,非旋转面,。在旋转面中，由直母线旋转生成叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成叫旋转曲线面。,17,第17页,平行于某个投射方向而且与曲面相切投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切切线称为该投射方向曲面,外形轮廓线,，简称,外形线,。曲面在某个投影面上投影，能够用该投射方向上外形线投影来表示。另外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。,二、曲面投影,18,第18页,外形线同时还是曲面在该投射方向下,可见,与,不可见,部分分界限。,19,第19页,曲面上点投影在曲面同面投影上。,这里讨论问题是，已知曲面投影，依据曲面上点一个投影怎样求出它其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线。曲面上选取辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选取其直素线为辅助线，用这种方法求点投影称为,素线法,。对于旋转面能够选取纬圆作为辅助线，用这种方法求点投影称为,纬圆法,。,三、曲面上点投影,20,第20页,在圆锥面上用,素线法,和,纬圆法,求点投影例子：,21,第21页,直纹面分为,旋转直纹面,和,非旋转直纹面,。圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。,直母线,l,沿着一条导曲线运动，且一直平行于某一固定方向,T,，这么形成曲面称为,柱面,。柱面全部素线均相互平行，画柱面投影时需画出外形线投影（轮廓素线）。,一、柱面,2.2.1,直纹面,22,第22页,在柱面上求点投影，普通可用,素线法,。,23,第23页,柱面曲导线普通为平面曲线。柱面是按正截面形状取,名，正截面是圆时，称为,圆柱面,；正截面是椭圆时，称为,椭,圆柱面,，等等。,假如柱面有两个以上对称平面，则对称平面交线称为,柱面轴。下面是几个有轴柱面投影。,24,第24页,直母线沿着一条曲导线,C,运动，且一直经过定点,S,，这么形成曲面称为锥面。S,称为,锥顶,，全部素线都经过它。在投影图上，应画出锥顶、导曲线和锥面外形线投影。,二、锥面,25,第25页,在锥面上作点，普通利用,素线法,。当用投影面平行面能截,出圆形交线时，也能够用纬圆法作点。,下面是几个有轴锥面。,26,第26页,直母线,l,沿着一条曲导线,C,运动，且一直与,C,相切，这么形成曲面称为,切线面,。,曲导线,C,是空间曲线，称为切线面,脊线,。,三、切线面,27,第27页,工程中弯曲坡道两侧边坡往往设计成切线面，而且使切线面全部切线与地面成同一角度，这么设计成切线面称为,同坡曲面,。,28,第28页,直母线,l,沿着两条交叉直导线,AB、CD,运动，且一直平行于某一导平面,Q,，这么形成曲面称为,双曲抛物面,，工程上也称,扭面,。,双曲抛物面投影图中，只需画出两条直导线和若干素线投影，而无须画出导平面。,四、双曲抛物面,29,第29页,1.双曲抛物面形成,P,导平面,直导线,直导线,直母线,30,第30页,2.双曲抛物面画法,31,第31页,3.双曲抛物面截交线,32,第32页,双曲抛物面在工程上有广泛用途。,水渠边坡渐变段,道路边坡过渡段,33,第33页,对于同一个双曲抛物面，也能够把它看作是以,AD、BC,为交叉,直导线，以平行于端点连线,AB、CD,平面,P,为导平面所形成。,也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族,全部素线都不相交，而与另一族全部素线都相交。,34,第34页,直母线,l,沿着一条直导线,EF,和一条曲导线,ABC,运动，且一直平行于导平面,P,（,P,平行于两条导线端点连线,AE,和,CF,），这么形成曲面称为,锥状面,。,五、锥状面,35,第35页,1锥状面形成,P,导平面,曲导线,直导线,36,第36页,2.锥状面画法,37,第37页,六、柱状面,直母线,l,沿着两条曲导线运动，且一直平行于某一导平面，这么形成曲面称为,柱状面,。,柱状面桥墩,柱状面管道,38,第38页,P,1柱状面形成,导平面,曲导线,曲导线,39,第39页,柱状面全部素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线投影，而不画出导平面。,以正平面为导平面柱状面管道,40,第40页,2.柱状面画法,41,第41页,直母线绕一条与它交叉直线,OO,旋转，这么形成曲面称为,旋转单叶双曲面,，直线,OO,称为,旋转轴,。,七、旋转单叶双曲面,42,第42页,投影图上应画出旋转轴和若干条素线投影、直母线两端点轨迹投影，以及素线包络线。,43,第43页,2.,单叶双曲回转面画法,44,第44页,旋转中母线上每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近点，其轨迹是最小纬圆，叫,喉圆,。,过旋转单叶双曲面上每个点，还能够画出另外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素线，同族素线间均不相交，而每一条素线都与另一族全部素线相交。,45,第45页,工程用例：水塔支架 冷却塔,46,第46页,八 正螺旋柱状面,1.,正螺旋柱状面形成,正螺旋柱状面两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动,直母线一直垂直于圆柱轴线。,2.,正螺旋柱状面画法,（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；,（2）作出,直母线两面投影；,（3）作出该曲面上各素线投影。,3.,正螺旋柱状面应用例子,47,第47页,1正螺旋柱状面形成,48,第48页,2.正螺旋柱状面画法,49,第49页,3.正螺旋柱状面应用例子,螺旋扶手,螺旋楼梯,50,第50页,本 章 结 束,51,第51页,